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文檔簡介
等差數列的前n項和公式（1）年
級：高二主講人：學
科：數學（人教A版）學
校：信陽市第二高級中學高斯（Gauss，1777－1855），德國數學家，近代數學的奠基者之一.他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領域都做出過杰出貢獻.問題1
計算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．S100
=
1+
2
+
3+...
+
99
+100追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？這是巧合嗎？試從數列角度給出解釋.問題2
你能用上述方法計算1＋2＋3＋…＋101嗎？追問：你還能想到其他方法嗎？原式=(1
+
2
+...+99+100)+101
=
[(1+100)
+
(2
+
99)
+
...
+
(50
+51)]+101=101×50
+101=
5050
+101=
5151.方法2：方法3：將不同數求和轉化成相同數求和，用乘法運算代替求和運算，提高了運算效率.問題3
計算1＋2＋3＋…＋n.※需要對項數的奇偶進行分類討論.當n為偶數時，問題3
計算1＋2＋3＋…＋n.※需要對項數的奇偶進行分類討論.當n為奇數時，n-1為偶數Sn
=
[1+
2
+
3+...
+
(n
-1)]+
n=
Sn-1
+
n追問：不分類討論能否得到最終的結論呢？2(1+
2
+
3+...
+
n)
=
n(1+
n).Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=n+
(n
-1)
+(n
-
2)
+...+
3
+
2
+
1,追問：這種方法如何巧妙地避免了分類討論？倒序求和第一層1根第二層2根........第n層n根n+1根
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