2025屆四川省遂寧市遂寧二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆四川省遂寧市遂寧二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.2．A B.C.1 D.3．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.4．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.35．A. B.C.2 D.46．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－17．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.8．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.29．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.10．若集合,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實數(shù)的值為______.12．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______14．圓的圓心坐標(biāo)是__________15．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③16．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：18．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.21．已知且.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于x不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.2、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.3、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】因為圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因為C：設(shè)g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當(dāng)x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B4、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.5、D【解析】因，選D6、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C7、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.9、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角10、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項都使用錯誤?！驹斀狻?，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B?！军c睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：12、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：13、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關(guān)于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上14、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因為圓所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15、②、③【解析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.16、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時：；當(dāng)為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據(jù)最高點結(jié)合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當(dāng)為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當(dāng)為第三象限角時：同理可得.18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標(biāo),計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標(biāo)，計算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.20、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時