數(shù) 學(xué)（第1課時）合并同類項同步課件 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級上冊

整式的加減第四章4.2（第1課時）合并同類項第4章

整式的加減情境引入

我校七年級學(xué)生研學(xué)期間前往淮海戰(zhàn)役紀(jì)念塔感受革命紅色文化，旅游大巴在高速上平均行駛速度為80km/h，在市區(qū)平均行駛速度為36km/h.旅游大巴在市區(qū)內(nèi)行駛ah，在高速上行駛bh.參觀完后繼續(xù)出發(fā)前往王杰烈士陵園，仍然以36km/h的速度行駛(a-2)

h,你能用含a和b的代數(shù)式表示行駛的路程嗎？新知探究（1）運用有理數(shù)的運算律計算.100×2+252×2=

；

100×(-2)+252×(-2)=

.(100+252)×2=352×2=704(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704（2）類比式子的運算，化簡下列式子：①②③=(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2新知探究思考：在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆.請根據(jù)圖中尺寸算出：（1）兩面墻上油漆面積一共有多大？（2）較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少？b3arbar新知探究解答上面問題，容易看出一種辦法是先算兩個長方形墻面的面積之和3ab+ab，

再減去兩個圓面積之和πr2+πr2.在3ab+ab中，項3ab與ab都含字母a和b，并且a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)也都是1；在πr2+πr2

中，項πr2與πr2都含字母r，并且r的指數(shù)都是2.像這樣，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.b3arbar學(xué)習(xí)筆記新知探究兩個“相同”①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同.兩個“無關(guān)”①與系數(shù)的大小無關(guān);②與它們所含字母的順序無關(guān).怎樣判斷同類項？新知探究指出下列各題中的兩項是不是同類項，不是同類項的說明理由．(1)3x2y3與－y3x2；

(2)2x2yz與2xyz2；(3)5x與xy；

(4)－5與8.解：(1)(4)是同類項；(2)不是同類項，因為2x2yz與2xyz2所含字母x、z的次數(shù)不相等；(3)不是同類項，因為5x與xy所含字母不相同．典例精析例1解：下列各組中的兩項，不是同類項的是（）A、?2a和2a

B、a3bc和

ba3cC、3x2和3x3

D、2和0.1B、a3bc和ba3c，是同類項，故本選項不合題意；C、3x2和3x3，不是同類項，故本選項符合題意；D、2和0.1，是同類項，故本選項不合題意；故選：C．A、?2a和2a，是同類項，故本選項不合題意；典例精析例2解：如果3ab2m?1與9abm?1是同類項，那么m等于（）A、2 B、1 C、?1 D、0根據(jù)題意可得：2m-1=m+1，解得：m=2，故選：A．新知探究在多項式中遇到同類項，可以運用加法交換律、加法結(jié)合律、分配律合并，如4x2+2x-1-3x2+3x+2把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.=4x2-3x2+2x+3x-1+2=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)=x2+5x+1.+

+新知探究解：4x2－8x

＋5－3x2＋6x

－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2

(－8x＋6x)(5－4）－2x＋1合并多項式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同類項.—

——用記號標(biāo)出同類項，便于合并.標(biāo)注同類項時，連同前面的正負(fù)號.加法交換律和結(jié)合律.學(xué)習(xí)筆記新知探究2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母同它的指數(shù)不變.1.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.7ab2+5ab2=12ab2相加不變新知探究

找出多項式中的同類項并進(jìn)行合并，思考下面問題：每一步運算的依據(jù)是什么？注意什么？(分配律)(交換律)(結(jié)合律)(按字母的指數(shù)從大到小順序排列)學(xué)習(xí)筆記新知探究歸納步驟：（1）找出同類項并做標(biāo)記；（2）運用交換律、結(jié)合律將多項式的同類項結(jié)合；（3）合并同類項；（4）按同一個字母的降冪（或升冪排列）．新知探究下列合并同類項合并對了嗎？不對的，說明理由.（1）a+a=2a（2）3a+2b=5ab（3）5y2-3y2=2（4）4x2y-5xy2=-x2y（5）3x2+2x3=5x5（6）a+a-5a=-3a×√×××√注意：（2）（4）（5）中的單項式不是同類項，不能合并.

（3）是同類項，但合并結(jié)果不對.典例精析例3合并下式中的同類項.(1)7a2+3b2-2ab-3a2+b2解:原式=（7a2-3a2)-2ab+(3b2+b2)=(7-3)a2-2ab+(3+1)b2歸納總結(jié)同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.合并同類項的法則：=4a2-2ab+4b27ab－4a2b2＋6＋8ab2＋4a2b2－3－7ab.解:原式=(7－7)ab＋(－4＋4)a2b2＋8ab2＋(6－3)＝8ab2＋3(2)典例精析例3(3)－10x2－8y2＋9y2－5x2－5x＋5x－6xy；(4)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋9.解：(3)原式＝(－10－5)x2＋(－8＋9)y2＋(－5＋5)x－6xy(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9)＝－15x2－y2－6xy；＝8x2y－2xy2＋6.原式=abc=(

)×6×（-2）=2.典例精析例4求多項式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=

，b=6，c=-2.解：原式=（3a-3a)+abc+(

c2+

c2)=(3-3)a+abc+(+)c2當(dāng)

a=，b=6，c=-2，=abc合并同類項概念兩相同：所含字母相同

相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)(不為0)

與所含字母的順序無關(guān)方法“一加二不變”隨堂演練1.下列各組單項式不是同類項的是（）A、?2x2與3x2

B、6m2n與?2mn2C、5與0 D、3pq與5pqB2.如果單項式2x3y4與?2xay2b是同類項，那么a、b的值分別是（）A、3，2 B、2，2C、3，4 D、2，4A隨堂演練3.下列各組式子中是同類項的是（

）

A．-2a與a2

B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與-b2ac

D．-ab2和4ab2cCA4.下列運算中正確的是（

）

A．3a2-2a2=a2

B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3

D．3x2-x=2x隨堂演練5.寫出－5x3y2的一個同類項

．3x3y26.已知3x2ym＋n與2x2my3是同類項，那么m的值為

，n的值為

．127．合并同類項：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．-4a0ab2-

a2b8a2b

-2ab2+3隨堂演練8．合并下列各式的同類項：(1)5m＋2n－m－3n；(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2；(3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6.解：原式＝(－5＋6)