唐山市古冶區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

6/24唐山市古冶區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題。每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．老師給同學(xué)一組數(shù)據(jù)畫出三角形，你認(rèn)為能畫成三角形的一組數(shù)據(jù)是（）A．1，2，3 B．3，4，8C．3，3，4 D．2，3，5【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三邊關(guān)系的條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，1+2＝3，故不能構(gòu)成三角形，本項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，3+4＝7＜8，故不能構(gòu)成三角形，本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，3+3＝6＞4，4﹣3＝1＜3，故能構(gòu)成三角形，本項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，2+3＝5，故不能構(gòu)成三角形，本項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條邊的中線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形內(nèi)部 C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 D．直角三角形有兩條高與三角形的邊重合【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．三角形的中線是指一邊的中點(diǎn)與對(duì)頂點(diǎn)的連線，作圖知三角形的三條邊的中線都在三角形內(nèi)部，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B．三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形內(nèi)部，B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C．鈍角三角形的兩條高在形外，直角三角形兩條高與兩邊重合，C錯(cuò)誤，符合題意；D．直角三角形有兩條高與三角形的兩直角邊重合，D選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：C．3．如圖，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AASC．SSS D．ASA【分析】根據(jù)已知條件加上公共邊BC，再根據(jù)三角形全等的判定定理解答．【詳解】在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（SAS）故選：A．4．下列圖形中軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，求解即可．【詳解】由圖可得，第二個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)．故選：B．5．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線C．高線 D．角平分線【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線l與△ABC的關(guān)系．【詳解】由已知可得，∠1＝∠2，則l為△ABC的角平分線，故選：D．6．六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540°C．720° D．900°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°即可解決問題．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．7．如圖，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，則∠C＝（）A．25° B．30°C．45° D．60°【分析】由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得∠B＝∠C＝25°．【詳解】在△AEC與△AFB中，所以△AEC≌△AFB（SAS），所以∠B＝∠C＝25°．故選：A．8．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE．你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根據(jù)AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【詳解】因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，則根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)D符合題意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)A不符合題意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)B不符合題意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)C不符合題意，故選：D．9．如圖，若△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CAC．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．【詳解】因?yàn)椤鰽BC≌△CDA，所以∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有選項(xiàng)D，BC＝DC錯(cuò)誤．故選：D．10．要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB、CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測(cè)量．兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）方案Ⅰ：①作一直線GH，交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)；②利用尺規(guī)作∠HEN＝∠CFG；③測(cè)量∠AEM的大小即可．方案Ⅱ：①作一直線GH，交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)；②測(cè)量∠AEH和∠CFG的大??；③計(jì)算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷方案Ⅰ可行；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可判斷方案Ⅱ可行，即可得到答案．【詳解】方案Ⅰ：因?yàn)椤螲EN＝∠CFG，所以MN∥CD，所以直線AB、CD所夾銳角的大小等于直線AB、MN所夾銳角的大小，所以測(cè)量∠AEM的大小即可得到直線AB、CD所夾銳角的大小，所以方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：直線AB、CD所夾銳角與∠AEH和∠CFG可組成三角形，即直線AB、CD所夾銳角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，所以方案Ⅱ可行，故選：C．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BDC．∠ADB＝108° D．CD＝0.5AD【分析】根據(jù)已知條件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角為72°的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得BD平分∠ABC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．因?yàn)椤螦＝36°，所以∠ABC＝∠C＝0.5（180°﹣36°）＝72°．因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝36°．所以∠ABD＝∠A．所以AD＝BD．故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椤螧DC＝∠A+∠ABD＝72°．所以∠C＝∠BDC．所以BD＝BC．故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椤螧DC＝72°，所以∠ADB＝108°．故選項(xiàng)C正確；在△BCD與△ACB中，因?yàn)椤螩BD＝∠A＝36°，∠C為公共角．所以△BCD∽△ACB．所以．所以BC2＝AC?CD．因?yàn)锽C＝BD＝AD，AC＝AD+CD．所以AD2＝（AD+CD）?CD．整理得，CD2﹣AD?CD﹣AD2＝0．解得，CD＝AD．所以CD≠AD．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．12．如圖，在四邊形ABCD中，DE垂直平分AB，∠A＝70°，∠ABC＝90°，BC＝AD，則∠C＝（）A．80° B．75°C．70° D．60°【分析】連接BD，先證明AD＝BD，再證明BC＝BD，即可作答．【詳解】連接BD，如圖，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AD＝BD，所以∠A＝∠ABD，因?yàn)椤螦＝70°，所以∠ABD＝70°，因?yàn)椤螦BC＝90°，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，因?yàn)锽C＝AD，AD＝BD，所以BC＝BD，所以∠C＝∠BDC，所以，故選：A．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上。13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A的余角是10°．【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出∠A的余角．【詳解】因?yàn)椤螧＝40°，∠ACD＝120°，所以∠A＝120°﹣40°＝80°，所以∠A的余角是10°，故答案為：10°．14．點(diǎn)M（5，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣2）．【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'（x，﹣y）．【詳解】點(diǎn)M（5，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，﹣2），故答案為：（5，﹣2）．15．如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于110°，則它的兩個(gè)底角都是35°．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得這個(gè)等腰三角形的頂角為110°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角等于110°，所以這個(gè)等腰三角形的頂角為110°，所以等腰三角形的兩個(gè)底角＝×（180°﹣110°）＝35°，故答案為：35．16．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α、β，則α＝β．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以α＝β＝360°，所以α＝β，故答案為：＝．17．如圖，D、C為AF上兩點(diǎn)，AD＝CF，∠A＝∠EDF，要用ASA判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充角的條件是∠ACB＝∠DFE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到答案．【詳解】因?yàn)锳D＝CF，所以AC＝DF，因?yàn)椤螦＝∠EDF，所以要用ASA判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充角的條件是∠ACB＝∠DFE，故答案為：∠ACB＝∠DFE．18．如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是①②③．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確．【詳解】因?yàn)椤螮＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，所以△ABE≌△ACF（AAS），所以AC＝AB，BE＝CF，即結(jié)論②正確；因?yàn)锳C＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，所以ACN≌△ABM（ASA），即結(jié)論③正確；因?yàn)椤螧AE＝∠CAF，因?yàn)椤?＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，所以∠1＝∠2，即結(jié)論①正確；所以△AEM≌△AFN（ASA），所以AM＝AN，所以CM＝BN，因?yàn)椤螩DM＝∠BDN，∠C＝∠B，所以△CDM≌△BDN，所以CD＝BD，無法判斷CD＝DN，故④錯(cuò)誤，所以題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③．故答案為：①②③．三、解答題本大題共7個(gè)小題：共58分。19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的特征寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）△ABC的面積為：；（3）△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2（0，2），B2（﹣2，4），C2（﹣4，1）．20．下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【詳解】證明：方法一：因?yàn)镈E∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，因?yàn)椤螧AD+∠BAC+∠CAE＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：因?yàn)镃D∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，所以∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠ADB＝95°，求∠AOC和∠BCE的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)CE是△ABC的高，得出∠CEA＝∠CEB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOC＝115°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B＝60°，進(jìn)而即可求得∠BCE＝30°．【詳解】因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，所以，因?yàn)镃E是△ABC的高，所以∠CEA＝∠CEB＝90°，所以∠AOC＝∠CEA+∠BAD＝90°+25°＝115°，因?yàn)椤螧AD+∠ADB+∠B＝180°，∠ADB＝95°，所以∠B＝60°，所以∠BCE＝30°．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：∠CBE＝∠BAD．【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE＝∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE＝∠BAD．【詳解】證明：因?yàn)锳B＝AC，AD是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，因?yàn)锽E⊥AC，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，所以∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD．23．如圖，已知四邊形ABCD，其中AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，連接CE，若∠CAD＝50°，求∠CED的度數(shù)．【分析】（1）直接用ASA證明兩三角形全等即可；（2）以A，C分別為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧交于兩點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線，即為所作垂直平分線；（3）利用垂直平分線的性質(zhì)可以得到CE＝AE，再由等邊對(duì)等角得到∠ACE＝∠CAD解題．【詳解】（1）證明：在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（AAS）；（2）解：如圖，EF即為所作．（3）如圖。解：因?yàn)镋F垂直平分AC，所以CE＝AE，因?yàn)椤螩AD＝50°，所以∠ACE＝∠CAD＝50°，所以∠CED＝∠CAD+∠ACE＝50°+50°＝100°．24．如圖∠DAB＝∠D＝90°，E是AD的中點(diǎn)，CE平分∠BCD，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）若∠DCF＝50°，求∠ABC；（2）求證：BE是∠ABC的平分線．【分析】（1）先證明AB∥CD，即可得∠F＝∠DCF，再根據(jù)CE平分∠BCD，∠DCF＝50°，即可得∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，問題隨之得解；（2）先證明△FBC是等腰三角形，再證明△AEF≌△DEC，即可得解．【詳解】（1）解：因?yàn)椤螪AB＝∠D＝90°，所以∠DAB+∠D＝180°，所以AB∥CD，所以∠F＝∠DCF，又因?yàn)镃E平分∠BCD，∠DCF＝50°，所以∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，所以∠ABC＝180°﹣∠BCF﹣∠F＝180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）證明：因?yàn)镃E平分∠BCD，所以∠BCF＝∠DCF，在（1）中已經(jīng)證明AB∥CD，所以∠F＝∠DCF，所以∠BCF＝∠F，所以BF＝BC，△FBC是等腰三角形，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以ED＝EA，又因?yàn)椤螪AB＝∠D＝90°＝∠EAF，∠DEC＝∠AEF，所以△AEF≌△DEC，所以EF＝EC，所以EB是等腰△FBC的中線，所以根據(jù)“三線合一”可得BE是∠ABC的平分線．25．如圖：在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P．在直線AE上取點(diǎn)Q使得BQ＝BP．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)線段AC上時(shí)，∠BQA+∠BPA＝180°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AQ、AP、AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）在滿足（1）的結(jié)論條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到在射線AC上時(shí)，直接寫出AQ、AP、PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．【分析】（1）作BM⊥AE于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM＝BC，證明Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），進(jìn)而證明∠BQA＝∠BPC即可得出答案；（2）作BM⊥AE于點(diǎn)M，證明Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得到∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，再證明Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），從而得出PC＝QM即可；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，P在線段AC上或P在線段AC的延長(zhǎng)線上，作出圖后，由△QBM≌△PBC（AAS），得∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，結(jié)合Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得出AM＝AC，利用線段和差計(jì)算即可．【詳解】（1）作BM⊥AE于點(diǎn)M，因?yàn)锳B平方∠EAF，BC⊥AF，所以BM＝BC，在Rt△BMQ和Rt△