三角形的中線、角平分線

4.1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線、角平分線教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)三角形的中線、角平分線課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)讓學(xué)生從中觀察抽象出的中線和內(nèi)角平分線的概念，發(fā)展幾何意識(shí).在對(duì)三角形的中線和內(nèi)角平分線研究中，讓學(xué)生對(duì)三角形的中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行猜想、推理和驗(yàn)證，感悟三角形的中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活的意義和作用.在對(duì)三角形的中線和內(nèi)角平分線的研究中，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值.知識(shí)目標(biāo)了解三角形的中線和內(nèi)角平分線的概念和特征.在具體的三角形中畫出中線和內(nèi)角平分線.教學(xué)重點(diǎn)了解三角形的中線和內(nèi)角平分線的概念和特征.教學(xué)難點(diǎn)在具體的三角形中畫出中線和內(nèi)角平分線.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？師生活動(dòng)：教師請(qǐng)學(xué)生回答并整理板書.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.師生活動(dòng)：教師講解知識(shí)，提問(wèn)：讓我們先看看三角形的中線有什么特點(diǎn).議一議（1）在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：預(yù)測(cè)學(xué)生能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：三角形有三條中線，并且它們相交于一點(diǎn).（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：歸納總結(jié)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心.師生活動(dòng)：學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論，在學(xué)習(xí)三角形重心的內(nèi)容后回扣導(dǎo)入，明確了本課時(shí)開(kāi)始提出的支起三角形卡片的支點(diǎn)就是該三角形的重心.（3）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生能得出正確答案：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.教師及時(shí)予以正向評(píng)價(jià).（4）通過(guò)題（3）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三角形的中線能將三角形的面積平分.典例精析例1如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm，則AB＝____cm.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師可提示：將△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之差.預(yù)測(cè)學(xué)生在教師提示后，可得出結(jié)果，教師請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，闡述思路，并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______cm2.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言闡述思路，教師整理板書：知識(shí)點(diǎn)二：三角形的角平分線三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：“三角形的角平分線”是線段，不是射線.師生活動(dòng)：教師講解知識(shí)點(diǎn)并引出探究活動(dòng).做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，預(yù)測(cè)學(xué)生能根據(jù)量角器畫圖，教師：用量角器畫最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能.教師可借助多媒體或教具向?qū)W生展示畫法.教師畫出一條，其余的學(xué)生可獨(dú)立嘗試.(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表展示，預(yù)測(cè)學(xué)生能操作得到角平分線：在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為∠BAC的平分線.歸納總結(jié)三角形角平分線的特征師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察可得出結(jié)論：三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).典例精析例3如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言闡述思路，教師適時(shí)引導(dǎo)并整理板書：針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF交AD于H，判斷下列說(shuō)法的正誤.（1）AD是△ABE的角平分線.()（2）BE是△ABD的邊AD上的中線.()（3）BE是△ABC的邊AC上的中線.()師生活動(dòng)：教師情3名學(xué)生代表判斷并敘述理由，教師適時(shí)引導(dǎo)與評(píng)價(jià).2.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表板書，如下：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)C.三角形的中線、角分線都是射線D.角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分2.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影=_____cm2.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)用鉛筆支起三角形卡片的情境，是為了引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈求知欲.教學(xué)中可以安排學(xué)生先嘗試尋找支點(diǎn)，再提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題：不經(jīng)過(guò)嘗試，你能直接確定支點(diǎn)的位置嗎?設(shè)計(jì)意圖：教師講述知識(shí)要點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，并引出后面的探究.設(shè)計(jì)意圖：畫三角形的中線，首先遇到的問(wèn)題是如何確定對(duì)邊的中點(diǎn)，既可以通過(guò)測(cè)量，也可以用折紙的方法，將對(duì)邊對(duì)折得到.教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，不要限制學(xué)生的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上歸納出結(jié)論.關(guān)于三角形三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論，教科書是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、折紙，直觀感知、確認(rèn)，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進(jìn)行驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：歸納知識(shí)要點(diǎn)并回扣導(dǎo)入，使內(nèi)容前后呼應(yīng).設(shè)計(jì)意圖：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用對(duì)三角形的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題的表達(dá)能力.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生掌握“三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分”，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：三角形的角平分線是一條線段，而角平分線則是一條射線，這是二者的重要區(qū)別，是對(duì)三角形角平分線概念理解的關(guān)鍵，也是初學(xué)者容易混淆之處，教學(xué)中要注意.設(shè)計(jì)意圖：三角形的三條角平分線，學(xué)生可以利用量角器畫出，也可以利用折紙的方法得到，同前面探索三角形的三條中線交于一點(diǎn)一樣，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的結(jié)論也是通過(guò)畫圖、折紙直觀感知、確認(rèn)，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進(jìn)行驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：教師可鼓勵(lì)學(xué)生類比三角形中線的特征總結(jié)歸納.設(shè)計(jì)意圖：鞏固角平分線的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生做題能力.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)三角形的高、中線與角平分線的有關(guān)概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)的掌握與應(yīng)用，鍛煉學(xué)生做題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形的中線與角平分線的有關(guān)概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用對(duì)三角形的中線與面積的關(guān)系掌握情況.板書設(shè)計(jì)三角形的中線、角平分線中線→線段→交于重心角平分線→線段課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本課時(shí)主要是學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線的概念，并利用折紙和畫圖等方法認(rèn)識(shí)它們分別共點(diǎn)的性質(zhì).這兩種線段的概