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6.3第1課時對頂角第6章平面圖形的初步認識6.3第1課時對頂角

探究與應用

第6章平面圖形的初步認識活動1認識對頂角[情境問題]如圖6-3-1,將兩根細木條釘在一起,可以形成哪些角?這些角之間有什么關系?圖6-3-1解:可以形成∠1,∠2,∠3,∠4四個角,∠1和∠3的兩條邊互為對方邊的反向延長線,∠2和∠4同理.對頂角滿足的條件(1)兩條直線相交所成的角;(2)有公共頂點;(3)兩邊互為反向延長線.記

要點[概括新知]兩條直線相交所成的四個角中,有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角.[理解應用]例1如圖6-3-2,∠1和∠2是對頂角的是 (

)圖6-3-2B[操作嘗試](教材典題)如圖6-3-3,∠1的對頂角是哪個角?你還能找出哪些對頂角?圖6-3-3解:∠1的對頂角是∠4.設三條直線的交點為O,還有∠2與∠5,∠3與∠6,∠AOF與∠BOE,∠BOD與∠AOC,∠COF與∠DOE是對頂角.活動2探究對頂角性質(zhì)[探究思考]1.如圖6-3-4,直線AB,CD相交于點O,∠1,∠2相等嗎?為什么?圖6-3-4解:相等.理由:因為∠1,∠2都是∠BOC的補角,根據(jù)同角的補角相等可知∠1=∠2.2.轉動圖6-3-4中直線AB,改變∠1的大小,第1題中的結論還成立嗎?圖6-3-4解:成立.[概括新知]兩直線相交,對頂角相等.[理解應用]例2(教材典題)如圖6-3-5,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOC.OE的反向延長線OF平分∠BOD嗎?為什么?圖6-3-5解:OF平分∠BOD.理由如下:根據(jù)“兩直線相交,對頂角相等”,得∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF.因為OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.所以∠BOF=∠DOF,即OF平分∠BOD.例3如圖6-3-6,∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)寫出射線OA的方向;(2)畫出射線OA的反向延長線OF,寫出OF的方向;(3)畫出射線OB的反向延長線OD,寫出OD的方向.圖6-3-6解:(1)射線OA的方向為北偏東30°.(2)如圖,射線OF的方向為南偏西30°.(3)如圖,射線OD的方向為北偏西60°.學

方法方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角,一般先敘述北或南,再敘述偏東或偏西.(注意幾個方向的角平分線按日常習慣,即東北,東南,

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