遼寧省紅旗學校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁遼寧省紅旗學校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2、（4分）關于的一元二次方程的一個根為0，則的值是（）A． B．3 C．或1 D．3或3、（4分）（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH4、（4分）下列多項式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．5、（4分）對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣16、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57、（4分）﹣2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．8、（4分）下列命題中，假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）__________．10、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.11、（4分）若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．12、（4分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．13、（4分）函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為．如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度數(shù)的大??；（4）求正方形ABCD的邊長．15、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．16、（8分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計算甲、乙兩位應聘者平均得分，從平均得分看應該錄用誰（結果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分數(shù)分別賦子適當?shù)臋?，那么對專家評委組賦的權至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上17、（10分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.18、（10分）計算：5÷﹣3+2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.20、（4分）已知關于的方程的一個根是x=－1，則_______．21、（4分）已知反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是________．22、（4分）設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．23、（4分）如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。25、（10分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.26、（12分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值.【詳解】根據(jù)題意知，x=0是關于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a2-1≠0，∴.a≠±1.∴.a=3.故選：B.本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等.3、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．4、C【解析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、ab-a=a（b-1），能夠分解因式，故此選項不合題意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能夠分解因式，故此選項不合題意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；

故選：C．此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應用公式法分解因式是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練運用二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.6、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B7、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．本題考查了倒數(shù)的知識點，解題的關鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.8、C【解析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.【詳解】A.四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題，故不符合題意；B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；C.如圖，四邊形ABCD的對角線AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C選項是假命題，故符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，是正方形D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意，故選C.本題考查了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因為∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.11、5【解析】

根據(jù)絕對值的性質和二次根式的性質，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.此題考查絕對值的性質和二次根式的性質，勾股定理，解題關鍵在于求出ab的值.12、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．13、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）等邊直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解析】

（1）將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，（2）過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．（3）求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AP′P＝90°，推出∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過點B作BF⊥AE，交AE的延長線于點F，求出FE＝BF＝1，AF＝2，關鍵勾股定理即可求出AB．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，將△BPC繞點B順時針旋轉60°得出△ABP′，∴∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等邊三角形，∴∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，則△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；（2）過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，∴由勾股定理得：∴由勾股定理得：故答案為（1）等邊；直角；150；；（3）將△BPC繞點B逆時針旋轉90°得到△AEB，與（1）類似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴，由勾股定理得：EP＝2，∵∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過點B作BF⊥AE，交AE的延長線于點F；∴∠FEB＝45°，∴FE＝BF＝1，∴AF＝2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝；∴∠BPC＝135°，正方形邊長為．答：（3）∠BPC的度數(shù)是135°；（4）正方形ABCD的邊長是．本題主要考查對勾股定理及逆定理，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，正方形的性質，旋轉的性質等知識點的理解和掌握，正確作輔助線并能根據(jù)性質進行證明是解此題的關鍵．15、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．16、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應該錄用乙；（3）專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數(shù)即可，（2）根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權平均數(shù)的求法設出權數(shù)，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應該錄用乙；（3）設專家評委組賦的權至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?？疾橹形粩?shù)、算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的意義及計算方法，理解權重對平均數(shù)的影響是解決問題的關鍵．17、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應用：10.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.此題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.18、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．20、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.21、【解析】

利用反比例函數(shù)的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．本題主要考查反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．22、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.23、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用．二、解答題（本大題