2.3 線段長(zhǎng)短的比較 （教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全攻略同步備課備考系列（冀教版2024）

冀教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.3線段長(zhǎng)短的比較目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷比較線段長(zhǎng)短的過程,理解比較線段長(zhǎng)短的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.理解并掌握“兩點(diǎn)之間,線段最短”的基本事實(shí)，并能解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).3.理解兩點(diǎn)之間的距離的意義，培養(yǎng)幾何直觀.情景導(dǎo)入圖形的大小是幾何研究的主要內(nèi)容之一.對(duì)于兩條線段，如何比較它們的長(zhǎng)短呢?新知探究請(qǐng)觀察小明、小亮比身高:比較兩名同學(xué)的身高,可以有幾種方法?向大家說說你的想法.比較兩名同學(xué)的身高,可以看作比較兩條線段的長(zhǎng)短.新知探究如圖2.31，已知線段AB，CD，比較AB，CD的長(zhǎng)短有兩種方法:方法1用刻度尺分別量出AB,CD的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度大的線段較長(zhǎng)，長(zhǎng)度小的線段較短；長(zhǎng)度相等時(shí)，兩條線段相等.新知探究方法2將線段AB放到線段CD上,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D落在點(diǎn)A(也是點(diǎn)C)的同側(cè).(1)如圖2.32,如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,就稱線段AB與CD相等,記作AB=CD.新知探究(2)如圖2.33,如果點(diǎn)B在線段CD上,就說線段AB小于CD,記作AB<CD.(3)如圖2.34,如果點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上,就說線段AB大于CD,記作AB>CD.做一做如圖,點(diǎn)P在線段AB上.(1)在線段AB上,截取BQ=AP.(2)延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AP.QD觀察與思考1.如圖,從A地到B地有四條路線可走.甲、乙、丙、丁分別騎自行車從A地出發(fā),沿不同的路線去B地,誰走的路線最短?乙走的路線最短2.思考:一般情況下,在連接兩點(diǎn)間的各類線中,怎樣的線最短？基本事實(shí)兩點(diǎn)之間,線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫作兩點(diǎn)之間的距離.

在現(xiàn)實(shí)生活中,測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間距離的方法有很多,可以借助工具(如卷尺、游標(biāo)卡尺等)測(cè)量,也可以利用某些儀器(如紅外線測(cè)距儀、激光測(cè)距儀、雷達(dá)等)測(cè)量.課堂練習(xí)1.從A景點(diǎn)到B景點(diǎn)有三條路線,小明提供了示意圖,并注明了路線的長(zhǎng)度(單位:km),如圖所示.小亮認(rèn)為小明的示意圖有錯(cuò)誤.說說你的看法.解：小亮的說法是正確的,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,可知線段AB的長(zhǎng)度應(yīng)該小于另外兩條路線的長(zhǎng)度,故小明提供的示意圖有錯(cuò)誤.課堂練習(xí)2.(1)觀察圖中的線段AB和CD,你認(rèn)為哪條線段較長(zhǎng)?(2)用比較線段長(zhǎng)短的方法,比較線段AB和CD的長(zhǎng)短.(3)你的直觀判斷和(2)中比較的結(jié)果一樣嗎？解：(1)通過觀察可得CD較長(zhǎng).(2)用測(cè)量法可得線段AB和CD的長(zhǎng)度相等.(3)不一樣.分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1比較線段的長(zhǎng)短1.

[新考法·度量法]如圖，比較線段

a

和線段

b

的長(zhǎng)度，結(jié)果

正確的是(

B

)A.

a

＞

b

B.

a

＜

b

C.

a

＝

b

D.

無法確定(第1題)B【點(diǎn)撥】根據(jù)用刻度尺測(cè)量?jī)蓷l線段的結(jié)果解答.

a

＝3.5

cm，

b

＝4

cm，可得

a

＜

b

.2.

[2024·邯鄲叢臺(tái)區(qū)月考]有兩條線段

AB

和

CD

，李明很難

判斷出它們的長(zhǎng)短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示，

由此可得出

AB

CD

.

(填“＞”“＜”或“＝”)(第2題)＞

知識(shí)點(diǎn)2畫一條線段等于已知線段3.

[2024·定州期末]如圖，平面上有射線

AP

和點(diǎn)

B

、點(diǎn)

C

，

用尺規(guī)按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡.(2)在射線

AP

上截取

AD

＝

AB

；(3)連接

BC

，并延長(zhǎng)

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝

BC

；(4)連接

DE

.

【解】如圖所示：(1)連接

AB

；知識(shí)點(diǎn)3兩點(diǎn)之間的距離4.

如圖，線段

AB

＝8

cm，延長(zhǎng)

AB

到點(diǎn)

C

，若

AB

＝2

BC

，

則

A

，

C

兩點(diǎn)之間的距離為(

D

)A.4

cmB.6

cmC.8

cmD.12

cm【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AB

＝2

BC

＝8

cm，所以

BC

＝4

cm.所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝8＋4＝12(cm)，故選D.

D5.

[新考法·分類討論法]點(diǎn)

B

在直線

AC

上，線段

AB

＝5，

BC

＝3，則

A

，

C

兩點(diǎn)間的距離是(

C

)A.8B.2C.8或2D.

無法確定【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)

B

在線段

AC

上時(shí)，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

當(dāng)點(diǎn)

B

不在線段

AC

上時(shí)，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2，故

選C.

C知識(shí)點(diǎn)4線段的基本事實(shí)(性質(zhì))6.

[2024·鄭州校級(jí)調(diào)研]如圖，從

C

地到

B

地有①②③3條路

線可以走，下列判斷正確的是(

B

)A.

路線①最短B.

路線②最短C.

路線③最短D.

路線①②③長(zhǎng)度都一樣【點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知路線②是最短的，故選B.

B【答案】7.

[2024·鄆城期末]生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是(

D

)DA.

均用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋B.

均用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋C.

現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋D.

現(xiàn)象1用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋易錯(cuò)點(diǎn)誤認(rèn)為“兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度”為兩點(diǎn)間的距離而致錯(cuò)8.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

兩點(diǎn)之間，直線最短B.

線段

MN

就是

M

，

N

兩點(diǎn)之間的距離C.

在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)

之間的距離D.

從武漢到北京，火車行駛的路程就是武漢到北京的距離兩點(diǎn)之間，線段最短，A錯(cuò)誤；線段

MN

的長(zhǎng)度是

M

，

N

兩點(diǎn)之間的距離，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間的連線，線段

最短，即所有線中最短連線的長(zhǎng)度是這兩點(diǎn)之間的距離，

C正確；火車行駛的路程是路線的長(zhǎng)度，武漢到北京的距

離是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，D錯(cuò)誤.故選C.

【點(diǎn)撥】C【答案】分層練習(xí)-鞏固利用比較線段大小的方法比較線段大小9.

[情境題·生活應(yīng)用]在跳繩比賽中，要在兩條繩子中挑出一

條比較長(zhǎng)的繩子用于比賽，選擇的方法是(

A

)A.

把兩條繩子一端對(duì)齊，然后拉直繩子，另一端在外面的

即為長(zhǎng)繩B.

把兩條繩子接在一起C.

把兩條繩子重合觀察另一端的情況D.

把兩條繩子的一端重合【點(diǎn)撥】選項(xiàng)A采用疊合法比較兩條繩子的長(zhǎng)短，選項(xiàng)B，

C，D的方法均不明確.故選A.

A【答案】10.

在如圖所示的圖形中，請(qǐng)你利用疊合法比較下列線段的長(zhǎng)短.(1)比較線段

BD

，

BE

，

BC

的長(zhǎng)短，并用“＜”把這三

條線段連接起來；【解】線段

BD

，

BE

，

BC

的長(zhǎng)短關(guān)

系為

BD

＜

BE

＜

BC

.

(2)比較線段

AB

與

AD

，

AC

與

AE

的長(zhǎng)短.【解】AB

＞

AD

，

AC

＞

AE

.

利用作圖法比較線段大小11.

如圖，已知三角形

ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

.(1)用圓規(guī)和直尺分別作

OE

＝

a

，

OF

＝

b

，

OG

＝

c

；

(

E

，

F

，

G

三點(diǎn)在一條直線上，不用寫作法)【解】如圖所示.(2)根據(jù)(1)比較線段

a

，

b

，

c

的長(zhǎng)度.【解】根據(jù)(1)中的圖可以看出，線段

a

，

b

，

c

的長(zhǎng)度關(guān)系為

a

＞

c

＞

b

.分層練習(xí)-拓展利用線段的基本事實(shí)探求最小距離12.

[新考法·建立基本圖形模型法]平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池

H

的位置，使它到四個(gè)村莊的距離之和最小(

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)村莊的位置如圖所示)，并說明理由.【解】如圖所示，連接

AC

，

BD

，它們的交點(diǎn)是

H

，點(diǎn)

H

就是修建蓄水池的位置.理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.利用線段的基本事實(shí)解釋生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理13.

[情境題·生活應(yīng)用]情境一：如圖①，從教學(xué)樓到圖書

館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么

呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題.情境二：如圖②，

A

，

B