江西省吉安市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江西省吉安市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．4、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5、（4分）對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是26、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長CB至點M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長為（）A．3.5 B． C． D．7、（4分）某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大8、（4分）坐標(biāo)平面上,有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,則此函數(shù)的圖象會過()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．10、（4分）如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區(qū)這個周的氣溫的極差是_____℃.11、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．12、（4分）函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．13、（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．15、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).16、（8分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點坐標(biāo)17、（10分）（閱讀材料）解方程：.解：設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.18、（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：=________．20、（4分）當(dāng)m＝________時，函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù)．21、（4分）已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．22、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．23、（4分）如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八（1）班次數(shù)學(xué)測驗(卷面滿分分)成績統(tǒng)計，有的優(yōu)生，他們的人均分為分，的不及格，他們的人均分為分，其它同學(xué)的人均分為分，求全班這次測試成績的平均分.25、（10分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.①的值.②求三角形的面積.26、（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上不同兩點，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．此題考查三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答2、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)時，是二次根式，此選項不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．4、C【解析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點：平行四邊形的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8、A【解析】

根據(jù)該線性函數(shù)過點（-3，4）和（-7，4）知，該直線是y=4，據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過的象限．【詳解】∵坐標(biāo)平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,∴該函數(shù)圖象是直線y=4,∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.故選：A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的圖象為一條直線．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數(shù)y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．10、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵11、2【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接AC，DB交于點O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．12、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識.13、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關(guān)于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關(guān)鍵；解（2）題的關(guān)鍵是把所求的角與已知角集中在同一個三角形中.16、（1）；（2）,【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點，代入中，得：解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位后得．當(dāng)時，解得：∴平移后函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為此題考查的是求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析和一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．17、，，，【解析】

先變形，再仿照閱讀材料換元，求出m的值，再代入求出x即可．【詳解】解：原方程變?yōu)?設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得或3.所以，原方程的解為，，，.本題考查解一元二次方程和解高次方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20、－2【解析】

∵函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數(shù)，∴，∴m＝－2.故答案為-221、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°．本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計算.22、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.23、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可