內(nèi)蒙古重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁內(nèi)蒙古重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定2、（4分）如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．33、（4分）在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個(gè)村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，924、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°5、（4分）計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）用配方法解方程變形后為A． B．C． D．7、（4分）若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣28、（4分）如圖，在平行四邊形中，分別以、為邊向外作等邊、，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)、之間，連接，，，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①；②；③④是等邊三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.10、（4分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；11、（4分）一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，這個(gè)三角形第三邊的長是_________12、（4分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長為______．13、（4分）樣本容量為80，共分為六組，前四個(gè)組的頻數(shù)分別為12，13，15，16，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻率是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．15、（8分）為了考察包裝機(jī)包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．（2）求樣本的方差．16、（8分）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且.(1)菱形的周長為；(2)若，求的長.17、（10分）某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．（1）求6年1班40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？（2）規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個(gè)繩加3分；規(guī)定跳繩未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個(gè)繩，扣1分，若班級(jí)跳繩總積分超過250分，便可得到學(xué)校的獎(jiǎng)勵(lì)，通過計(jì)算說明6年1班能否得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)？18、（10分）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20、（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積均為定值__________．21、（4分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．23、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，分別過點(diǎn)、作邊的平行線交于點(diǎn)、，作邊的平行線交于點(diǎn)、.若，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).25、（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．26、（12分）某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績好些；③若其他隊(duì)選手最好成績?cè)?環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰參加，并說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．2、D【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【詳解】∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯(cuò)誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.此題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進(jìn)行求解5、A【解析】

直接根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：A.本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.6、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】為平行四邊形，，，，①對(duì)．②，，，，②不對(duì)③無特殊角度條件，無法證③同理，④，，，，，，，等邊，④對(duì)，選①④故選B．本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1°【解析】

由于正五邊形的每一個(gè)外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10、【解析】【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式可求得結(jié)果.【詳解】作DE⊥BC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD的直角梯形，，，所以，四邊形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因?yàn)?，三角形BCD是等邊三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角梯形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決.11、1【解析】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2＜1，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為1時(shí)，2+1＞1，所以能構(gòu)成三角形，所以這個(gè)三角形第三邊的長是1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長.13、0.2.【解析】

首先根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，計(jì)算從第一組到第四組的頻率之和，再進(jìn)一步根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和是1，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)題意得：第一組到第四組的頻率之和是，又因?yàn)榈谖褰M的頻率是0.1，所以第六組的頻率是.故答案為0.2.本題考查的是頻率分布直方圖，這類題目主要涉及以下三個(gè)計(jì)算公式：頻率=頻數(shù)÷樣本容量，各組的頻率之和為1，各組的頻數(shù)之和=樣本容量.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．15、（1）平均數(shù)為504；（2）方差為5.8.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

（2）根據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】（1）平均數(shù)：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式．16、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四邊相等即可求出其周長；（2）利用勾股定理可求出AO的長，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長為：1；故答案為1．（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．本題主要考查菱形的性質(zhì)，能夠利用勾股定理求出AO的長是解題關(guān)鍵，此題難度一般．17、（1）40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102；；（2）6（1）班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算總積分，然后與1比較大?。驹斀狻拷猓海?）6（1）班40人中跳繩的平均個(gè)數(shù)為100+=102個(gè)，答：40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102；（2）依題意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．18、m＝﹣1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，m＝﹣1．本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（，0）【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.20、1【解析】

過點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.21、【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點(diǎn)D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．23、2【解析】

首先根據(jù)已知條件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，陰影部分面積即為△ABD的面積，即可得解.【詳解】解：由已知條件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分別為正方形BEPF和正方形BHQG的對(duì)角線∴，∴陰影部分的面積即為△ABD的面積，∴故答案為2.此題主要考查正方形的判定，然后利