山東省青島市嶗山區(qū)實驗學校2024-2025學年九年級上學期10月考數(shù)學試卷(無答案)

嶗山區(qū)實驗學校九年級數(shù)學第一次月考時間：120分鐘滿分120分姓名：__________班級：__________一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的為（）A.B.C.D.3.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.四個角都是直角D.對角線互相垂直4.已知關(guān)于的一元二次方程，下列說法正確的是（）A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定5.如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點，下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是（）A.B.C.D.6.某初中畢業(yè)班的每個同學都希望把自己的照片向全班其他同學贈送一張表示留念，按這樣預(yù)計將互送870張照片，若這個班共有x名同學，則可列方程為（）A.B.C.D.7.已知是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，已知等腰的一邊長為7，若，恰好是另外兩邊長，則周長為（）A.13B.17C.29D.17或298.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）A.4B.4.5C.8D.99.若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程滿足那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0二、填空題（每小題3分，共24分）11.方程的解為__________．12.在估算一元二次方程的根時，小彬列表如下：11.11.21.30842.29由此可估算方程的一個根的范圍是__________．13.已知方程的一個根是，則它的另一個根是__________，__________．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．15.如圖，在寬為米、長為米的矩形地面上修筑寬為米的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540米，則可列方程為__________．16.如圖，點分別是任意四邊形中的中點，當四邊形的邊至少滿足__________條件時，四邊形EFGH是矩形．17.如圖，正方形的邊長為分別為邊上的動點，且，則的最小值為__________．18.如圖，正方形和正方形的頂點在同一直線上，且，給出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、作圖題：（本小題4分）19.已知：矩形，求作：菱形，使點分別在邊上．四、解答題（共62分）20.（每小題3分，共12分）用適當?shù)姆椒ń?下列方程：（1）（2）（3）（4）21.（6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？22.（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書__________本（用含的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？23.（8分）．已知，如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點是的中點，過點作的平行線，交的延長線于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）當平行四邊形滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．24.（10分）．某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊平方米的矩形空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設(shè)計圖如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶．（1）請你計算出游泳池的長和寬；（2）已知貼1平方米瓷磚需費用50元，若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5個面）都貼上瓷磚，共需要費用多少元？2.5（8分）同學們對正方形的性質(zhì)和判定進行了探究，同時對正方形中特殊線段的位置和數(shù)量關(guān)系也進行了探究，在此，我們也來作進一步的探究，如圖1，探究所提供的正方形的邊長都為2.【探究】如圖2，在正方形中，如果點分別在上，且，垂足為，那么與相等嗎？證明你的結(jié)論．【應(yīng)用】如圖3，在正方形中，動點分別在邊上，將正方形沿直線折疊，使點對應(yīng)的點始終落在邊上（點不與點重合）；點落在點處，與交于點，設(shè)，線段的長__________（用含的式子表示）．【拓展】如圖4，在正方形中，是的中點，分別是上的動點，且，則的最小值__________．26.（10分）