2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷二（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷二

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（共18分）

1.如圖，直線是一條河，A、8是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn).欲在/上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵

站，直接向A、B兩地供水.現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管

道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）

?B

【答案】D

【分析】

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過作對(duì)稱點(diǎn)找到修建水泵站的位置.

【詳解】

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)4,然后連接48與直線1交于一點(diǎn)，在這點(diǎn)修建水泵

站，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和連點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可以證明此事鋪設(shè)的管道最短.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找線段和最小的問題，解題的關(guān)鍵是掌握這個(gè)作圖方法.

2.如圖，在銳角△ABC中，NACB=50。；邊A5上有一定點(diǎn)P,M、N分別是AC和

3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，NMPN的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作PDLAC于點(diǎn)E,PGLBC于點(diǎn)F,連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、

N,連接MP、NP,得到APMN,由此解答.

【詳解】

解：過點(diǎn)P作PDLAC于點(diǎn)E,PGJ_BC于點(diǎn)F,連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N,連

接MP、NP,

；PD，AC,PGLBC,

：.ZPEC=ZPFC=90°,

/.ZC+ZEPF=180°,

VZC=50°,

,/ZD+ZG+ZEPF=180°,

AZD+ZG=50°,

由對(duì)稱可知：NG=NGPN,ND=NDPM,

:.NGPN+NDPM=50。,

：./MPN=130。-50°=80°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)得到符合題意的三角形,

再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵.

3.當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…、-2、-1、0、1、g、：、…、

.、/時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）

20142015x+1

A.-1C.0D.2015

【答案】A

【詳解】

解：設(shè)。為負(fù)整數(shù).?當(dāng)下。時(shí)，分式的值=4二L當(dāng)產(chǎn)-工時(shí)，分式的值=—^——

2

a+10（i）+l

a

=生、...當(dāng)4a時(shí)與當(dāng)產(chǎn)」時(shí)，兩分式的和=0n+二:=0，?'?當(dāng)x的值互為負(fù)

/+1aa2+1a2+1

倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0,??.所得結(jié)果的和=B=-1.故選A.

02+1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為。是解題的

關(guān)鍵.

4.如果關(guān)于X的不等式組、的解集為X>4,且整數(shù)機(jī)使得關(guān)于看丁的二

x-4,

------x<-4

3

元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)〃，的和

[3x+y=l

是（）

A.-2B.2C.4D.12

【答案】C

【分析】

解不等式組，結(jié)合其解集得出〃區(qū)4；解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整數(shù)〃7

的值；綜合前面，”的取值范圍確定〃?的最終取值，從而得出答案.

【詳解】

解：解不等式亨>o,得：x>m,

解不等式-》<-4,得：x>4,

???不等式組的解集為x>4,

/.m<4,

5

x

〃優(yōu)+y=6777-3

解方程組3x+y=\得’

777-18'

y

m-3

??"，y均為整數(shù)，

/.m=4或〃？=8或m=2或m=-2,

又加*,

.?."?=4或m=2或m=-2,

則符合條件的所有整數(shù)m的和是4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及分式的整數(shù)值，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組以及求分式的整數(shù)值的能力，并據(jù)此得

出m的最終取值.

5.已知。，仇c滿足a2+4%=-7,/-2c=3,c2+2a=-2,貝!|a+b—c的值為（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

【答案】A

【分析】

三個(gè)式子相加，化成完全平方式，得出〃，仇c的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：Va2+4b=-7,b2-2c=3,c2+2a=-2,

a1+4b+b'-2c+c2+2a=-6,

/?a2+2a+\+b2+4b+4+c2-2c+1=0

，（4+1）2+（6+2）2+（c-1）2=0,

<2+1=0,b+2=0,c—1=0,

a——\,b=—2,c=l,

a+h-c=-\-2-l=-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根

據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出c的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

6.當(dāng)x=T時(shí)，2加-3笈+8的值為18,貝打沙-8〃+2的值為（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】

把x=-l代入2/_3bx+8計(jì)算結(jié)果18,變形后得-2。+36=10,整體代入1力-8。+2計(jì)

算即可.

【詳解】

當(dāng)x=—1時(shí)，20%3—3笈+8=—2a+3。+8=18,所以一2。+38=10,所以一8。+1?=40,

貝ij⑵—8a+2=40+2=42,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知字母數(shù)值，求代數(shù)式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（共36分）

7.若叫，嗎，…,w20l7是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若叫+嗎+…+%OK=2527,

（叫-1）2+（嗎-1）2+…+-1）2=1510,則在叫，心，…,啊0"中，取值為2的個(gè)數(shù)為

【答案】1010

【分析】

通過叫，m2,是從0，I，2,這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，

222

-I）+（^-I）+...+（m2OI7-1）=1510,從而得到1的個(gè)數(shù),再由

町+?+…+"%”=2527得到2的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：（町-1）-+（色—1）'H------1）2=1510,

又?.?町，g，…，嗎1m是從0,1,2,這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，

二",叫，…,嗎os中為1的個(gè)數(shù)是2017-1510=507,

?見+嗎+…+嗎0]7=2527,

???2的個(gè)數(shù)為（2527-507）-2=1010個(gè).

故答案為：1010.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方的性質(zhì)，找出犯，牡，…，嗎?！敝袨?的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

8.某商店原有7袋大米，每袋大米為akg,上午賣出4袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大

米3袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米kg.

【答案】6a

【分析】

先計(jì)算出大米的袋數(shù)，利用袋數(shù)乘以每袋重量計(jì)算即可.

【詳解】

???某商店原有7袋大米，上午賣出4袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米3袋，

；.此時(shí)商店有7-4+3=6(袋)大米，

;每袋大米為akg,

.??進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6akg,

故答案為：6a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式問題，正確理解題意，靈活運(yùn)用列代數(shù)式的基本方法是解題的關(guān)鍵.

9.多項(xiàng)式3x3-3x,+2x+l有項(xiàng)，其中次數(shù)最高項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是

【答案】四，-3f,I

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的定義判斷即可.

【詳解】

:多項(xiàng)式3x3-3d+2x+l中有3Y,-3/,2x,1四個(gè)單項(xiàng)式,

多項(xiàng)式3/-3/+2X+1有四項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)是-3x4,常數(shù)項(xiàng)是1,

故答案為：四，-3x3L

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握每個(gè)基本概念的意義是解題的關(guān)鍵.

10.d=x4-l^+x2-10x-4,則當(dāng)F-2x-4=0時(shí)，d=—.

【答案】16

【分析】

先將x2_2x_4=0化為了2-244,再將d化為x1(/-2幻+/-2^-8廠4后整體代入計(jì)算

可求解.

【詳解】

解：Vx2-2x-4=0,

Ax2-2x=4,

/.d=x^-2x3+x2-10x-4

=N(x2-2x)+x2-2x-8x-4

—4x2+4-8x-4

=4(r-2x)

=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化/(N-2X)+N-2X-8X-4是解題的關(guān)鍵.

\x+y=l-a

11.已知關(guān)于小y的方程組",〈，若x>=L則。=_.

[x-y=3a-j

【答案】3或：

2

【分析】

由爐=1,可得x=l,或x=-l,y是偶數(shù)，或x=O,y=O,再分三種情況列方程組，解方程

組可得答案.

【詳解】

解：?.?一=1,

二》=1,或x=-Ly是偶數(shù)，或xHO,y=O,

當(dāng)x=l時(shí)，

[\+y=\-a

[l-y=3a-5

當(dāng)x=—l,y是偶數(shù)，

\-\+y=\-a

[-1-y=3a-5

解得：[“"：，不合題意舍去,

[y=l

當(dāng)x*O,y=O,

」、=一

[x=3a-5

3

a--

2

解得：]

x=——

2

綜上：。的值為：3或93

2

故答案為：3或；3

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的解法，零次哥的含義，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.已知x,y,z滿足&=1,—=2,與2=3,則分式2----?的值為___.

xyzx+y+z

【答案】'

【分析】

222

原分式的倒數(shù)為二+±+=，根據(jù)分式的性質(zhì)可化為上+上+三，把已知條件可化

xyzxyzxyzyzxzxy

為二=1，2=：，三=:，代入即可得出二+上+上"的值，再求出二十上+三值的倒數(shù)即

yzxz2xy3yzxzxyyzxzxy

可得出答案.

【詳解】

&方田上廠2+y2+z2r)y2z2xyz

解：原式的倒數(shù)為——-----=—+—+—=—+—+—>

xyzxyzxyzxyzyzxzxy

?.?乃=1,三=2,把=3,

xyz

?A=i,2L=l,A=l

yzxz2xy3

xyz.1111

...一+—+—=14-—+-=—,

yzxzxy236

.xyz_6

"%*12+/+22ii'

故答案為：(■.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的求值，熟練應(yīng)用分式的性質(zhì)進(jìn)行合理變形是解決本題的關(guān)鍵.

13.已知…則①士+￡=_；②七1_

\+bn~——.

【答案】11

【分析】

①先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將帥的值代入即

可解答本題；

②先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將油的值代入即

可解答本題.

【詳解】

111+4+1+82+。+/?

①----=-------------------------------,

1+4\+b（1+4）（1+與（1+4）。+與

2+。+/72+。+/?2+。+。

當(dāng)"=1時(shí),原式=（1+碩1+6）=而西r用gj

故答案為：1;

g11l+q"+1+/?"2+a〃+b”

⑵----------=------------=------------,

\+an1+〃〃(1+優(yōu))。+力〃)(1+優(yōu))(1+/)

邛一H2+?！?—_2+優(yōu)+?2+?！?=」

"'一、'小式—(1+屋)(1+/)-i+a"+b"+(ab)n~\+an+b"+\一，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的加法，熟練掌握分式的加法法則是解決本題的關(guān)鍵.

14.若(底2產(chǎn)9=1,則符合條件的機(jī)有.

【答案】3,-3,I

【分析】

根據(jù)乘方、0指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由題意可得：

(m2—9=0

m-2=l或*]或m-2=-l且〃a-9為偶數(shù)，

(m-2^0

解之可得：

膽=3或-3或1,

故答案為：3,-3,I.

【點(diǎn)睛】

本題考查案的應(yīng)用，熟練掌握零指數(shù)基運(yùn)算和底數(shù)為1或-1的乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直線/上，將AA5C

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點(diǎn)Pi,將位置①的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②

得到點(diǎn)P2，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)尸2。21為止(Pl,P1,尸3…在直線/上).則

(1)APi=___；AP2021—___.

【答案】128085

【分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以3求出循環(huán)組數(shù)，然

后列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

...將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P\,此時(shí)APi=5；

將位置①的三角形繞點(diǎn)Pi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)修，此時(shí)4修=5+4=9；

將位置②的三角形繞點(diǎn)尸2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AB=5+4+3=12；

又Y2021+3=673…2,

二AP2020=673X12+9=8076+9=8085.

故答案為：12,8085.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到4尸的長(zhǎng)度依次增加5,4,3,且三次

一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，△A8C沿48方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)AOEF的位置，8c與O尸相交

于點(diǎn)0,連接CF,已知AABC的面積為14,AB=7,BDO-SACOF=—.

【答案】2

【分析】

如圖，連接CD,過點(diǎn)C作CG1ABTG.利用三角形面積公式求出CG,再根據(jù)S^BDO

-SACOF=SXCDB-SACDF=-DBCG--CFCG求解即可.

22

【詳解】

解：如圖，連接CD,過點(diǎn)C作CGLAB于G.

SAABC—y,AB'CG,

'：AD=CF=3,AB=7,

，8O=AB-4￡)=7-3=4,

SABDO-SACOF—SACDB~SACDF——DB-CGCF-CG=-x4x4—x3x4=2,

2222

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的面積，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

17.如圖，將A48c沿8c方向平移一定距離得到AOE尸，若A8=5,BE=3,DG=2,

則圖中陰影部分面積為.

【答案】12

【分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到^^=5皿丁，DE=AB=5,則GE=3,再利用

S陰影部分+S^GEC=S幡腑BEG+S^GEC得到S陽影部分,然后根據(jù)梯形的面枳公式計(jì)算.

【詳解】

解：?.?"RC沿BC方向平移一定距離得到QEF,

…SgBc=S&DEF，DE=AB=5，

:.GE=DE-DG=5-2=3,

S陰彩部分+S4GEC~S郁?+S&GEC，

聯(lián)部分=-X（3+5）X3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，

都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平

行（或共線）且相等.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)三角形ABC（頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，三角形ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到三角

形將三角形A8C向左平移5個(gè)單位得到三角形這樣，三角形可

以看做由三角形ABC先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，然后向左平移5

個(gè)單位得到的.除此以外，三角形482G還可以由三角形怎樣變換得到呢？請(qǐng)你

選擇一種方法，寫出變換過程是.

【答案】答案不唯一.如：三角形A282c2可以看做由三角形ASG先向左平移5個(gè)單

位得到的，再以點(diǎn)0'為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到.

【分析】

先向左平移5個(gè)單位，再以點(diǎn)。，為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到.

【詳解】

解：如圖，觀察圖形可知，三角形42&C2可以看做由三角形4BCI先向左平移5個(gè)單

位，再以點(diǎn)。'為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到.

故答案為：三角形A2&C2可以看做由三角形先向左平移5個(gè)單位得到的，再以

點(diǎn)(7為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的性

質(zhì)，正確作出圖形.

三、解答題(共66分)

19.(本題8分)化簡(jiǎn)：

(1)(-a)5-a3+(-3?4)

(2)-12。2。+(一2『+(］一

3a3b-ab2-+--ab\+——ab

3

（4）（16加一8q%）+4ab+（a+2Z?）（a-2b）

【答案】（1）8a8；（2）8；（3）3/b-a人（4）-a2.

【分析】

（1）根據(jù)同底數(shù)基的乘法和積的乘方，再合并同類項(xiàng)求解即可；

（2）根據(jù)零指數(shù)毒、立方的運(yùn)算，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)事運(yùn)算法則求解即可；

（3）根據(jù)多項(xiàng)式的加法運(yùn)算法則求解即可；

（4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)求解即可.

【詳解】

解：（1）（一“M+（-3〃4）2,

=—/+948,

=8〃；

（2）一1202°+（一2）3+（萬一1）。+卜J，

=-1-8+1+16,

3。%-加+-?/?-3aby

—3a3b-ab1+—ab——ab,

33

-3a3b-ab2:

(4)(16加-8。%)+4ab+(a+2h)(a-2/7),

=4/>2—2浮+。2-4力2,

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，整式的乘除運(yùn)算與加減，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指

數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方，整式的乘除運(yùn)算，零指

數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算.

20.（本題8分）如圖，一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1

米，空白的部分種上各種花草.

（1）求種花草的面積；

（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）種花草的面積為42平方米；（2）每平方米種植花草的費(fèi)用是110元

【分析】

（1）將道路直接平移到矩形的邊上，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出答案；

（2）根據(jù)（1）中所求，代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：⑴（8-2）x（8T）

=6x7

=42（平方米）

答：種花草的面積為42平方米；

（2）4620-42=110（元）

答：每平方米種植花草的費(fèi)用是110元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有道路平

移到矩形的邊上進(jìn)行計(jì)算.

21.（本題10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X。），中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)尸（x,y）,給

出如下定義：將點(diǎn)P（x,y）平移到P（x+a,y-a）稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“型平移”，點(diǎn)〃稱為

將點(diǎn)P進(jìn)行“型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“型平移”稱為將圖形G

進(jìn)行“a型平移”.例如，將點(diǎn)P（x,y）平移到P（x+l,y-l）稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“1型平移”,

將點(diǎn)尸（x,y）平移到Ly+l）稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“一1型平移”.已知點(diǎn)A（l,3）和點(diǎn)

8(4,3).

并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)為,點(diǎn)8,的坐標(biāo)為;

(2)若將線段AB進(jìn)行％型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

(3)已知點(diǎn)C(7,2),￡>(10,-1),點(diǎn)M是線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)3進(jìn)行“型平

移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B：當(dāng)a的取值范圍是時(shí)，線段BM的最小值保持不

變.

【答案】(1)見詳解，(3,1),(6,1)；(2)a=3或TVaV—l：(3)24a45

【分析】

(1)根據(jù)“2型平移”的定義先求出4,9的坐標(biāo)，然后畫圖即可；

(2)分當(dāng)線段AB進(jìn)行“a型平移”后與x軸有公共點(diǎn)時(shí)和當(dāng)線段A8進(jìn)行“a型平移”后與

y軸有公共點(diǎn)時(shí)，兩種情況討論求解即可；

(3)如圖中，觀察圖象可知，當(dāng)用在線段88"上時(shí)，的最小值保持不變，最小值

為0.

【詳解】

解(1)?..線段A8進(jìn)行“2型平移”后得到線段45,點(diǎn)4(1,3)和點(diǎn)8(4,3),

.?.4(3,1),9(6,1),

如圖所示，即為所求:

(2)當(dāng)線段A8進(jìn)行““型平移”后與x軸有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A"和8"是A和8點(diǎn)由線段

AB經(jīng)過％型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

；A(1,3),

.**A"(l+a,3-a)9

3—a=09

解得a=3；

當(dāng)線段A8進(jìn)行、型平移”后與y軸有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)4〃和3〃是A和8點(diǎn)由線段A8經(jīng)

過、型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

:41,3),8(4,3),

A"(l+a,3-a),B(4+a,3-a)

.Jl+aKO

，?14+〃NO

解得YKaK-l,

綜上所述，當(dāng)。=3或時(shí)線段AB進(jìn)行“a型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；

(3)如圖，觀察圖象可知，當(dāng)用在線段夕夕上時(shí),B'M的最小值保持不變,最小值為近,

此時(shí)23E5.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，％型平移”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型.

22.（本題10分）應(yīng)用題：合肥壽春中學(xué)某班在“弘揚(yáng)雷鋒精神，爭(zhēng)當(dāng)時(shí)代好少年”活動(dòng)

中，舉行了義賣活動(dòng)，義賣的錢全部捐給希望工程.在市場(chǎng)上了解到某種玩具槍的單價(jià)

比某種玩具車的單價(jià)少6元,且用30元買這種玩具槍的數(shù)量與用50元買這種玩具車的

數(shù)量相同.

（1）求這種玩具槍和玩具車的單價(jià)各是多少？

（2）萌萌準(zhǔn)備用自己的150元零花錢購(gòu)買這種玩具槍和玩具車，計(jì)劃150元?jiǎng)偤糜猛辏?/p>

并且玩具槍和玩具車都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案.

【答案】（1）這種玩具槍單價(jià)為9元，則玩具車單價(jià)為15元；（2）有三種方案：①購(gòu)

買這種玩具槍5個(gè)，購(gòu)?fù)婢哕?個(gè)；②購(gòu)買這種玩具槍10個(gè)，購(gòu)?fù)婢哕?個(gè)；③購(gòu)買

這種玩具槍15個(gè)，購(gòu)買玩具車1個(gè).

【分析】

（1）設(shè)這種玩具槍的單價(jià)為x元，則這種玩具車的單價(jià)為（x+6）元，然后根據(jù)題意列

出方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買玩具搶。個(gè)，玩具車b個(gè)，由題意得9a+153=150,然后根據(jù)“，。均為正

整數(shù)求解即可.

【詳解】

解（1）設(shè)這種玩具槍的單價(jià)為x元，則這種玩具車的單價(jià)為（x+6）元，

…肅生,日3050

由感意得：—=----?

xx+6

解得工=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解，

這種玩具槍的單價(jià)為9元，這種玩具車的單價(jià)為15元,

答：這種玩具槍的單價(jià)為9元，這種玩具車的單價(jià)為15元:

（2）設(shè)購(gòu)買玩具搶a個(gè)，玩具車6個(gè),

則由題意得：9a+153=150,

.-空3=*.

155

■：a,6均為正整數(shù),

二a必須是5的整倍數(shù)，且10-士3a>0即0<a<16*2

53

.?.當(dāng)4=5時(shí)，b=7,當(dāng)4=10時(shí)，6=4,當(dāng)a=15時(shí)，b=\,

.?.一共有三種購(gòu)買方案：玩具槍5個(gè)，玩具車7個(gè)；玩具槍10個(gè)，玩具車4個(gè)；玩具

槍15個(gè)，玩具車1個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠

準(zhǔn)確找到等量關(guān)系求解.

23.（本題10分）乘法公式的探究及應(yīng)用.

（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差形式）.

（2）若將圖①中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），面積是

（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）.

（3）比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式（用式子表示）.

（4）運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題;

①(“+I-/n)(n+l+/n)；

②1003x997.

圖②

圖①

【答案】（1）a2-62;（2）(a+b~)(a-(3)a2-b2=(a+b)(a-b)；(4)(T)n2+2n+l

-m2；(2)999991.

【分析】

（1