角平分線的作法及性質(zhì)課件

角平分線的作法及性質(zhì)人教版高中數(shù)學(xué)必修二R·數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）12.3

角的平分線的性質(zhì)同步數(shù)學(xué)教學(xué)課件（1）判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？SSS、ASA、ASA、AAS、HL（2）三角形中有哪些重要的線段？三角形的高、三角形的中線、三角形的角的平分線（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做_________________.點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)回顧人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】在紙上畫(huà)一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？方法一：用量角器度量方法二：用折紙的方法在黑板上畫(huà)一個(gè)角，還能用對(duì)折的方法得到這個(gè)角的平分線嗎？方法三：角平分儀【問(wèn)題1】【問(wèn)題2】新課導(dǎo)入人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】右圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？ABDCE推進(jìn)新課(1)角平分儀由什么構(gòu)成？(2)角平分儀如何使用？(3)∠DAC和∠BAC相等的依據(jù)是什么？思考：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】推進(jìn)新課ABDC分析：在△ACD和△ACB中，AC=AC，AD=AB，CD=CB，∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠DAC=∠BAC.∴AE平分∠DAB.E人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)一ABO已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.用尺規(guī)作角的平分線思考如果沒(méi)有平分角的儀器，我們用尺規(guī)作圖也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線嗎？人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】ABOMNC(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．(3)畫(huà)射線OC．射線OC即為所求．(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．知識(shí)點(diǎn)一用尺規(guī)作角的平分線人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】ABOMNC1.為什么以大于MN的長(zhǎng)為半徑作??？2.兩弧的交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？思考人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】結(jié)論1.如果以小于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，就找不到角的平分線.ABOMN人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】結(jié)論2.兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.ABOMNC人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】畫(huà)一畫(huà)已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的平分線.ABO【結(jié)論】作平角的平分線的方法就是過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)如圖，將三角形紙片的∠ABC對(duì)折，再將BM自身重合對(duì)折（點(diǎn)B與點(diǎn)M重合），觀察折疊后的展開(kāi)圖，三條折痕分別表示什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)BD表示∠ABC的平分線，NP和NQ分別表示點(diǎn)N到AB和BC的距離，點(diǎn)N到AB和BC的距離相等（NP=NQ）.猜想：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P

在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD

=PE．已知：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上．求證：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．驗(yàn)證猜想角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO

，∠AOC=∠BOC

，

OP=OP

，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE

知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，∴PD=PE．【幾何語(yǔ)言】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：證明線段相等人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.4提示：存在兩條垂線段—直接應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)二角的平分線的性質(zhì)【變式】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)_____.4ACPB提示：存在一條垂線段構(gòu)造另一條垂線段人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】知識(shí)點(diǎn)三證明幾何命題的一般步驟1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E、F，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=_______°，BE=_______.60BF隨堂演練人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】隨堂演練2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是（）A．6B．5C．4D．3D人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】隨堂演練3.如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等.【課本P50練習(xí)第1題】解：如圖所示：作∠AOB的平分線與MN交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】4.已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分別為E、F.求證：EB=FC.隨堂演練證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴EB=FC.DE=DF，

BD=CD，人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步精編教學(xué)課件【學(xué)科網(wǎng)】拓展延伸5.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB，垂足為E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過(guò)點(diǎn)

P

作MN⊥AD于點(diǎn)M

，交BC于點(diǎn)

N

.

∵AD∥BC

∴MN⊥BC

，∴MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離

.

∵AP平分∠BAD

，PM⊥AD

，PE⊥AB，

∴

PM

=PE.同理，PN

=PE.

∴

PM

=PN

=PE=3，∴

MN=6.

即

AD

與

B