2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：函數(shù)的圖象與圖象的變換

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：函數(shù)的圖象與圖象的變換

選擇題（共18小題）

1.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y=|/g（x-1）|的圖象是（）

3.（2019秋?平谷區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，y=2"與y=log2（-x）的圖象可能是（）

下列函數(shù)（）圖象中，滿足（工）（）（）的只可能是（

4.fxf>/3>/2)

4

yy

O\/x

A.

5.(2021春?昌平區(qū)期末)若不等式a^-x-cX)的解集為｛x|-則函數(shù)/(x)=cf-x-a的圖象可以

為()

6.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?2,+oo),部分對(duì)應(yīng)值如表：f(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù),

函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示.若實(shí)數(shù)。滿足/(20+1)<1,則。的取值范圍是()

0

A(c[1

--f--fID.號(hào),11

7.(2020春?西城區(qū)期末)棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái).小棱錐的體積記為y,棱臺(tái)

的體積記為x,則y與x的函數(shù)圖象為()

8.(2019秋?房山區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)=(x-a)(x-b)(其中”>/,)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=cf+b

的圖象可以是()

9.(2019秋?石景山區(qū)期末)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=/(x>0),g(x)=log小的圖象可能是()

X~~X

10.（2019春?朝陽區(qū)期末）函數(shù)f（x）=且±—的圖象大致為（）

11.（2020春?通州區(qū)期末）已知函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（)

B./(x)=應(yīng)區(qū)

X

工x>0

C.f(x)="ex

(x+1)ex?x<0

lnx

2~)x>0

x

ln(-x)

,x<CO

12.(2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)對(duì)于函數(shù)/(x),若存在區(qū)間b](a<b)使得{)，b，=/(x),xGM}=M,則

稱區(qū)間M為函數(shù)/(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

?f(x)=―—,?f(x)=x\?f(x)=cos-^-x,?f(x)=taax

x2+l2

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間''的函數(shù)有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

13.(2021春?通州區(qū)期末)已知指數(shù)函數(shù)/(x)=優(yōu)，將函數(shù)/(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大

為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)

的圖象重合，則?的值是()

A.±3B.3C.±V3D.V3

14.(2020春?平谷區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)/(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)/(X)取得最大值

D.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)/(x)取得極大值

15.(2020春?東城區(qū)期末)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),且函數(shù)y=(I-尤)/(x)的圖象如圖所

示，則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.f(x)有極大值/(-2)B.f(x)有極小值/(-2)

C./(x)有極大值/(I)D./(x)有極小值/(I)

16.(2019秋?大興區(qū)期末)某種新產(chǎn)品的社會(huì)需求量y是時(shí)間，的函數(shù)，記作：y=f(t).若/(0)=為，社會(huì)需求

量y的市場(chǎng)飽和水平估計(jì)為500萬件，經(jīng)研究可得，f(t)的導(dǎo)函數(shù)/(r)滿足：f(r)=咫4)(500-f⑺)(氏

為正的常數(shù))，則函數(shù)/(力的圖象可能為()

②

A.①②B.①③C.②④D.①②③

17.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知曲線：①產(chǎn)=乂§比2+）'2=1③y=V④f-y2=i.上述四條曲線中，滿足：“若曲

線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則他們必相切”的曲線條數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y^f（x）的圖象如圖，則函數(shù)/（x）的解析式可能是（）

A.（x-—）cosxB.（x+—）cosxC.xcosxD.

2

xxx

二.填空題（共1小題）

19.（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，為/（X）和g（x）=-3f+9x+”在同直角坐標(biāo)系下的圖象，當(dāng)兩

函數(shù)圖象在y軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的范圍為.

三.解答題(共1小題)

20.(2021春?通州區(qū)期末)己知函數(shù)_y=f(x)是圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)的基函數(shù)，函數(shù)y=g(x)是定義域?yàn)镽的奇

函數(shù)，且當(dāng)xG[0,+oo)時(shí)，g(x)=f(x)-2x.

(I)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(II)求當(dāng)xG(-oo,0)時(shí)函數(shù)y=g(x)的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中畫出y=g(x)(xGR)的圖象；

(HI)寫出函數(shù)y=g(x)(xGR)的單調(diào)區(qū)間.

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：函數(shù)的圖象與圖象的變換

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y=|/g（JC-1）|的圖象是（）

B.

D.

【分析】求出函數(shù)的定義域，利用定義域進(jìn)行排除即可.

【解答】解：由x-l>0得x>l,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）,排除A,B,D,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用定義域是否滿足，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

2.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)/（x）)

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：于（x）=l+log加在（0,+oo）上為增函數(shù)，且/（I）=1排除A,

g（x）=（工）在的定義域上為減函數(shù)，排除Q,且g（0）=（工）-1=2,排除B,

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2019秋?平谷區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，y=2*與y=log2（-x）的圖象可能是（）

【分析】因?yàn)閥=2「的圖象為過點(diǎn)（0,1）的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，y=log2（-x）的圖象為過點(diǎn)（-1,0）的遞

減的函數(shù)圖象，可排除選項(xiàng)A,C,?？傻媒?

【解答】解：因?yàn)椋?2,的圖象為過點(diǎn)（0,1）的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除答案C,D,

y=log2（-x）的圖象為過點(diǎn)（-1,0）的遞減的函數(shù)圖象，故排除答案4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象及圖象的變換，本題利用了排除法解題的解題方法，屬簡(jiǎn)單題

4.下列函數(shù)『GO圖象中，滿足f（工）>/（3）>/（2）的只可能是（）

4

【分析】根據(jù)所給的不等式，推測(cè)出函數(shù)圖象可能的單調(diào)性，由此判斷出正確選項(xiàng).

【解答】解：由所給的不等式可得，函數(shù)是先減后增型的，故排除A,B,

由于C的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，左減右增，有/(2)=/(―)</(3),故排除C

44

。圖象在(0,1)上遞減且遞減較快，在(1,+8)遞增，遞增較慢，可能滿足f(工)>/(3)>/(2),

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變化與函數(shù)值變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練掌握單調(diào)性變化與圖象變化的對(duì)應(yīng)是解答的關(guān)

鍵

5.(2021春?昌平區(qū)期末)若不等式浸7-。>0的解集為｛x|-則函數(shù)/(x)的圖象可以

為()

1

2

_

B

【分析】根據(jù)題意，分析可得方程加-x-c=0的解為乃=-1或及=工，且“V0,由根與系數(shù)的關(guān)系分析人

2

C的值，即可得/(X)的解析式，分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，不等式加-X-C〉。的解集為｛尤|-?]｝,

則方程ox2-X-c—0的解為X1=-1或刀2=工，且a<0,

2

則制;，解可得卜一2.

(-l)x1=^1c=-l

Za

函數(shù)f(x)=--x-4=-f-x+2,是開口向下，對(duì)稱軸為x=的二次函數(shù)，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?2,+oo),部分對(duì)應(yīng)值如表：f(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù),

函數(shù))，=/(x)的圖象如圖所示.若實(shí)數(shù)。滿足/(24+1)<1,則a的取值范圍是()

0

-1

【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)/G)的圖象分析出函數(shù)/(x)的單調(diào)性，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)可列出不等式2〃+丘-2,解

之可得a的部分范圍，最后對(duì)比選項(xiàng)作出選擇.

【解答】解：由圖可知，f(x)在［-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

由表可知，/(-2)=1,

因?yàn)?(2a+l)W，所以2a+lN-2,解得龍

對(duì)比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和邏

輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2020春?西城區(qū)期末)棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái).小棱錐的體積記為)，，棱臺(tái)

的體積記為x,則y與x的函數(shù)圖象為()

【分析】設(shè)棱錐的體積為匕則)，=V-x,即y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且單調(diào)遞減，故而得解.

【解答】解：設(shè)棱錐的體積為V,則丫為定值，

所以y=V-x,即y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且單調(diào)遞減，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2019秋?房山區(qū)期末)已知函數(shù)/(X)=(x-a)(x-h)(其中的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=a'+b

的圖象可以是()

【分析】根據(jù)條件先判斷m人的取值范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由二次函數(shù)圖象知函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)為a,h,其中。>1或-

則函數(shù)g(x)為增函數(shù)，排除C,D,

g(0)=1+Z>e(0,1),排除B,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.比較基

礎(chǔ).

9.(2019秋?石景山區(qū)期末)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/(x)(x>0),g(x)=logd的圖象可能是()

【分析】根據(jù)題意，分析可得且進(jìn)而分4>1和0<。<1兩種情況討論，結(jié)合塞函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，/(x)=y-(X>0),g(x)=logM，必有4>0且存1,

分2種情況討論：

當(dāng)a>1時(shí),

/(x)=/(定0)過點(diǎn)(0,0)和(1,1),在第一象限為增函數(shù)，且圖象變化越來越快，而g(x)=log?x為對(duì)

數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)(0,1)且為增函數(shù)，

沒有選項(xiàng)符合；

當(dāng)0<4<1時(shí)，

f(x)=犬(x>0)過點(diǎn)(0,0)和(1,1),在第一象限為增函數(shù)，且圖象變化越來越慢，而g(x)=log,,x為對(duì)

數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)(0,1)且為減函數(shù)，

只有A選項(xiàng)符合；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及基函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2019春?朝陽區(qū)期末)函數(shù)/(x)=式士且三的圖象大致為()

【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)/'(x)的定義域、奇偶性以及當(dāng)x>0時(shí)，/(%)的符號(hào)，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答

案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x):.+不,其定義域?yàn)閧尤際0},

X

—xxX-X

有/(-X)=e+：=_e+e=_于3,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

(-x)x

當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>0,函數(shù)的圖象在第一象限，

分析選項(xiàng)可得：C符合；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的判定分析，注意分析函數(shù)f(x)的奇偶性與值域，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2020春?通州區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為()

岑，x>0

D./(x)

一x<0

XZ

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)4由X-0+時(shí)，/(x)的值可排除選項(xiàng)C；對(duì)比B和。選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)XW

(0,1)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)性恰好相反，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，驗(yàn)證后即可得解.

【解答】解：由圖可知，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，而選項(xiàng)A中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x-0+時(shí),f(x)—>-1,而圖中f(x)一■-oo,排除選項(xiàng)C；

當(dāng)xC(0,1)時(shí)，從圖象可知，f(x)<0,而對(duì)于選項(xiàng)。，加r<0,f>0,所以/(x)>0,與圖象不符，排除

選項(xiàng)。.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手考慮，考查學(xué)生的

邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)對(duì)于函數(shù)/(x),若存在區(qū)間b](a<b)使得｛y|_y=/(x),則

稱區(qū)間M為函數(shù)/(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

@f(x)=—/—,?f(x)=d?f(x)=cos工?》，@f(x)=tanx

x2+l2

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間''的函數(shù)有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】根據(jù)已知條件可得，要讓函數(shù)存在穩(wěn)定區(qū)間，則函數(shù)y=x與『(X)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，所

以判斷給出的四個(gè)函數(shù)和函數(shù)y=x的交點(diǎn)情況即可.

【解答】解：通過已知條件知：若f(x)存在穩(wěn)定區(qū)間，則函數(shù)y=x與/(x)圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)；

X的圖象有1個(gè)交點(diǎn),???該函數(shù)不存在穩(wěn)定區(qū)間;

x2+l

@f(x)=9，尤6[-1,1]時(shí)，f(x)￡[-1,I],即存在1],使得{y=/(x),x^M}=M；

即該函數(shù)存在穩(wěn)定區(qū)間；所以②正確;

JT

X與/(x)=COS-或X的圖象有1個(gè)交

即該函數(shù)不存在穩(wěn)定區(qū)間.

存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有：②③.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的定義域，值域，通過圖象解決問題以及對(duì)穩(wěn)定區(qū)間概念的理解.是中檔題.

13.(2021春?通州區(qū)期末)己知指數(shù)函數(shù)/(x)="，將函數(shù)/(X)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大

為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)

的圖象重合，則a的值是()

A.±3B.3C.±A/3D.V3

【分析】根據(jù)圖象的變換，求出對(duì)應(yīng)的解析式，建立方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：將函數(shù)f(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖

象，

則g(x)=3爐，

再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了=3/一2,所得圖象恰好與函數(shù)/(x)的圖象重合，

即3aL2="，即^=[,得〃2=3,遍，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)圖象變換關(guān)系求出相應(yīng)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，是

中檔題.

14.(2020春?平谷區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)/(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)/(X)取得最大值

D.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)/(X)取得極大值

【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性并

推出極值.

【解答】解：由函數(shù)了(尤)的導(dǎo)函數(shù)/(X)的圖象,

可知x<0時(shí)，f(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，

0Vx<2時(shí)，f(x)<0,函數(shù)是減函數(shù)，

x>2時(shí)，/(%)>0,函數(shù)是增函數(shù)，

所以x=0時(shí)，函數(shù)/(x)取得極大值，但不是最大值，

x=2時(shí)，函數(shù)/(x)取得極小值.

由導(dǎo)函數(shù)圖象無法判斷極大值與極小值的大小，故函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定.

結(jié)合選項(xiàng)只有。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、最值及零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.

15.(2020春?東城區(qū)期末)設(shè)函數(shù)/(X)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),且函數(shù)>=(1-x)/(x)的圖象如圖所

示，則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.f(x)有極大值/(-2)B.f(x)有極小值/(-2)

C.f(%)有極大值/(1)D.f(x)有極小值/(1)

【分析】由函數(shù)y=(1-x)/(x)的圖象，可得x>l時(shí)，f(x)<0；-2<x<l時(shí)，f(x)<0；-2時(shí),

f(x)>0.由此可得函數(shù)/(x)的單調(diào)性，則答案可求.

【解答】解：函數(shù)y=(1-x)/(x)的圖象如圖所示，

：.x>\時(shí)，f(x)<0；-2cxVI時(shí)，/(x)<0；x<-2時(shí)，/(x)>0.

.,.函數(shù)/(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+00)上單調(diào)遞減.

：.f(x)有極大值/(-2).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、考查數(shù)形結(jié)合思想方法，考查r分類討論方法，是中檔題.

16.(2019秋?大興區(qū)期末)某種新產(chǎn)品的社會(huì)需求量)，是時(shí)間f的函數(shù)，記作：若/(0)="，社會(huì)需求

量y的市場(chǎng)飽和水平估計(jì)為500萬件，經(jīng)研究可得，/(?)的導(dǎo)函數(shù)/(/)滿足：f(z)=kf(t)(500(k

為正的常數(shù))，則函數(shù)/G)的圖象可能為()

【分析】令/(?)=0,則/G)=0或500,即當(dāng)/(f)=0或500時(shí)，曲線的切線斜率接近0,即可得解.

【解答】解：因?yàn)?(r)=kf(/)(500--3),

令f⑺=0,則/(r)=0或500,即當(dāng)/(力=0或500時(shí),曲線的切線斜率接近0,

由選項(xiàng)可知，只有①③符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義，考查學(xué)生將理論與實(shí)際聯(lián)系的能力和

分析問題的能力，屬于中檔題.

17.(2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末)已知曲線：①尸=邈42+>2=1③尸/④？-y2=].上述四條曲線中，滿足：“若曲

線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則他們必相切”的曲線條數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】分別根據(jù)直線和拋物線，圓，幕函數(shù)，雙曲線有一個(gè)點(diǎn)的情況，進(jìn)行討論即可.

【解答】解：①當(dāng)直線和拋物線)2=》對(duì)稱軸平行時(shí)，曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

但此時(shí)直線不是切線，故①錯(cuò)誤，

②當(dāng)直線和圓f+y2=i只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，故②正確,

③當(dāng)直線和X軸平行時(shí)，直線和），=/只有一個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)直線和曲線不相切，故③錯(cuò)誤,

④當(dāng)直線和雙曲線/-尸=1的漸近線平行時(shí).，直線和雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，

但此時(shí)直線和雙曲線不相切，故④錯(cuò)誤，

故正確的只有②，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線和曲線相切的位置關(guān)系的判斷，要求掌握常見曲線和直線的位

置關(guān)系.

18.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y=f（^）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（）

A.（x-—）cosxB.（x+—）cosxC.xcosxD.0。甘

2

xxx

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=/（x）為奇函數(shù)，排除。，定義域?yàn)閧x|燈0},排除C,再結(jié)合函數(shù)在），軸

附近的單調(diào)性即可得到答案.

【解答】解：依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+00）,

。為偶函數(shù)，排除Q；

C中函數(shù)定義域?yàn)镽,排除C；

又因?yàn)楫?dāng)Xr0+（x>0,且x無限接近0）時(shí)，f（x）<0,

而當(dāng)當(dāng)x—>0+時(shí)，（x+工）cosx>0,排除B,