內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共10頁內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、（4分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝93、（4分）以下列長度（單位：cm）為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,124、（4分）ABCD是一塊正方形場地，小華和小萌在AB上取一點E，測量得EC=30，EB=10，這塊場地的對角線長是()A．10 B．30 C．40 D．505、（4分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需()分鐘到達(dá)終點B．A．78 B．76 C．16 D．126、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．7、（4分）在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某種型號的空調(diào)經(jīng)過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是_____%．10、（4分）小明在計算內(nèi)角和時，不小心漏掉了一個內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個內(nèi)角的度數(shù)是_____________．11、（4分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為__________.12、（4分）二次根式有意義的條件是______________.13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?15、（8分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．16、（8分）已知點分別在菱形的邊上滑動（點不與重合），且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；（3）如圖3，若，請直接寫出四邊形的面積．17、（10分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．18、（10分）我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．20、（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．21、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________22、（4分）在菱形中，其中一個內(nèi)角為，且周長為，則較長對角線長為__________.23、（4分）不等式組的解集是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.25、（10分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．26、（12分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因為3+4＝5，所以三條線段能組成直角三角形；B.因為1+2≠3，所以三條線段不能組成直角三角形；C.因為5+7≠9，所以三條線段不能組成直角三角形；D.因為6+10≠12，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：A.此題考查勾股定理的逆定理，難度不大4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC長，由正方形的性質(zhì)可得對角線長.【詳解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根據(jù)勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得:AC=A所以這塊場地對角線長為40.故選：C本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達(dá)A站還需=2分鐘，相遇后甲到達(dá)B站還需分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點B，故選：A.本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.7、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20%．【解析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，則根據(jù)題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據(jù)實際意義進(jìn)行值的取舍．【詳解】設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是20%．故答案是：20%.考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“-”）.10、100°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數(shù)n=9；

九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；

則未計算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=1．故答案為：1．本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．12、x≥1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于013、65°．【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.15、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】

由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.16、（1）證明見解析；（2）（1）中的結(jié)論還成立，證明見解析；（3）四邊形的面積為．【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知，得到，再證，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作，垂足分別為點，證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)菱形的面積公式，結(jié)合（2）的結(jié)論解答.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立證明如下：如圖，作，垂足分別為點．由（1）可得，∴，在和中，，∴，∴．（3）如圖，連接交于點．∵，∴為等邊三角形，∵，∴，同理，，∴四邊形的面積四邊形的面積，由（2）得四邊形的面積四邊形AECF的面積∵，∴，，∴四邊形的面積為，∴四邊形的面積為．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用.主要考查學(xué)生的推理能力，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).18、（1）詳見解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進(jìn)而求出勞動“1.5小時”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．20、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運(yùn)用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．21、2【解析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=2．故答案為2．22、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標(biāo).【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為.由已知，函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，可得解這個方程組，得，，.所求二次函數(shù)的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.本題主要考查二次函數(shù)拋物線解