分式重要知識點總結(jié)

分式重要知識點總結(jié)分式是數(shù)學(xué)中非常重要的概念之一，在數(shù)學(xué)中有很多應(yīng)用場景，涵蓋了多個知識點，包括基本定義、化簡、運算、應(yīng)用等方面。本文將圍繞這些知識點逐一講解，全面介紹分式的相關(guān)概念。一、分式的定義分式是數(shù)學(xué)中的符號表示方法，將形如“分子/分母”的表達式稱作分式。其中，分子表示分式中的上部分，分母表示下部分。比如，2/3便是一個分式，其中2是分子，3是分母。分子和分母都可以是整數(shù)、小數(shù)、多項式等。二、分式的化簡1.基本化簡分式的基本化簡需要將分式中的分子和分母進行因式分解，并約分化簡，即將分子、分母中公因數(shù)約分掉，使分式的元素互質(zhì)，科簡后的分式不含有公因式。例如：（1）化簡分式：6/126/12=（2×3）/（2×2×3）=1/2（2）化簡分式：12/1612/16=（2×2×3）/（2×2×2×2）=3/42.消去分母中的分式當(dāng)分式的分子和分母都含有因式分式時，可以將分子和分母同時乘以分母的分式形式的分子，從而消去分母中的分式。例如：（1）消去分母中的分式：1/4x+1/3x+1/5x將分母中的x提出來：1/（4x）+1/（3x）+1/（5x）=5x/（4x×5x）+4x/（3x×4x）+3x/（5x×3x）化簡后，得到：5/20+4/12+3/15=3/4+1/3+1/5=47/60（2）消去分母中的分式：（a+1）/a×（a-1）/a+2×（a-3）/a-4將分子及分母都改寫為“分式相乘”然后約分，得到：[a（a+1）×（a-1）×（a-3）]/[a（a+2）×（a-4）]=（a+1）（a-1）（a-3）/（a+2）（a-4）三、分式的運算1.分式的加減運算分式的加減運算需要先將分式化為通分式，然后再進行相加或相減。通分式的意思是化為分母相同的分數(shù)。例如：（1）計算分式：3/4+6/8將分母都變?yōu)?×8=32，得到：3/4×8/8+6/8×4/4=24/32+24/32=48/32=3/2（2）計算分式：2/3-5/6將分母變?yōu)?×6=18，得到：2/3×2/2-5/6×3/3=4/6-15/18通分公式化簡后，得到：8/12-10/12=-2/12=-1/62.分式的乘除運算分式的乘除運算需要將分式中的分子和分母分別相乘或者相除，例如：（1）計算分式：3/5×4/6將分子和分母分別相乘，得到：3/5×4/6=12/30=2/5（2）計算分式：3/5÷2/3將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，即將除式的分子、分母顛倒，然后進行分式的乘法，得到：3/5÷2/3=3/5×3/2=9/10四、分式的應(yīng)用分式在數(shù)學(xué)中可以應(yīng)用在很多領(lǐng)域中，例如：1.比例運算分式在比例中有很多應(yīng)用場景，比如人均收入、費用等比例關(guān)系的計算。2.化學(xué)中的計算分式在化學(xué)中應(yīng)用廣泛，如化合物的分解和生成反應(yīng)的總反應(yīng)方程式中，也有很多分式的運算。3.證明定理中的應(yīng)用分式在證明定理中也有廣泛的應(yīng)用，如證明三角形相似、勾股定理等等?？傊质皆跀?shù)學(xué)