2023北京豐臺(tái)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京豐臺(tái)初三二模數(shù)學(xué)2023.05考生須知1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.右圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（A）圓柱（B）三棱柱（C）圓錐（D）球2.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE⊥BE，若∠B=55°，則∠1的度數(shù)為（A）35°（B）45°（C）55°（D）65°3.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）a＞c（B）＞1（C）b＜c（D）ac＞04.以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（A）（B）（C）（D）5.已知3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44，那么精確到0.1的近似值是（A）3.5（B）3.6（C）3.7（D）3.86.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（A）一定是（B）一定不是（C）隨著m的增大，越來(lái)越接近（D）隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性7.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各幾何？（1托為5尺）竿長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是（A）（B）（C）（D）8.下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)），貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開(kāi)隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x隧道隧道OO圖1圖2圖3其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合右圖的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10.分解因式：________.11.正十邊形的外角和為_(kāi)_______°.12.正方形網(wǎng)格中，三個(gè)正方形A，B，C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用等式表示三個(gè)正方形的面積SA，SB，SC之間的關(guān)系________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）值可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.14.若=2，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______.15.右圖是某書(shū)店2022年7月至12月教育類圖書(shū)銷售額占當(dāng)月全部圖書(shū)銷售額的百分比折線統(tǒng)計(jì)圖.小華認(rèn)為，8月份教育類圖書(shū)銷售額或“錯(cuò)誤”），理由是.16.甲地組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地.每輛汽車可裝運(yùn)物資的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費(fèi)如下表.物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸所需運(yùn)費(fèi)/元120160100如果20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資的汽車輛數(shù)依次是，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為元.三、解答題（共68分，第17-21，23題，每題5分，第22，24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：18.解方程：.19.下面是過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線的兩種方法.請(qǐng)選擇一種作法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡），并完成證明.已知：如圖，直線l及直線l外一點(diǎn)P.求作：直線PQ，使得PQ∥l.作法一：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.作法二：如圖，AABlP①在直線l上取兩點(diǎn)A，B，連接AP；②分別以點(diǎn)P，點(diǎn)B為圓心，AB，AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在l上方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.證明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）.證明：連接BQ.∵AP=，AB=，∴四邊形APQB是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）.20.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）選擇一個(gè)m的值，使得方程至少有一個(gè)正整數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根．

ABCDE21.且CE=DB，連接ABCDE（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）22.某校興趣小組在學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中，從市場(chǎng)上銷售的A，B兩個(gè)品據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析．下面是部分信息.a.兩種花生仁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表：花生仁長(zhǎng)軸長(zhǎng)度（mm）12131415161718192021A品種花生仁粒數(shù)51067200000B品種花生仁粒數(shù)0023645442b.兩種花生仁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)品種花生仁a13.5c1.4B品種花生仁17.5b163.9根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）興趣小組的同學(xué)在進(jìn)行抽樣時(shí)，以下操作正確的是______（填序號(hào)）；①?gòu)臄?shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個(gè)不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；（2）寫(xiě)出a，b，c的值；（3）學(xué)校食堂準(zhǔn)備從A，B兩個(gè)品種的花生仁中選購(gòu)一批做配菜食材，根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購(gòu)（填“A”或“B”）品種花生仁，理由是．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠BCE=∠BOD，OD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若sinE＝，AC＝5，求DF的長(zhǎng)．25.學(xué)校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線和矩形ABCD構(gòu)成．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組要為器材室設(shè)計(jì)一個(gè)矩形標(biāo)牌EFGH，要求矩形EFGH的頂點(diǎn)E，H在拋物線上，頂點(diǎn)F，G在矩形ABCD的邊AD上．為了設(shè)計(jì)面積最大的矩形EFGH，興趣小組對(duì)矩形EFGH的面積與它的一邊FG的長(zhǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行研究．圖1圖2具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）建立模型：以FG的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)矩形EFGH的面積為，F(xiàn)G的長(zhǎng)為m，則另一邊HG的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含a的代數(shù)式表示），得到S與a的關(guān)系式為：___________（0＜a＜4）；（2）探究函數(shù)：列出S與a的幾組對(duì)應(yīng)值：a/m…0.51.01.52.02.53.03.5…/…0.490.941.291.501.521.310.82…在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）解決問(wèn)題：結(jié)合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長(zhǎng)約為_(kāi)________時(shí)，矩形面積最大．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）在拋物線（a≠0）上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)（x1，5），（x2，-3）在拋物線上，求a的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出a的取值范圍．27.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在CB，AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，EB的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG交AD于點(diǎn)H.依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)T（m，0），點(diǎn)M（m，-1），以點(diǎn)T為圓心，TM的長(zhǎng)為半徑作⊙T，點(diǎn)N為⊙T上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）．（1）當(dāng)m=0時(shí)，若直線y=x+t上存在點(diǎn)在MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上，求t的取值范圍；（2）若點(diǎn)A在MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上，點(diǎn)B（-m+2，3）與點(diǎn)A的最大距離為d，當(dāng)d取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)m和d的值.

參考答案選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CACDBDAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.x≥5 10.3（x+y）（x-y） 11.36012.SA+SB=SC（答案不唯一，其他形式相應(yīng)給分） 13.2（答案不唯一，k＞1即可）14.2 15.錯(cuò)誤；理由合理即可 16.9，2，9；11680.三、解答題（共68分，第17-21，23題，每題5分，第22，24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解：原式=1-1-+2.……4分=2-.……5分解：去分母，得x（x+1）+（x-1）=（x+1）（x-1）.去括號(hào)，得x2+x+x-1=x2-1.移項(xiàng)，得2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.……4分檢驗(yàn):當(dāng)x=0時(shí)，（x+1）（x-1）≠0.∴原分式方程的解為x=0.……5分解：選擇作法一：正確補(bǔ)全圖形；……2分證明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l(三角形的中位線定理).5分選擇作法二：正確補(bǔ)全圖形；……2分證明：∵AP=BQ，AB=PQ，∴四邊形APQB是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.∴PQ∥l(平行四邊形的對(duì)邊平行).……5分（1）證明：∵=b2-4ac=4m2-4（m2-4）=16＞0.∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.…3分（2）取m=0,原方程可化為解得x1=2，x2=-2.……5分（答案不唯一，取符合題意的m值相應(yīng)給分）（1）證明：∵CE∥DB,且CE=DB,∴四邊形BECD是平行四邊形.……1分∵∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC邊中點(diǎn)，∴BD=AC=CD.∴四邊形BECD是菱形.……2分（2）證明：∵四邊形BECD是菱形，∴AC∥BE,CD=BE.∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AD=CD=BE.∵AD∥BE,AD=BE.∴四邊形ABED是平行四邊形.∵∠ACB=30°,∠ABC=90°，∴AB=AC=AD.∴四邊形ABED是菱形.∴AE⊥BD，AE=2AO.∴∠AOB=90°.∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.∴∠EAB=∠CAB=30°.∴AO=AB=.∴AE=2AO=.……5分解：（1）②；……1分（2）a=13.7，b=17.5，c=13；……4分（3）A，A品種花生仁長(zhǎng)軸長(zhǎng)度方差小，說(shuō)明該品種花生仁大小更均勻.6分23.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1），∴解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為.…3分（2）……5分24.（1）證明：連接OC.∵D是BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC.……1分∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∵∠BOD=∠BCF，∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB.∴∠BCF+∠OCB=90°.……2分即∠OCE=90°.∴OC⊥CE.∵OC⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線.……3分（2）解：∵∠OCE=90°，sinE=，∴.設(shè)OC=2k，OE=3k，則BE=OE-OB=k.∴AE=AB+BE=5k.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥OF.∴△EOF∽△EAC.……4分∴.∵AC=5,∴OF=3.……5分∵CD=BD,AO=BO,∴OD=AC=.∴DF=OF-OD=.……6分25.解：（1）()，；2分（2）正確畫(huà)出該函數(shù)的圖象；…4分（3）2.3.……6分解：（1）由題意得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（4，3），∴拋物線的對(duì)稱軸.…1分（2）∵拋物線的對(duì)稱軸，∴.∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為.∵點(diǎn)，在拋物線上，∴當(dāng)a＞0時(shí)，，解得；當(dāng)a＜0時(shí)，，解得.綜上所述，或.……4分（3）或.……6分（1）解：∵等邊△ABC，∴AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°.∴∠ABD=∠BCE=120°.∵CE=BD，∴△ABD≌△BCE.……1分∴∠D=∠E.∵∠DBF=∠C