牡丹江市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)牡丹江市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長(zhǎng)度為()A．2 B．＋2 C．3 D．22、（4分）如圖，直線(xiàn)y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）3、（4分）下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,134、（4分）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥﹣1且a≠26、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257、（4分）某同學(xué)一周中每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．558、（4分）若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線(xiàn)y=kx過(guò)點(diǎn)（1，3），則k的值為_(kāi)___．10、（4分）如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．11、（4分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是______．12、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，若∠A=2613、（4分）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線(xiàn)如圖所示，則最短路程為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．15、（8分）根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）拋物線(xiàn)上有三點(diǎn)求此函數(shù)解析式．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．17、（10分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案．18、（10分）已知一條直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和（-1，-2）(1)求直線(xiàn)AB的解析式.(2)求直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD：y=x+3的交點(diǎn)M的坐標(biāo).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內(nèi)共有乒乓球__________個(gè)。20、（4分）若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．21、（4分）如果在五張完全相同的紙片背后分別寫(xiě)上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率等于_____．22、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個(gè)條件為_(kāi)__________．（圖形中不再添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出一個(gè)條件即可）23、（4分）已知的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，是等邊三角形，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；請(qǐng)觀(guān)察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．由上述的觀(guān)察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：．25、（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門(mén)，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門(mén)，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說(shuō)明理由.26、（12分）已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點(diǎn)G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據(jù)∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長(zhǎng)度.詳解:∵△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于利用直角三角形中30°的角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半來(lái)解決問(wèn)題.2、A【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．令y=0，即可得到圖象與x軸的交點(diǎn)．【詳解】解：直線(xiàn)中，令．則．解得．∴．故選：A．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．3、D【解析】分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項(xiàng)分析即可.詳解：A.∵不是正整數(shù)，故1,1，不是勾股數(shù)；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數(shù)；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數(shù)；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數(shù)；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了勾股數(shù)的識(shí)別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.4、A【解析】

分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時(shí),y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時(shí),y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況5、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)開(kāi)平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．本題考查了開(kāi)平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．7、B【解析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)．8、C【解析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類(lèi)項(xiàng)的代數(shù)式，即可得解.【詳解】設(shè)∴∴故答案為C.此題主要考查分式計(jì)算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵直線(xiàn)y=kx過(guò)點(diǎn)（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．10、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點(diǎn)．11、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】=．故選為：．考查了二次根式的化簡(jiǎn)，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．12、52【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、10cm【解析】

將圓柱沿過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線(xiàn)剪開(kāi)，展開(kāi)成平面，由圓柱路線(xiàn)可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個(gè)底面周長(zhǎng)，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線(xiàn)剪開(kāi)，展開(kāi)成平面，由圓柱路線(xiàn)可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個(gè)底面周長(zhǎng)，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問(wèn)題，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在A(yíng)B上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線(xiàn)，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．15、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為將代入中解得故拋物線(xiàn)解析式為．（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為將代入中解得故拋物線(xiàn)解析式為．本題考查了拋物線(xiàn)解析式的問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、見(jiàn)解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而B(niǎo)E=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理解答．17、（1）A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購(gòu)買(mǎi)A型桌椅130套，購(gòu)買(mǎi)B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．【解析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A型桌椅的單價(jià)為a元，B型桌椅的單價(jià)為b元，根據(jù)題意知，，解得，，即：A，B兩型桌椅的單價(jià)分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴當(dāng)x=130時(shí)，總費(fèi)用最少，即：購(gòu)買(mǎi)A型桌椅130套，購(gòu)買(mǎi)B型桌椅70套，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為136000元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)鍵．18、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解析】分析：設(shè)直線(xiàn)解析式為y=kx+b,然后把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組即可.詳解：(1)設(shè)直線(xiàn)解析式為y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分別代入得,解得,

所以直線(xiàn)解析式為y=3x+1.(2)由題意得，解得：，∴M(1,4).點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

分析：設(shè)有x個(gè)黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黃色的乒乓球有x個(gè)，則：解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個(gè)：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20、且【解析】

把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項(xiàng)通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當(dāng)x＝?2時(shí)，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來(lái)，是一種常見(jiàn)的題型，比較簡(jiǎn)單．21、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫(huà)有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫(xiě)的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為，故答案為．本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．22、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說(shuō)明它是矩形,再說(shuō)明有一組鄰邊相等;②先說(shuō)明它是菱形,再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.23、．【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=OA=OD，利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可．【詳解】解：∵△AOD是等邊三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四邊形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案為：．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、猜想的解是，．驗(yàn)證見(jiàn)解析；，．

【解析】

此題為閱讀分析題，解此題要注意認(rèn)真審題，找到規(guī)律：的解為，．據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】猜想的解是，．驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程成立；當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，方程成立；的解是，；由得，，，，．考查解分式方程，通過(guò)觀(guān)察，比較，猜想，驗(yàn)證，可以得出結(jié)論.解決此題的關(guān)鍵是