西安市蓮湖區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

16/2517/25西安市蓮湖區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.227 B.C.π2 D.以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，6 B.2，3，4

C.3，4，5 D.5，12，13下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.6 B.1C.6 D.16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(-1,2) B.(1,2)C.(1,-2) D.(-1,-2)化簡(3-π)2得(

)A.π-3 B.3-πC.-π-3 D.π+3若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,-4)，B(-1,m)兩點(diǎn)，則m的值為(

)A.-2 B.2C.12 D.已知一次函數(shù)y=(m+1)x+m2-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，且y隨著x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.(-3,0) B.(0,-3)C.(3,0) D.(0,3)已知A(m-1,3m)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A與B(2,-3)的連線平行于x軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為(

)A.-1 B.1C.3 D.4二、填空題本大題共5小題，共15.0分。25的算術(shù)平方根是______．中秋節(jié)假期，浩宇同學(xué)陪家人一起去看電影《隱入塵煙》，如果把3排2號(hào)記作(3,2)，若浩宇同學(xué)的電影票上寫的是6排8號(hào)，則可以記作______．將一次函數(shù)y=-2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位長度后，得到的直線表達(dá)式為______．如圖，在四邊形ABCD中，對角線分別為AC，BD，且AC⊥BD于點(diǎn)O，若AD=2，BC=6，則AB2+CD如圖，點(diǎn)A(3,0)在x軸上，直線y=-34x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)，D，P分別是線段OC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則PD+DA的最小值為______

三、解答題本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題5.0分)計(jì)算：(23+1)(本小題5.0分)計(jì)算：218×1(本小題5.0分)已知P(2a-1,a2)是y軸上的點(diǎn)，求P(本小題5.0分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=kx+3與直線y=-2x相交于點(diǎn)(-4,b)，求k和b的值．(本小題5.0分)用直角三角板和圓規(guī)在如圖數(shù)軸上作出5對應(yīng)的點(diǎn)A.(不寫作法，保留作圖痕跡)(本小題5.0分)疫情無情人有情，2022年暑假，醫(yī)學(xué)院的優(yōu)秀學(xué)生干部們作為志愿者，在小區(qū)內(nèi)進(jìn)行核酸檢測，每次核酸檢測前期的準(zhǔn)備工作，志愿者們需用時(shí)10分鐘，檢測開始后，志愿者們每分鐘能為30名居民進(jìn)行檢測，設(shè)從開始準(zhǔn)備工作即開始計(jì)時(shí)，x分鐘后有y名居民完成核酸檢測．

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．

(2)已知該小區(qū)共有6000名居民，志愿者們?yōu)樗芯用裢瓿珊怂釞z測需要多少分鐘？(包括前期準(zhǔn)備時(shí)間)(本小題5.0分)已知2a+1的立方根是-1，3b+1的算術(shù)平方根是4，求a+b的值．(本小題6.0分)如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形按照如下的位置擺放，使點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AE=CD=a，AB=ED=b，BE=CE=c．

(1)填空：∠BEC=______°，根據(jù)三角形面積公式，可得△BEC的面積=______；根據(jù)割補(bǔ)法，由梯形的面積減去陰影部分的面積，可得△BEC的面積=______．

(2)求證：a2+b(本小題7.0分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C恰好在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．

(1)求△ABC的周長．

(2)求△ABC的面積．(本小題7.0分)為了鼓勵(lì)大家積極接種新冠疫苗，某區(qū)鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為300m，宣講車P周圍500m以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路上沿MN方向行駛．

(1)村莊能否聽到廣播宣傳？請說明理由．

(2)已知宣講車的速度是50m/min，如果村莊能聽到廣播宣傳，那么總共能聽多長時(shí)間？(本小題8.0分)如圖所示的是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)，當(dāng)輸入不同的x值時(shí)，將輸出對應(yīng)的y值．

(1)當(dāng)輸入x的值分別為-3和2時(shí)，輸出的y值分別是多少？

(2)下列圖象中，可以是“函數(shù)求值機(jī)”中函數(shù)的對應(yīng)圖象的是______．

(3)求要使輸出結(jié)果為1，應(yīng)輸入的x值．(本小題8.0分)

閱讀下面的文字，并完成相應(yīng)的任務(wù)．兩點(diǎn)間的距離公式

如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么兩點(diǎn)的距離AB=(x1-x2)任務(wù)：(1)若點(diǎn)A(-1,2)，B(1,3)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______．

(2)若點(diǎn)A(-6,-1)，點(diǎn)B在y軸上，且A，B兩點(diǎn)間的距離是10，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．(本小題10.0分)問題發(fā)現(xiàn)．

(1)如圖1，等腰直角△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,2)，D是AB上一點(diǎn)，AD=OA，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

問題探究．

(2)如圖2，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(16,0)，(0,12)，其余條件與(1)相同，求經(jīng)過O，D兩點(diǎn)的直線表達(dá)式．

問題解決．

(3)國慶前夕，某景區(qū)為了提高服務(wù)質(zhì)量，想盡可能美化每一個(gè)角落，給游客美的享受．如圖3，△ABO是景區(qū)東門的廣場一角，OA，OB兩面墻互相垂直，景區(qū)管理部門設(shè)計(jì)將OA，OB墻面布置成歷史故事宣傳墻，AB邊上用建筑隔板搭出AD段將該角落與廣場其他區(qū)域隔開，AD段布置成時(shí)事政治宣傳墻，剩余BD部分為廣場角出入口，內(nèi)部空間放置一些綠植和供游人休息的桌椅，考慮到防疫安全，還需在靠近出入口的E處建一個(gè)體溫檢測點(diǎn)．已知AD=OA=16m，OB=12m，BC平分∠OBA，體溫檢測點(diǎn)E在BC與OD的交點(diǎn)處．求點(diǎn)E分別到OB，OA墻面的距離．

參考答案1.【答案】C

【解析】227是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

4=2是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

π2是無理數(shù)，故C正確，符合題意；

1是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：C．

無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π2.【答案】D

【解析】A、42+32≠62，故不是直角三角形，不符合題意；

B、22+32≠42，故不是直角三角形，不符合題意；

C、(3)2+(4)3.【答案】C

【解析】A、原式=610，不符合題意；

B、原式=66，不符合題意；

C、原式為最簡二次根式，符合題意；

D、原式=4，不符合題意，

故選：C4.【答案】B

【解析】點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，

故選：B．

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

5.【答案】A

【解析】(3-π)2

=|3-π|

=π-3，

故選：6.【答案】B

【解析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，

將點(diǎn)A(2,-4)代入可得：2k=-4，

解得：k=-2，

∴正比例函數(shù)解析式為：y=-2x，

將B(-1,m)代入y=-2x，可得：m=-2×(-1)=2，

故選：B．

運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】把B(0,3)代入y=(m+1)x+m2-1中，

得m2-1=3，

解得m=±2，

∵y隨著x的增大而減小，

∴m+1<0，

∴m<-1，

∴m=-2，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，

令y=0，得-x+3=0，

解得x=3，

∴A(3,0)，

故選：C．

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中求得m8.【答案】D

【解析】∵點(diǎn)A(m-1,3m)與B(2,-3)的連線平行于x軸，

∴3m=-3，

解得m=-1，

∴A(-2,-3)，

∴AB=2-(-2)=4．

故選：D．

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)坐標(biāo)特征得到3m=-3，解得m=-1，所以A(-2,-3)，然后計(jì)算點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)之差即可．

本題考查兩點(diǎn)間的距離：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則兩點(diǎn)之間的距離等于橫坐標(biāo)之差的絕對值．

9.【答案】5

【解析】∵52=25，

∴25的算術(shù)平方根是5．

故答案為：5．10.【答案】(6,8)．

【解析】如果把3排2號(hào)記作(3,2)，那么“6排8號(hào)”記作(6,8)．

故答案為：(6,8)．

根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體的位置時(shí)，排數(shù)在前，號(hào)數(shù)在后．據(jù)此解答．

此題考查了坐標(biāo)確定位置，理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：用數(shù)對表示物體的位置時(shí)，排數(shù)在前，號(hào)數(shù)在后．

11.【答案】y=-2x+3

【解析】將一次函數(shù)y=-2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位長度后，

可得y=-2x+1+2=-2x+3，

故答案為：y=-2x+3．

根據(jù)一次函數(shù)圖象平行的規(guī)律“上+下-”即可確定平移后的直線表達(dá)式．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】40

【解析】在Rt△ABO與Rt△CDO中，由勾股定理得，

AB2=BO2+AO2，

CD2=CO2+DO2，

∴AB2+CD2=BO2+CO2+AO2+DO2，

在13.【答案】335【解析】如圖，點(diǎn)A關(guān)于OC的對稱點(diǎn)A'(-3,0)，過點(diǎn)A'作A'E⊥AB交于點(diǎn)E，連接A'D，A'E，

則AD+DP=A'D+PD≥A'P≥A'E，

當(dāng)A'、D、P三點(diǎn)共線，且P、E重合時(shí)，A'E=AD+DP為AD+DP的最小值，

∵直線BC的解析式為y=-34x+6，

∴設(shè)直線A'E的解析式為y=43x+b，

把A'(-3,0)代入y=43x+b，

得-4+b=0，

∴b=4，

∴直線A'E的解析式為：y=43x+4，

解方程組y=-34x+6y=43x+4，

得x=2425y=13225，

∴E(2425,13225)，

∴AE=(2425+3)2+(13225)214.【答案】解：(23+1)2【解析】先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：218×【解析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則求解．

本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：∵點(diǎn)P(2a-1,a2)在y軸上，

∴2a-1=0，

解得，a=12，

所以a2=(12【解析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出a的值，然后求解即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：把(-4,b)代入y=-2x中，

得b=-2×(-4)=8，

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,8)，

把(-4,8)代入y=kx+3中，

得-4k+3=8，

解得k=-54【解析】先把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x中，求得b的值，再把所求得的交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+3中求得k的值便可．本題考查了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法列出方程．

18.【答案】解：如圖，點(diǎn)A為所作．

【解析】先作邊長1和2的矩形OCBD，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB的長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于A點(diǎn)，則A點(diǎn)滿足條件．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．也考查了勾股定理．

19.【答案】y=0(0≤x≤10)【解析】(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=0，

當(dāng)x>10時(shí)，y=30(x-10)=30x-300，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0(0≤x≤10)30x-300(x>10)，

故答案為：y=0(0≤x≤10)30x-300(x>10)；

(2)當(dāng)y=6000時(shí)，30x-300=6000，

解得x=210，

答：志愿者們?yōu)樗芯用裢瓿珊怂釞z測需要210分鐘．

(1)根據(jù)前期準(zhǔn)備工作10分鐘，開始檢測后，每分鐘檢測30人列出函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)y=6000時(shí)，利用(1)解析式求出20.【答案】解：∵2a+1的立方根是-1，3b+1的算術(shù)平方根是4，

∴2a+1=-1，3b+1=42，

∴a=-1，b=5，

∴a+b=-1+5=4【解析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義求出a，b的值即可．

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根，熟知立方根與算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】90

12c2【解析】(1)解：∵AE=CD=a，AB=ED=b，BE=CE=c，

∴△BAE≌△EDC(SSS)，

∴∠ABE=∠DEC，

∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC的面積=12BE?CE=12c2，

由梯形的面積減去陰影部分的面積，可得△BEC的面積=12(a+b)(a+b)-2×12ab=12(a2+2ab+b2)-ab=12(a2+b2)+ab-ab=12c2，

故答案為：90，12c2，12c2．

(2)證明：∵Rt△ABE≌Rt△DEC，

∴∠AEB=∠DCE，BE=EC=c22.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得，

AB=22+42=20=25，

AC=22+12=5，

BC=42+32=25=5，

AB+AC+BC=25+5+5=5+35，

∴△ABC的周長為【解析】(1)根據(jù)勾股定理，分別求出AB、BC、AC的長，進(jìn)而可得△ABC的周長；

(2)由(1)AB、BC、AC的長可得，BC2=AB2+AC2，則23.【答案】解：(1)村莊能聽到廣播宣傳，理由如下：

∵村莊A到公路MN的距離為300米<500米，

∴村莊能聽到廣播宣傳．

(2)如圖：假設(shè)當(dāng)宣傳車行駛到P點(diǎn)開始能聽到廣播，行駛到Q點(diǎn)不能聽到廣播，

則AP=AQ=500米，AB=300米，

由勾股定理得：

BP=BQ=5002-3002=400(米)，∴PQ=800米，

∴能聽到廣播的時(shí)間為：800÷50=16(分鐘)，

∴【解析】(1)根據(jù)村莊A到公路MN的距離為300米<500米，即可得出村莊能聽到廣播宣傳．

(2)根據(jù)勾股定理得到BP=BQ=5002-3002=400(米24.【答案】A

【解析】(1)x=-3<0，

y=-2x+1=-2×(-3)+1=6+1=7；

x=2>0，

y=12x-32=12×2-32=1-32=-12；

∴輸出的y值分別是7和-12；

(2)當(dāng)x<1時(shí)，y=-2x+1，k=-2<0，b=1>0，圖像下降，交于y軸的正半軸；

當(dāng)x≥1時(shí)，y=12x-32，k=12>0，b=-32<0，圖像上升，且x=1時(shí)，y=12-32×1=-1，

綜上所述，符合對應(yīng)的圖像是A選項(xiàng)．

故答案為：A．

(3)①當(dāng)x<1時(shí)，y=-2x+1，

即-2x+1=1，解得：x=0，

x=0<1，符合題意；

②當(dāng)x≥1時(shí)，y=12x-32，

即12x-25.【答案】5

【解析】(1)根據(jù)題意可得，

AB=(-1-1)2+(2-3)2=4+1=5，

∴A，B兩點(diǎn)間的距離為5．

故答案為：5；

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,a)，根據(jù)題意可得，

AB=(-6-0)2+(-1-a)2=10，

∴36+(a+1)2=100，解得：a=7或a=