廣東省深圳市福田外國語學(xué)校學(xué)校2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期中試題（解析版）

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷說明：答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．1．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．2．全卷共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（每題3分，共10題）1.觀察下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.下列從左到右的變形，是分解因式的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，此選項(xiàng)符合題意；B、中含有分式，此選項(xiàng)不符合題意；C、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意；D、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義．3.一個(gè)正多邊形內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．4.若分式中a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值是()A.不變 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.擴(kuò)大為原來的4倍【答案】C【解析】【分析】根據(jù)擴(kuò)大2倍后的式子化簡進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：將分式中a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，得到，∴分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)判斷變化后的分式值是否改變，正確掌握分式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，為中位線，平分，交于點(diǎn)F，若，，則的長是()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】首先利用中點(diǎn)定義和中位線定理得到，，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，推出，根據(jù)求出可得的長，從而利用求出的長．【詳解】∵為中位線，即點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，，，∵平分，，，又∵，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等角對等邊，掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．6.甲地到乙地之間的鐵路長千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原米火車的倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了分鐘，設(shè)原來火車的平均速度為千米時(shí)，則下列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分鐘小時(shí)，根據(jù)由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了分鐘可得：原來火車行駛千米所需時(shí)間動(dòng)車行駛千米所需時(shí)間，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為千米小時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行速度為千米小時(shí)，

根據(jù)題意，得：，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意：速度單位是千米時(shí)，需要將90分鐘轉(zhuǎn)化成小時(shí)．7.下列語句：①用反證法證明“”時(shí)應(yīng)假設(shè)“”；②如果，，③三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；④任意一條經(jīng)過對稱中心的直線可將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分，其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反證法，不等式的性質(zhì)，三角形角平分線性質(zhì)以及中心對稱圖形進(jìn)行分析判斷．【詳解】①用反證法證明“”時(shí)應(yīng)假設(shè)“”，故①錯(cuò)誤；②如果且，則，如果，則，故②錯(cuò)誤；③三角形三條角平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊距離都相等，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，故③錯(cuò)誤；④任意一條經(jīng)過對稱中心的直線可將中心對稱圖形分為面積相等的兩部分，因?yàn)檫@條直線的一邊繞著這個(gè)對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后會(huì)與另一邊重合，即兩邊圖形全等，故④正確．所以正確的有：④，只有一個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，角平分線的性質(zhì)，中心對稱圖形以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出和兩個(gè)不等式的解集，解得，，根據(jù)判斷出原不等式組的四個(gè)整數(shù)解為，，，，再來判斷m的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，解不等式，得，原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，原不等式組的整數(shù)解為，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)來判斷m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M且，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)合題意易證是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形“三線合一”可得，最后在中利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：連接，，，，由題意可知，，是等邊三角形，又，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰、等邊三角形性質(zhì)求解．10.如圖，已知中高恰好平分邊，，點(diǎn)是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，下面的結(jié)論：①；②的最小值為；③；④．其中正確的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】連接，在上截取，證明是等邊三角形，是等邊三角形，進(jìn)而證明即可判斷①，根據(jù)當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，判斷②；根據(jù)等邊三角的性質(zhì)以及已知條件得出，即可判斷③；過點(diǎn)作于，則，進(jìn)而得出即可判斷④．【詳解】解：連接，在上截取，，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，；故①正確；是等邊三角形，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)；故②錯(cuò)誤；是等邊三角形，，，，故③正確；過點(diǎn)作于，，，，，，；故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15題）11.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，∴不等式解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵．12.如圖．在中，，．以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，垂足用G．若，則的周長等于________cm．【答案】8【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)，得到，然后求出的周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，在中，，，由角平分線性質(zhì)，得，∴的周長為：；故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．13.分式方程有增根，則______．【答案】8【解析】【分析】先去分母將原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求出，代入所得整式方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘以得：，∵分式方程有增根，∴最簡公分母，即．將代入解得，．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母等于0，得到未知數(shù)的值，然后代入化為整式方程的方程算出字母的值．14.如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P在邊上以每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了_____秒．【答案】或【解析】【分析】由題意可得，分或兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，∴，，，，①當(dāng)時(shí)，且，則四邊形是平行四邊形，即，∴；②當(dāng)時(shí)，且，則四邊形是平行四邊形，即，∴，綜上所述：當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒或秒，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．15.如圖，在四邊形中，，連接對角線，F(xiàn)是對角線上一點(diǎn)，且滿足，連接和，則線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_____．【答案】或【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)F在左下角時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在右上方時(shí)，兩種情況構(gòu)造等邊三角形，建立手拉手模型，從而證明，再利用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在左下角時(shí)，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴．②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在右上方時(shí)，作等邊三角形，連接．同理可證，∴．∵，∴，作交的延長線于點(diǎn)M，在中，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】悲痛主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造手拉手模型是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.（1）解不等式，并寫出它的所有自然數(shù)解．（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（3）解方程：（4）解方程：【答案】（1）；它的自然數(shù)解是：0，1；（2）x>3，在數(shù)軸上表示見解析；（3）無解；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟求解，并寫出它的所有自然數(shù)姐即可；（2）分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解，并求其公共部分，并把解集在數(shù)軸上表示即可；（3）按照解分式方程的一般步驟求解即可，注意分式方程需要驗(yàn)根；（4）按照解分式方程的一般步驟求解即可，注意分式方程需要驗(yàn)根；【詳解】解：（1），去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化為1，得：，即原不等式的解集是：，∴它的自然數(shù)解是：0，1；（2）解不等式①得：x>3，解不等式②得：，∴不等式組的解集是：x>3，把解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：（3），左右兩邊同時(shí)乘以得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的增根，∴原分式方程無解；（4），左右兩邊同時(shí)乘以，得：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化為1，得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解分式方程等知識(shí)，掌握相關(guān)步驟是解題的關(guān)鍵，注意分式方程都需要驗(yàn)根．18.先化簡，再求值：，并在2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為代入求值．【答案】，時(shí)，原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將值代入即可求出答案．【詳解】解：．由題意，，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算法則．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將按照某種方式平移得到，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請?jiān)趫D中畫出；（2）已知與關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，請?jiān)趫D中畫出，此時(shí)與關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，這一點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）請判斷在第三象限中是否存在某點(diǎn)P能與點(diǎn)、、構(gòu)成平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：______(若不存在，請?zhí)睢胺瘛?【答案】（1）見解析（2）圖見解析，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知平移方式是向右平移6個(gè)單位長度，向下移動(dòng)2個(gè)單位長度，根據(jù)這個(gè)平移方式找出其它對應(yīng)點(diǎn)并連線即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找出的三個(gè)頂點(diǎn)并連線，在利用中心對稱的性質(zhì)找出對稱中心即可；（3）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，求出點(diǎn)P的位置即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平移方式是向右平移6個(gè)單位長度，向下移動(dòng)2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，畫出如下如所示：【小問2詳解】∵與關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，，，，∴．因此，畫出如下如所示：依題意得：由，，∴，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是，故與的交點(diǎn)即為對稱中心，連接與交于一點(diǎn)，由圖可知，這一點(diǎn)的坐標(biāo)是，故橫線所填答案是：，【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P與點(diǎn)、、構(gòu)成平行四邊形分三種情況：①是對角線；②是對角線；③是對角線；由（2）得：①當(dāng)是對角線時(shí)，與的中點(diǎn)相同，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：解得：故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(不在第三象限，舍去)；②當(dāng)是對角線時(shí)，與的中點(diǎn)相同，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：解得：故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：；③當(dāng)是對角線時(shí)，與的中點(diǎn)相同，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：解得：故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(不在第三象限，舍去)；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)是：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線上的兩點(diǎn)，連接、、、，若．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請判斷與有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）先用證明，推出，，推出，再用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”即可證明；（2）結(jié)論：，作于．分別含30度角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)用證明，，從而得解．小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∴．在和中，，∴，∴，，∴∴四邊形是平行四邊形【小問2詳解】結(jié)論：理由：作于，在中，，，∴在中，，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21.為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？【答案】（1）A種垃圾桶每組的單價(jià)是300元，種垃圾桶每組的單價(jià)是450元（2）最多可以購買種垃圾桶13組【解析】【分析】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量=2×用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量，列出分式方程并解之，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買A種垃圾桶組，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴，答：A種垃圾桶每組的單價(jià)是300元，種垃圾桶每組的單價(jià)是450元．【小問2詳解】設(shè)購買種垃圾桶組，則購買A種垃圾桶組，依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最大值為1