浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（第一次學(xué)期同步）4.4整式同步練習(xí)（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（第一次學(xué)期同步）4.4整式同步練習(xí)班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題1．代數(shù)式1x，2x+y，13a2b，x?yA．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是（）A．-5 B．5 C．2 D．13．下列多項(xiàng)式中，次數(shù)為4的是（）A．-x3+x+1 B．24-x+x2 C．x3y+xy3+xy D．x2y2+x3y2+14．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．2x2-3xy-1是二次三項(xiàng)式 B．-x+1不是單項(xiàng)式．C．-2xy2是二次單項(xiàng)式 D．-x2y2的系數(shù)是-15．單項(xiàng)式-2πx3yz的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．-2，6 B．-2π，5 C．-2，7 D．-2π，66．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式3ab的次數(shù)是1B．3a?2aC．單項(xiàng)式2ab3D．?4a2b，3ab7．下列說(shuō)法正確的是（）A．若|a|=-a，則a<0B．若a<0，ab<0，則b>0C．3xy7-4x3y+12是七次三項(xiàng)式D．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)8．已知(m?1)a|m+1|b3是關(guān)于a、A．?1 B．1 C．?3 D．39．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x4?ax3+5x2A．2 B．3 C．4 D．510．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）⑴a和0都是單項(xiàng)式．⑵多項(xiàng)式?3a⑶單項(xiàng)式?23π⑷x2+2xy?y2可讀作A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．多項(xiàng)式17x4+912．把多項(xiàng)式6x?7x2+9按字母x13．13x214．F(x)表示關(guān)于x的一個(gè)五次多項(xiàng)式，F(xiàn)(a)表示x=a時(shí)F(x)的值，若F(?2)=F(?1)=F(0)=F(1)=0，F(xiàn)(2)=24，F(xiàn)(3)=360，則F(4)=.15．要使多項(xiàng)式2(5+3x2)?m16．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4x2-2與多項(xiàng)式3xn+5x的次數(shù)相同，則-2n2+3n-4的值為。三、解答題17．把下列各代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：①2a2b+13ab2；②a?1單項(xiàng)式集合：{}；多項(xiàng)式集合：{}；二項(xiàng)式集合：{}．18．（1）已知多項(xiàng)式12x|m|（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求3m-2n的值．19．已知多項(xiàng)式xa+1y2?x20．（1）已知x=3時(shí)，多項(xiàng)式ax3?bx+5的值是1，當(dāng)x=?3（2）如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式?3x2+mx+nx221．小明做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為4x2?5x?6，試求A+2B的值”．小明誤將A+2B看成A?2B（1）試求A+2B的正確結(jié)果；（2）求出當(dāng)x=?3時(shí)A+2B的值．22．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．（2）數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．23．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一個(gè)次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a、b、c為常數(shù)）．則可以進(jìn)行如下分類(lèi)：①若a≠0，b=c=0，則稱(chēng)該整式為P類(lèi)整式；②若a≠0，b≠0，c=0，則稱(chēng)該整式為PQ類(lèi)整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．則稱(chēng)該整式為PQR類(lèi)整式．…（1）模仿上面的分類(lèi)方式，請(qǐng)給出R類(lèi)整式和QR類(lèi)整式的定義．若怎么樣，則稱(chēng)該整式為“R類(lèi)整式”．若怎么樣，則稱(chēng)該整式為“QR類(lèi)整式”．（2）例如x2﹣5x+5則稱(chēng)該整式為“PQ類(lèi)整式”，因?yàn)椹?P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ類(lèi)整式”問(wèn)題：x2+x+1是哪一類(lèi)整式？請(qǐng)通過(guò)列式計(jì)算說(shuō)明．（3）試說(shuō)明4x2+11x+2015是“PQR類(lèi)整式”，并求出相應(yīng)的a，b，c的值．

1．【答案】B【解析】【解答】2x+y，13a2b，x?yπ，02．【答案】A【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5ab的系數(shù)為-5.

故答案為：A.

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、-x3+x+1是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、24-x+x2是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x3y+xy3+xy是四次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、x2y2+x3y2+1是五次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2x2-3xy-1是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、-x+1是一次二項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、-2xy2是三次單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、-x2y2的系數(shù)是-1，故此選項(xiàng)正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-2πx3yz的系數(shù)是-2π，次數(shù)是3+1+1＝5．故選：B．【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式3ab的次數(shù)是2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a?2aC、單項(xiàng)式2ab3的系數(shù)是2D、?4a2b，3ab故答案為：B.【分析】單項(xiàng)式系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，有幾個(gè)單項(xiàng)式，它就是幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)，是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，根據(jù)定義分別判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】A、若|a|=-a，則a≤0，故原題說(shuō)法不符合題意；B、若a＜0，ab＜0，則b＞0，故原題說(shuō)法符合題意；C、式子3xy7-4x3y+12是八次三項(xiàng)式，故原題說(shuō)法不符合題意；D、正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，故原題說(shuō)法不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行分析即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得|m+1|+3=5，且m?1≠0，解得m=?3．故答案為：C．【分析】根據(jù)五次單項(xiàng)式的定義可得|m+1|+3=5，且m?1≠0，再求出m的值即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：關(guān)于x的多項(xiàng)式x4?ax3+5由題意得：?a+1=0，?b+3=0，解得a=1，b=3，單項(xiàng)式?2故答案為：D.【分析】由題意可得-a+1=0，-b+3=0，求出a、b的值，然后根據(jù)“單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)”進(jìn)行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：（1）a和0都是單項(xiàng)式，符合題意．（2）多項(xiàng)式?3a（3）單項(xiàng)式?23π（4）x2+2xy?y2可讀作正確的有2個(gè)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式次數(shù)的定義、單項(xiàng)式系數(shù)的定義及多項(xiàng)式項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：多項(xiàng)式17x4+9x212．【答案】?7【解析】【解答】解：多項(xiàng)式6x-7x2+9按字母x的降冪排列為：-7x2+6x+6

故答案是：-7x2+6x+6

故填：-7x2+6x+6

【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列。13．【答案】五或5【解析】【解答】一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，故13故答案為：五.

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：指的是單項(xiàng)式中各個(gè)字母指數(shù)的和，據(jù)此解答即可.

14．【答案】1800【解析】【解答】解：設(shè)F(x)=x(x+2)(x+1)(x?1)(ax+b)，∵F(2)=24，F(xiàn)(3)=360，∴24(2a+b)=24解得：a=2b=?3∴F(x)=x(x+2)(x+1)(x?1)(2x?3)，則F(4)=4×6×5×3×5=1800.故答案為：1800.【分析】設(shè)F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，根據(jù)F(2)=34、F(3)=360可求出a、b的值，得到F(x)，然后將x=4代入進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵2(5+3x∴6?m=0解得：m=6.故答案為：6.【分析】對(duì)多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)可得10+(6-m)x2，由不含x2項(xiàng)可得6-m=0，求解可得m的值.16．【答案】-24【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4x2-2與多項(xiàng)式3xn+5x的次數(shù)相同，

∴n=4，

∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.

故答案為：-24

【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法，可得到n的值，再將n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.17．【答案】解：?jiǎn)雾?xiàng)式集合：{③，⑤，…}；多項(xiàng)式集合：{①，④，⑦，…}；二項(xiàng)式集合：{①，④，…}【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的概念，逐個(gè)判斷即可。18．【答案】（1）解：由題意，得|m|=4且-(m-4)≠0，∴m=±4且m≠4，

∴m=-4；（2）解：∵多項(xiàng)式-5x3-(m-1)x2+(4+n)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴-(m-1)-0，4+n=0，解得m=1，n=-4．∴3m-2n=3×1-2×(-4)=11．【解析】【分析】（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此并結(jié)合題意列出混合組|m|=4且-(m-4)≠0，再求解可得答案；

（2）由多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)及一次項(xiàng)，可得這兩項(xiàng)的系數(shù)為零，從而可列出關(guān)于字母m、n的方程組，求解得出m、n的值，再代入待求式子計(jì)算可得答案.19．【答案】解：∵多項(xiàng)式xa+1∴a+1=3，a=2．∵單項(xiàng)式?8x∴b=6，c=1，∴(a?b)c+1∴(a?b)c+1【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義求出a、b的值，再求出c的值，最后將a、b、c的值代入(a?b)c+120．【答案】（1）解：依題意得：當(dāng)x=3時(shí)，27a?3b+5=1，即27a?3b=?4，而當(dāng)x=?3時(shí)，?27a+3b+5=?(27a?3b)+5=4+5=9；（2）∵?3x依題意得n?3=0，m?1=0，即n=3，m=1，∴(m+n)(m?n)=(1+3)(1?3)=?8．【解析】【分析】（1）將x=3代入ax3?bx+5可得27a?3b=?4，再將x=?3代入ax3?bx+5可得?27a+3b+5=?(27a?3b)+5，再將27a?3b=?4整體代入計(jì)算即可；

（2）先利用合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算方法化簡(jiǎn)?3x2+mx+nx221．【答案】（1）解：因?yàn)锳?2B=?7所以A=?7所以A+2B=（2）解：當(dāng)x=?3時(shí)，A+2B=9×【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用A-2B計(jì)算得到代數(shù)式A，計(jì)算得到A+2B即可；

（2）將x=-3代入代數(shù)式中，即可得到答案。22．【答案】（1）-1；1；5（2）解：①6＋4t；②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【解析】【解答】（1）解：由題意得，單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；故答案為：-1，1，5（2）①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式以及正整數(shù)的概念即可求出答案；

（2）①根據(jù)A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向即可求出答案；②由①求出AB與BC的表達(dá)式，代入即可判斷。23．【答案】解：（1）若a=b=0，c≠0，則稱(chēng)該整式