廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學年八下期中考試數(shù)學試卷（解析版）

寶安區(qū)2022－2023學年第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.剪紙是中國民間藝術的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；B、是整式乘法，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．3.若，有□，則□的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟對□進行求解，結合可得到□的取值范圍，選出符合取值范圍的選項即可．【詳解】解：設□為m，則m解得：，∵，∴∴，即□，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握不等式的解法．4.如圖，點的坐標分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平移問題點的坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（4，0），∴OB=4，∵DB=1，

∴OD=3，

∴△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，

∴點C的坐標為：（1+3，2）即（4，2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5.一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（）元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)售價（利潤率）成本求出即可.【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，∴成本，∴故選:C.【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關鍵.6.用反證法證明命題：“在中，，則”．應先假設（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假設結論不成立，即【詳解】∵命題：“在中，，則”，∴假設為：，故選：D【點睛】本題考查了用反證法證明命題，掌握反證法的假設為結論不成立是解決問題的關鍵7.已知點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限內點的坐標特點列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得，解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．8.如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)等邊對等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；C、利用垂直平分線的性質及三角形外角的性質即可證明；D、由作圖方法無法得出相應結果．【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無法得出，∴不一定成立，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查角平分線及垂直平分線的性質，等邊對等角的性質及三角形外角的定義，理解題干中的作圖方法是解題關鍵．9.下列說法正確的是（）A.若能用完全平方公式分解因式，則的值一定等于B.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為C等腰三角形有一個角等于，則另外兩個內角一定都等于D.若關于的不等式組無解，則的最大值是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法公式，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質，不等式無解的意義即可求解．【詳解】解：、若能用完全平方公式分解因式，則的值等于，故選項錯誤，不符合題意；、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為且，故選項錯誤，不符合題意；、等腰三角形有一個角等于，則另外兩個內角等于或，故選項錯誤，不符合題意；、若關于的不等式組無解，則的最大值是，故選項正確，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查概念及性質，掌握乘法公式進行因數(shù)分解，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質，不等式無解的取值方法是解題的關鍵．10.如圖，點P為直線上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點O順時針旋轉后，它的對應點Q恰好落在直線上，則點Q的橫坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可將點的平移和旋轉轉化為直線的平移和旋轉，求出解析式后，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可求出交點的橫坐標．【詳解】∵點P為直線上一點，∴點P向左移動2個單位后的解析式為，∵繞原點O順時針旋轉后解析式為∴，可得，∴點Q的橫坐標為．故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關鍵是將點的平移和旋轉轉化為函數(shù)平移和旋轉，然后求函數(shù)的交點坐標．二．填空題（每題3分，共15分）11.若分式的值為0，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵．12.小王準備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個冰激凌．【答案】4【解析】【分析】設他還能買x個冰激凌，根據(jù)買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列不待式求解即可．【詳解】解：設他還能買x個冰激凌，根據(jù)題意，得解得：，∵x為整數(shù)，∴他最多還能買4個冰激凌．故答案為：4．【點睛】本題考查不等式的應用，理解題意，設恰當未知數(shù)，找出不等量關系，列出不等式是解題的關鍵．13.如果，那么代數(shù)式的值是__________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)分式運算法則即可求出答案．【詳解】解：當時，即故答案是：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練運用分式的運算法則是解題的關鍵．14.如圖，中，，，的外角平分線與邊的垂直平分線交于點D，則_______．【答案】【解析】【分析】設交于點M，過點A作于點N，根據(jù)勾股定理即線段垂直平分線的性質得出，根據(jù)平行線的判定與性質得出，，根據(jù)相似三角形的性質得出，根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的判定推出，則，根據(jù)，得出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，設交于點M，過點A作于點N，∵，∴，∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的判定與性質定理并作出合理的輔助線是解題的關鍵．15.如圖，邊長為6的等邊三角形中，D是上一點且，為的外角的角平分線，將沿翻折得到，交于點F，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】連接，過點F作于H，由等邊三角形性質與折疊性質得，從而得，繼而證明，得出，又由，，所以，設，則，，則，，然后在中，由勾股定理，得，求解得，即可由求解．【詳解】解：連接，過點F作于H，∵邊長為6的等邊，∴，，∵，∴，∵為等邊的外角的角平分線，∴，由翻折得：，，，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，設，則，，∴，，在中，由勾股定理，得，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，翻折的性質，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，正確地作出輔助線，證明是解題的關鍵．三．解答題（共55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．17.解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為，，，．【解析】【分析】分別解不等式①②，在數(shù)軸上表示出不等式的及解集，進而根據(jù)公共部分求得解集，求得整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組解集為：，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：則不等式組的整數(shù)解為，，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集，熟練掌握確定不等式組的解集是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中a值從不等式組的解集中選取一個整數(shù)．【答案】，當時，原式；當時，原式【解析】【分析】化簡時先通分，然后將分式的分子分母進行因式分解來化簡，代值時先排除分式和計算過程中出現(xiàn)的分母為零的取值，然后在0，1中任選一個代值計算即可．【詳解】由且a為整數(shù)，得到，當時，原式?jīng)]有意義；當時，原式；當時，原式．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵是代值時需要排除令原分式和化簡過程中出現(xiàn)的所有的分母為零的取值．19.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點的坐標；（2）繞原點逆時針方向旋轉得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標．【答案】（1）圖見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質找到對應點，順次連線得出，根據(jù)坐標系寫出點的坐標,即可求解；（2）根據(jù)旋轉的性質得到，（3）連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉中心，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．點的坐標為．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】如圖，連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉中心，旋轉中心的坐標為【點睛】本題考查了平移作圖，畫旋轉圖形，找旋轉中心，數(shù)形結合是解題的關鍵．20.開學前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本．已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．【答案】（1）購進了A種筆記本150本；（2）m的最小值128．【解析】【分析】（1）設購進了A種筆記本x本，則B種筆記本本，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由（1）可得，購進了B種筆記本本，根據(jù)題意，列出不等式，然后求解即可．【小問1詳解】解：設購進了A種筆記本x本，則B種筆記本本，由題意可得：解得，答：購進了A種筆記本150本；小問2詳解】解：由（1）可得，購進了B種筆記本本，由題意可得：，解得，答：m的最小值128．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，設出未知數(shù)，找到等量關系和不等量關系，正確列出方程和不等式．21.問題探究：同學們在學習了函數(shù)、方程與不等式的關系后，某學習小組同學想要研究不等式組的解集，請按照該組同學的探究思路完成以下問題：首先令，再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖像并對其性質進行了探究．如表y與x的幾組對應值：x…01234…y…13531…（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函數(shù)的圖像；并觀察函數(shù)的圖像，當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是__________；（2）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則；（3）當時，自變量x的取值范圍是；（4）定義，例如，，則函數(shù)的最大值為_________．【答案】（1）函數(shù)圖像見解析，（2）（3）或（4）1．【解析】【分析】（1）用描點法作出函數(shù)的圖像；再根據(jù)圖像性質求解即可；（2）把，代入，求解即可；（3）利用圖像法，根據(jù)（1）中所畫函數(shù)圖像求解即可；（4）分三種情況：當時，；當時，；當時，；分別求出函數(shù)最大值即可得解．【小問1詳解】解：函數(shù)的圖像如圖的所示，根據(jù)圖像可得：當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是；【小問2詳解】解：把，分別代入，得，則，解得：，∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，∴；【小問3詳解】解：由圖像可得：當時，自變量x的取值范圍是或；【小問4詳解】解：由圖像可得：當時，，當時，y的最大值為；當時，，當時，y的最大值為1；當時，，當時，y的最大值為1；綜上，y的最大值為1．【點睛】本題考查作函數(shù)圖像，利用圖像法求解問題，新定義問題，熟練掌握用描點法作函數(shù)圖像和利用圖像法解決問題是解題的關鍵．22.如圖，邊長為的等邊三角形中，分別是邊的中點，點從點沿著折線運動，連接，繞點逆時針旋轉到點．（1）如圖1，當點在上運動時，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，設點的運動速度為每秒個單位長度，運動時間為，請求出的面積關于的函數(shù)關系式；并指