2025屆河北省新樂市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆河北省新樂市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.2．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.7．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.8．如圖，已知水平放置的按斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.39．一個(gè)孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心B.斜率的估計(jì)值等于6.217，說明年齡每增加一個(gè)單位，身高就約增加6.217個(gè)單位C.年齡為10時(shí)，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系10．函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－112．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開_______________13．若，則______.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________15．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求的值；（2）求的值18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式20．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求n的值；（2）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當(dāng)時(shí)，.21．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，故選：B2、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.3、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，因此，故選：A5、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).6、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C9、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)可判斷D；【詳解】對(duì)于A，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由于斜率是估計(jì)值，可知B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，求得身高是是估計(jì)值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)若恰有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、D【解析】設(shè)平均增長率為x,由題得故填.12、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.13、【解析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：14、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.15、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.16、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對(duì)稱軸為，再結(jié)合頂點(diǎn)可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，又因?yàn)?，所以是的頂點(diǎn)，所以設(shè)因，即所以得所以【小問2詳解】因?yàn)樗曰癁?，即或不等式的解集?0、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，然后可得，進(jìn)而計(jì)算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數(shù)單調(diào)性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結(jié)論即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時(shí)，任取，且，則，因?yàn)椋?，，，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又，從而，又，而當(dāng)時(shí)，，，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛