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文檔簡介
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）年
級：高二主講人：學(xué)
科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué)
校：信陽市第二高級中學(xué)高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).問題1
計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100的值．S100
=
1+
2
+
3+...
+
99
+100追問：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.問題2
你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？追問：你還能想到其他方法嗎？原式=(1
+
2
+...+99+100)+101
=
[(1+100)
+
(2
+
99)
+
...
+
(50
+51)]+101=101×50
+101=
5050
+101=
5151.方法2：方法3：將不同數(shù)求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)求和，用乘法運(yùn)算代替求和運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率.問題3
計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.※需要對項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時，問題3
計(jì)算1＋2＋3＋…＋n.※需要對項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為奇數(shù)時，n-1為偶數(shù)Sn
=
[1+
2
+
3+...
+
(n
-1)]+
n=
Sn-1
+
n追問：不分類討論能否得到最終的結(jié)論呢？2(1+
2
+
3+...
+
n)
=
n(1+
n).Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=1+
2
+
3
+...
+
(n
-
2)
+
(n
-1)
+
n,Sn
=n+
(n
-1)
+(n
-
2)
+...+
3
+
2
+
1,追問：這種方法如何巧妙地避免了分類討論？倒序求和第一層1根第二層2根........第n層n根n+1根
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