湖南高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

湖南高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)一、集合與函數(shù)1.集合的基本概念和符號2.集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集、差集、對稱差集3.集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相交關(guān)系4.等價(jià)關(guān)系和劃分，如等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)和劃分的定義和例子5.函數(shù)的基本概念，如定義域、值域、圖像、反函數(shù)6.常見的函數(shù)類型，如常函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等7.函數(shù)之間的關(guān)系：函數(shù)的復(fù)合、反函數(shù)、逆函數(shù)等二、數(shù)列和數(shù)列的極限1.數(shù)列的概念和常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差-等比數(shù)列等特殊數(shù)列2.數(shù)列的通項(xiàng)公式和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法3.數(shù)列的性質(zhì)，如單調(diào)性、有界性、極值等4.數(shù)列的極限的概念、極限的存在性和唯一性5.數(shù)列極限的判定方法，如夾逼原理、單調(diào)有界準(zhǔn)則、比較定理等6.數(shù)列極限的運(yùn)算規(guī)則，如極限的加法、減法、乘法、除法等7.無窮級數(shù)的概念、收斂和發(fā)散的判定方法8.常見的級數(shù)，如等比級數(shù)、調(diào)和級數(shù)等三、函數(shù)的極限和連續(xù)性1.函數(shù)極限的定義、左極限和右極限的概念2.函數(shù)極限的判定方法，如拉格朗日中值定理、柯西收斂準(zhǔn)則、洛必達(dá)法則等3.連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，如連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)、介值定理等4.特殊的連續(xù)函數(shù)，如初等函數(shù)、分段函數(shù)等5.函數(shù)在一定區(qū)間上的最值問題和單調(diào)性四、導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，如導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)、凸凹性等3.函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法4.微分的概念和計(jì)算方法，如微分的定義、微分的性質(zhì)5.高階微分、泰勒公式和極值問題五、不等式與極值1.常用不等式的證明和應(yīng)用，如柯西不等式、均值不等式、幾何平均-算術(shù)平均不等式等2.在數(shù)學(xué)建模中的常見不等式問題3.極值問題的定義、極值的存在性和極值的判定方法4.約束條件下的最值問題的解法六、基本解法1.解方程和不等式的一般方法，如直接法、間接法、分組討論法、代換法、取絕對值法等2.在應(yīng)用題中常用的解題方法，如平面幾何中的相似、射影等幾何方法、三角函數(shù)變形、代數(shù)運(yùn)算等方法3.常見的思維工具和解題技巧，如逐步逼近、構(gòu)