5. 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）課件 2023-2024學年蘇科版九年級數(shù)學下冊

第五章5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）

畫函數(shù)y=x2+1的圖像與y=x2的圖像思考探究：x…..-2-1012……y=x2……41014…………y=x2y=x2+152125函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.操作與思考你能說出函數(shù)y=x2+1的性質(zhì)嗎？比較函數(shù)y=x2+1的圖像與y=x2的圖像的區(qū)別.y=x2+1y=-x2-1y=-x2函數(shù)y=-x2-1的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度得到.在同一直角坐標系中作出y=-x2

、y=-x2-1的圖像你能說出函數(shù)y=-x2-1的性質(zhì)比較函數(shù)y=-x2-1的圖像與y=x2的圖像的區(qū)別.

函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當k>0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到，當k〈0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到。圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上k下|k|觀察思考11.函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到。3.將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。2.將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀1.你能根據(jù)函數(shù)y=x2+1、y=-x2-1的圖象的性質(zhì)總結(jié)出函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)嗎？觀察思考2當a>0時，拋物線的開口向上；對稱軸是y軸(直線x=0)；頂點坐標（0,c），頂點是拋物線的最低點.總結(jié)函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)當x＜0時，y隨x的增大而減小當x＞0時，y隨x的增大而增大當x=0時，y有最小值，最小值為c當a＜0時，拋物線的開口向下；對稱軸是y軸(直線x=0)；頂點坐標（0,c），頂點是拋物線的最高點.當x＜0時，y隨x的增大而增大當x＞0時，y隨x的增大而減小當x=0時，y有最大值，最小值為c二次函數(shù)y=ax2+c的圖像是拋物線

1.你能快速說出下列函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最大（?。┲祮?？（1）

y＝－3x2+3

；（2）y＝0.6x2-2

；試一試2.二次函數(shù)y=mx2+m-2的圖像的頂點在y軸的負半軸上，且開口向上，則m的取值范圍為————3.函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A4.已知點(x1,y1),(x2,y2),均在拋物線y=x2-1上，則下列說法正確的是（）例1：按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）的拋物線解析式。（4）對稱軸是y軸，頂點縱坐標是-3，且經(jīng)過（1，2）的點的解析式，（3）拋物線y=-2x2+3的繞原點旋轉(zhuǎn)180°，寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式。

(1)求A、B、C的坐標；

(2)連接AC、BC，求△ABC的面積；

(5)過O任作直線FG與拋物線分別交于第一象限與第三象限，交點為G、F，過G作GH⊥x軸于點H，求OG-GH的值；

①求直線BD解析式及點D的坐標.②求點D到直線l的距離及DO的長.

③點P為拋物線上任意一點，作PN⊥L，求證：PO=PN

④點P為拋物線上任意一點，點F在直線BD上，橫坐標為-1，當△PFO的周長最小時，求P的坐標及四邊形EOFP的面積．y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點(0,k)增減性二次函數(shù)y=ax2+k