遼寧省錦州市新海新區(qū)實驗學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁遼寧省錦州市新海新區(qū)實驗學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果，那么（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)為一切實數(shù)2、（4分）下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．43、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°5、（4分）下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）在下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．28、（4分）如圖，若一次函數(shù)與的交點坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(坐標(biāo)原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的坐標(biāo)為____．10、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。11、（4分）已知，化簡________12、（4分）如果將直線平移，使其經(jīng)過點，那么平移后所得直線的表達式是__________.13、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．15、（8分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數(shù).16、（8分）利用冪的運算性質(zhì)計算：17、（10分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到30個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，（1）填空：A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有______人．（2）填空：若A區(qū)域30名愛好者完成時間為9秒的人數(shù)是7秒人數(shù)的3倍，①a=______，b=______；②完成時間的平均數(shù)是______秒，中位數(shù)是______秒，眾數(shù)是______秒．（3）若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有多少人？18、（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離與時刻的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為________km．20、（4分）如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．21、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．22、（4分）抽取某校學(xué)生一個容量為150的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有_______人.23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為，點C是第一象限上一點，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B，則的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標(biāo)為.①若點的橫坐標(biāo)為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標(biāo)為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長為，點的橫坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.25、（10分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.26、（12分）2019年5月區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展了“情系新疆書香援疆”捐書活動．某學(xué)校學(xué)生社團對部分學(xué)生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普圖書在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是_____________°；（3）若該校共捐書1500本，請估算“科普圖書”和“小說”一共多少本．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組，解不等式組進而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；③算術(shù)平方根還可能是1，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的結(jié)論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．3、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.4、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負數(shù)，故不是二次根式；故選A．本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．6、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，故選A.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.7、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標(biāo)原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點點的坐標(biāo)為故答案為：．本題考查了坐標(biāo)點的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進行計算是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b，然后將點（0，2）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=x+b，把（0，2）代入直線解析式得解得

b=2，所以平移后直線的解析式為．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關(guān)鍵．13、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設(shè)OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設(shè)OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．15、130°【解析】

先根據(jù)∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據(jù)∠1和∠2互余，得到∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠2與∠3互補，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．16、4【解析】

運用冪的運算法則進行運算即可【詳解】本題考查冪的運算，熟練掌握冪的運算規(guī)則是集體關(guān)鍵17、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．【解析】

（1）由圖知1人6秒，3人1秒，小于8秒的愛好者共有4人；（2）①根據(jù)A區(qū)域30名愛好者完成時間為9秒的人數(shù)是1秒人數(shù)的3倍，可得b=3×3=9，再用數(shù)據(jù)總數(shù)30減去其余各組人數(shù)得出a的值；②利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算求出平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（3）先求出樣本中進入下一輪角逐的百分比，再乘以900即可．【詳解】解：（1）A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有1+3=4（人）．

故答案為4；（2）①由題意，可得b=3×3=9，則a=30-4-9-10=1．故答案為1，9；②完成時間的平均數(shù)是：=8.8（秒）；按從小到大的順序排列后，第15、16個數(shù)據(jù)都是9，所以中位數(shù)是=9（秒）；數(shù)據(jù)10秒出現(xiàn)了10次，此時最多，所以眾數(shù)是10秒．故答案為8.8，9，10；（3）900×=120（人）．答：估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及利用樣本估計總體．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點位置，再連接即可；（3）結(jié)合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的位置．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；計算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點A（7.5，150）點B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時，y=1×9-300=240，所以9點時，甲距離開A的距離為240km，則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點A（7.5，150），

由圖可知點B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，

當(dāng)t=9時，y=1×9-300=240，

∴9點時，甲距離開A的距離為240km，

∴則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．20、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.21、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.22、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學(xué)思想.23、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①．②；（2）①點的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標(biāo)代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點P的坐標(biāo)，再由正方形的周長可得出點Q的坐標(biāo)，進而可得出點Q的坐標(biāo)；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表