專題十　“滑塊-斜(曲)面”模型和“滑塊-彈簧”模型

專題十“滑塊—斜(曲)面”模型和“滑塊—彈簧”模型“滑塊—斜(曲)面”模型1.(多選)兩個(gè)質(zhì)量分別為M和2M的劈A和B高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h,重力加速度為g,物塊由靜止開始滑下,然后又滑上劈B,則下列說法正確的是(ABD)A.物塊在此后運(yùn)動(dòng)過程中能夠獲得的最大速度為2B.若物塊的質(zhì)量m=0.5M,則物塊在劈B上能夠上升的最大高度為815C.無論物塊的質(zhì)量m為何值,其在劈B上能上升的最大高度都不可能大于2D.若物塊的質(zhì)量m=0.5M,則其從劈B上滑落后可能再次追上A[解析]當(dāng)物塊第一次滑到水平面上時(shí)速度最大,劈A與物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,有mvm=Mv,由機(jī)械能守恒定律得mgh=12mvm2+12Mv2,聯(lián)立解得vm=2ghMM+m,故A正確;物塊在劈B上上升到最大高度時(shí)兩者具有相同的速度,在水平方向上,由動(dòng)量守恒定律得mvm=(m+2M)v',由機(jī)械能守恒定律得12mvm2=12(m+2M)v'2+mgh',若m=0.5M,解得h'=815h,故B正確;假設(shè)物塊在劈B上上升的最大高度為23h,此時(shí)劈B與物塊的速度相同,在水平方向上,由動(dòng)量守恒定律得mvm=(m+2M)v1,由機(jī)械能守恒定律得12mvm2=12(m+2M)v12+mg×23h,聯(lián)立解得m=13-32M,即m<13-32M時(shí),物塊在劈B上能上升的最大高度可能大于23h,故C錯(cuò)誤;若m=0.5M,則物塊第一次滑到水平面上時(shí),劈A與物塊在水平方向上動(dòng)量守恒,有mvm=Mv,由機(jī)械能守恒定律得mgh=12mvm2+12Mv2,聯(lián)立解得vm=2ghMM+m=4gh3,v=mvmM=gh3,劈B與物塊在水平方向上動(dòng)量守恒,有mvm“滑塊—彈簧”模型2.(多選)如圖所示,用輕彈簧相連的質(zhì)量均為1kg的A、B兩物塊都以v=4m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量為2kg的物塊C靜止在前方,B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).在以后的運(yùn)動(dòng)中,下列說法正確的是(ABD)A.當(dāng)彈簧的形變量最大時(shí),物塊A的速度為2m/sB.彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為83C.彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為8JD.在以后的運(yùn)動(dòng)中,A的速度不可能向左[解析]當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA,解得vA=2m/s,選項(xiàng)A正確;B、C碰撞時(shí),B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mBv=(mB+mC)v1,解得碰后瞬間兩者的速度v1=43m/s,碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep=12(mB+mC)v12+12mAv2-12(mA+mB+mC)vA2=83J,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;由動(dòng)量守恒定律得(mA+mB)v=mAv'A+(mB+mC)v'B,假設(shè)A向左運(yùn)動(dòng),即v'A<0,則v'B>83m/s,此時(shí)A、B、C的動(dòng)能之和為E'k=12mAv'A2+12(mB+mC)v'B2>12(mB+mC)v'B2>323J,實(shí)際上B、C碰后系統(tǒng)的最大動(dòng)能Ek=12(mB+mC)v12+12mA3.如圖所示,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C,B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧,當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng).假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短.從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中,求:(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.[答案](1)116mv02(2)[解析](1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí),對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1 ①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2,損失的機(jī)械能為ΔE,對(duì)B、C組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2 ②12mv12=ΔE+12(2m聯(lián)立①②③式得ΔE=116m(2)由②式可知v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、