2025屆重慶市普通高中高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆重慶市普通高中高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．已知直線經過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，6．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．容量為100的樣本數(shù)據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和10．若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數(shù)的最大值為________.12．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）13．角的終邊經過點，且，則________.14．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.15．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.16．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值18．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數(shù)）.19．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）面積為，求直線的方程.21．設函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.2、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D3、D【解析】由題可知，則∵直線經過點∴直線的方程為，即故選D4、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.5、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.6、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數(shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調性比較數(shù)的大小，屬于基礎題.7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質化簡集合，再根據集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．8、A【解析】解兩個不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9、B【解析】根據樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B10、A【解析】由不等式的性質判斷A、B、D的正誤，應用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當時，，C錯誤；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．12、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當?shù)哪妇€或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題13、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：14、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.15、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.16、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題18、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答；（2）根據給定圖象求出解析式中相關參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，而當時，，則，又，有，所以這段曲線的解析式為：，.小問3詳解】由（2）知，當時，，預測當天12時的溫度為27℃.19、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調遞減，則的最大值為.又因為當時，恒成立，即在恒成立，所以.20、（1），（2）【解析】（1）設圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題21、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首