2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)4不等關(guān)系與不等式理含解析新人教版_第1頁(yè)
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PAGE課后限時(shí)集訓(xùn)(四)不等關(guān)系與不等式建議用時(shí):25分鐘一、選擇題1.假如a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正確的個(gè)數(shù)是()①a2b<b3;②eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b);③a3<ab2.A.0B.1C.2D.3C[由a2>b2,b<0知a2b<b3,①正確;由a>0>b知eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b),②正確;由a2>b2,a>0知a3>ab2,③錯(cuò)誤.故選C.]2.(2024·漢中模擬)若a<b<0,則下列不等式中不成立的是()A.|a|>|b| B.eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a)C.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D.a(chǎn)2>b2B[∵a<b<0,∴a<a-b<0,∴eq\f(1,a-b)<eq\f(1,a),因此B不正確,故選B.]3.已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與NA.M<N B.M>NC.M=N D.不確定B[M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N,故選B.]4.若a>0,且a≠7,則()A.77aa<7aa7 B.77aa=7aa7C.77aa>7aa7 D.77aa與7aa7的大小不確定C[eq\f(77aa,7aa7)=77-aaa-7=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a-7).若a>7,則eq\f(a,7)>1,a-7>0,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a-7)>1;若0<a<7,則0<eq\f(a,7)<1,a-7<0,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a-7)>1.綜上知eq\f(77aa,7aa7)>1.又7aa7>0,∴77aa>7aa7,故選C.]5.已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式成立的是()A.xy>yz B.xy>xzC.xz>yz D.x|y|>|y|zB[因?yàn)閤>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0,y的符號(hào)無(wú)法確定.對(duì)于A,因?yàn)閤>z,若y<0,則xy<0<yz,故A不正確;對(duì)于B,因?yàn)閥>z,x>0,所以xy>xz,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閤>y,z<0,所以xz<yz,故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閤>z,當(dāng)|y|=0時(shí),x|y|=|y|z,故D不正確.故選B.]6.假如向一杯糖水里加入一點(diǎn)糖,則下列不等式能體現(xiàn)糖水改變的是()A.eq\f(a,b)>eq\f(a+m,b+m) B.eq\f(a,b)<eq\f(a+m,b+m)C.eq\f(a,b)>eq\f(a+n,b+m) D.eq\f(a,b)<eq\f(a+n,b+m)B[由于糖水中加入一點(diǎn)糖以后,糖水和糖的增加量相同,且甜度變大,故可用選項(xiàng)B表示.]7.已知12<a<60,15<b<36,則eq\f(a,b)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),4))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),3))B[由15<b<36得eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15),又12<a<60,所以eq\f(12,36)<eq\f(a,b)<eq\f(60,15),即eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4,故選B.]8.若實(shí)數(shù)x,y滿意3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9,則eq\f(x3,y4)的最大值是()A.27B.12C.17D.81A[由3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9,可知x>0,y>0,且eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3),16≤eq\f(x4,y2)≤81,可得2≤eq\f(x3,y4)≤27,故eq\f(x3,y4)的最大值是27.故選A.]二、填空題9.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,則下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ab<b2中,正確的不等式有________.(填序號(hào))①④[因?yàn)閑q\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,所以b<a<0,a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,|a|<|b|,在b<a兩邊同時(shí)乘以b,因?yàn)閎<0,所以ab<b2.因此正確的是①④.]10.若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,則a,b,c,d的大小關(guān)系為_(kāi)_______.d<a<c<b[因?yàn)閍<b,(c-a)(c-b)<0,所以a<c<b,因?yàn)?d-a)(d-b)>0,所以d<a<b或a<b<d,又d<c,所以d<a<b.綜上,d<a<c<b.]11.若α,β滿意-eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2),則2α-β的取值范圍是________.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3π,2),\f(π,2)))[由-eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)得-π<2α<π,-eq\f(π,2)<-β<-α<eq\f(π,2),∴-eq\f(3,2)π<2α-β<2α-α=α<eq\f(π,2),即-eq\f(3,2)π<2α-β<eq\f(π,2).]12.已知三個(gè)不等式①ab>0;②eq\f(c,a)>eq\f(d,b);③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,則可以組成________個(gè)正確命題.3[①②?③,③①?②.(證明略)由②得eq\f(bc-ad,ab)>0,又由③得bc-ad>0.所以ab>0,②③?①.所以可以組成3個(gè)正確命題.]1.有三個(gè)房間須要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一個(gè)顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z;且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是()A.a(chǎn)x+by+cz B.a(chǎn)z+by+cxC.a(chǎn)y+bz+cx D.a(chǎn)y+bx+czB[采納特別值法驗(yàn)證:令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,則ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的總費(fèi)用是az+by+cx.故選B.]2.有外表一樣,重量不同的四個(gè)小球,它們的重量分別是a,b,c,d,已知a+b=c+

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