2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)2教學教案新人教A版必修4

PAGE正弦、余弦函數(shù)的周期性一、教材分析：《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是一般中學課程標準試驗教科書必修四第一章第四節(jié)其次節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學生學習了誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對三角函數(shù)學問的又一深化探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是探討三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎，是函數(shù)性質(zhì)的重要補充．通過本課的學習不僅能進一步培育學生的數(shù)形結合實力、推理論證實力、分析問題和解決問題的實力，而且能使學生把這些相識遷移到后續(xù)的學問學習中去，為以后探討三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎．所以本課既是前期學問的發(fā)展，又是后續(xù)有關學問探討的前驅，起著承前啟后的作用．二、教學目標：學情分析：學生在學問上已經(jīng)駕馭了誘導公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點作圖的方法；在實力上已經(jīng)具備了肯定的形象思維與抽象思維實力；在思想方法上已經(jīng)具有肯定的數(shù)形結合、類比、特殊到一般等數(shù)學思想．本課的教學目標：(一)學問與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會求一些簡潔三角函數(shù)的周期.(二)過程與方法從學生生活實際的周期現(xiàn)象動身，供應豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結合方法探討正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比探討余弦函數(shù)y=cosx的周期性．(三)情感、看法與價值觀讓學生體會數(shù)學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結合思想；讓學生親身經(jīng)驗數(shù)學探討的過程，享受勝利的喜悅，感受數(shù)學的魅力．三、教學重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.四、教學難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期.五、教學打算：三角板、多媒體課件六、教學流程：構建周期函數(shù)定義創(chuàng)設問題情境引入復習回顧構建周期函數(shù)定義創(chuàng)設問題情境引入復習回顧引入新知余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)的周期鞏固周期函數(shù)定義余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)的周期鞏固周期函數(shù)定義課堂小結課堂課堂小結課堂反饋學問應用七、教學過程：預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注1分鐘創(chuàng)設問題情境引入問:生活中有哪些周而復始現(xiàn)象？問:數(shù)學中有哪些周期現(xiàn)象?學生舉例從生活中的周期現(xiàn)象引入，激發(fā)學生的學習愛好.2分鐘復習回顧引導學生回顧：1．誘導公式（一）2．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動畫演示）.學生回顧誘導公式（一）學生視察動畫演示引導學生回顧舊知為本課做打算.通過動畫演示讓學生直觀感知周而復始的改變規(guī)律.10分鐘構建周期函數(shù)定義問:正弦函數(shù)y=sinx圖象有什么特征？問:圖象呈周期性改變怎樣用數(shù)學表達式表示?(讓學生再次視察動畫演示)正弦函數(shù)圖象的周而復始的改變事實上就是函數(shù)值的周而復始的改變.sin(2π+x)=sinx這個結論可由圖象視察分析得到，也可由誘導公式得到.問:對于sin(2π+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對于隨意x∈R,都有f()=f()給出周期函數(shù)及周期的定義.答：由動畫演示視察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復始的改變規(guī)律答：即sin(2π+x)=sinx,由誘導公式也可得：sin(2π+x)=sinx,抽象概括：設f(x)=sinx,則對于隨意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)．周期函數(shù)定義:一般地，對于函數(shù)f（x），假如存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿意f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.通過對正弦函數(shù)y=sinx圖象視察、分析，結合誘導公式，構建出周期函數(shù)的定義，主要是立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于學問建構，培育學生視察、分析和抽象概括實力,并進一步滲透數(shù)形結合思想方法．預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注2分鐘正弦函數(shù)的周期和最小正周期的定義.問:正弦函數(shù)的周期為多少?問:在正弦函數(shù)的周期中,最小正數(shù)是多少?給出最小正周期的定義．答:、、、……2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．答:讓學生理解最小正周期的定義．培育學生的數(shù)形結合實力9分鐘鞏固周期函數(shù)定義推斷題：1.因為,所以是的周期.2.周期函數(shù)的周期唯一．3.常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).（分四人一組進行探討,再由學生發(fā)表看法.）引導學生做完推斷題后談一談體會．答:1.錯舉反例:2.錯（結合正弦函數(shù)周期分析）3.對（結合定義分析）學生談體會：1.周期的定義是對定義域中的每一個值來說的.2.周期函數(shù)的周期不唯一.3.周期函數(shù)不肯定存在最小正周期.說明:今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.為了幫助學生正確理解周期函數(shù)概念，防止學生以偏概全，讓學生學會怎樣學習概念；培育學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的實力，使學生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質(zhì).讓學生在探討溝通中不斷完善自己的認知結構，充分感受勝利與失敗的情感體驗.2分鐘探究余弦函數(shù)的周期問題：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由.學生回答:余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．最小正周期為通過對定義的理解、余弦函數(shù)圖象以及類比正弦函數(shù)，可以得到余弦函數(shù)是周期函數(shù)，這樣使學生加深對定義的理解，培育學生類比思想和數(shù)形結合實力．預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注9分鐘學問應用例1．求下列函數(shù)的最小正周期T.1.，；2.，；3.，；第1題師生共同完成第2、3題學生獨立完成預設：利用課件中的圖象引導學生發(fā)覺最小正周期兩名學生板演，其余學生在下面獨立完成，完成后由學生點評.學生可能的方法：1.周期函數(shù)定義2.函數(shù)圖象視察得到周期視察學生對周期函數(shù)定義的駕馭狀況．培育學生的數(shù)形結合實力．4分鐘課堂反饋練習：1．等式是否成立?假如這個等式成立,能否說是正弦函數(shù)的一個周期？2.求下列函數(shù)的周期:答：1.成立不能2.(1)(2)通過課堂反饋能精確、剛好地了解學生對周期函數(shù)定義和函數(shù)周期求法的駕馭狀況,做到剛好反饋、評價,剛好查漏補缺,達到堂堂清.1分鐘課堂小結1.回顧周期函數(shù)的定義．2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx周期為多少？.3.函數(shù)周期有多少種求法?1.周期函數(shù)定義:一般地，對于函數(shù)f（x），假如存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿意f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx周期均為2π．3．周期的求法：①公式法②定義法③圖象法引導學生對所學學問進行小結,有利于學生對已有的學問結構進行編碼處理,加強記憶.課堂思索1：求函數(shù)和（其中為常數(shù)，且）的周期．課堂練習：1.求下列函數(shù)的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，2.求下列函數(shù)的周期：（1），；（2），課堂思索2：1.已知函數(shù)y=f(x)是定義R上的奇函數(shù)，且周期為2，求f(2014)=______.2.求下列函數(shù)的周期：附：板書設計課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設計意圖周期函數(shù)定義例1板演及學生演示區(qū)正弦函數(shù)y=sinx的周期為余弦函數(shù)y=cosx的周期為.為了使學生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容的學問結構,達到突出重點,簡潔明白的目的.附：1．本節(jié)課預料學生建構周期函數(shù)概念時有困難，特殊是“正弦函數(shù)圖象的周而復始改變事實上是函數(shù)值的周而復始改變”的本質(zhì)學生理解有肯定困難.為了突破這個難點，借助了幾何畫板來幫助學生從形象思維過渡到抽象思維．2．預料部分學生對周期函數(shù)定義的自變量的隨意