山東省菏澤市巨野縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山東省菏澤市巨野縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1．（3分）如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧解析：解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的?。蔬x：D．2．（3分）下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解析：解：A、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B、C、D都是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．3．（3分）下面給出幾種三角形：（1）有兩個角為60°的三角形；（2）三個外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解析：解：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等邊三角形，而（3）只能得出這個三角形是等腰三角形．故選：B．4．（3分）若把分式：中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍解析：解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝，可見新分式是原分式的．故選：C．5．（3分）如圖，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周長為28，則DB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10解析：解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD＝BC，∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，∵AC＝CD+AD＝18，∴AC＝CD+BD＝18，∴BC＝△BCD的周長﹣AC＝28﹣18＝10，∴CD＝10，∴BD＝18﹣10＝8．故選：B．6．（3分）已知＝（a、c≠0），則下列等式中不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解析：解：A、＝?＝，故選項正確；B、＝?＝，故選項正確；C、＝?＝，故選項正確；D、＝≠＝，故選項錯誤．故選：D．7．（3分）某廠儲存了t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預(yù)定的多用d天，那么每天應(yīng)節(jié)約煤的噸數(shù)為（）A． B． C． D．解析：解：∵節(jié)約用煤＝原計劃用煤﹣實際用煤，∴﹣．故選：B．8．（3分）問題背景：已知，在△ABC中，AB＝AC，如果過某一頂點的直線可以將△ABC分割成兩個等腰三角形，求∠A的大?。硵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的成員在自主探究后得出如下結(jié)果：①∠A＝36°，②∠A＝90°，③∠A＝108°，④∠A＝，你認為其中正確的結(jié)果有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解析：解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A），①當∠A＝36°時，則∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，作∠ABC的平分線交AC于點D，如圖1所示：∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，∴△ABD和△BCD均為等腰三角形，即直線BD將△ABC分成兩個等腰三角形；故①正確；②當∠BAC＝90°時，則∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣90°）＝45°，作∠BAC的平分線交BC于點D，如圖2所示：∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠BAD＝45°，∠C＝CAD＝45°，∴△ABD和△ACD均為等腰三角形，即直線AD將△ABC分成兩個等腰三角形；故②正確；③當∠BAC＝108°時，則∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣108°）＝36°，作AB的垂直平分線角BC于點D，連接AD，如圖3所示：則BD＝AD，即△ABD為等腰三角形，∴∠DAB＝∠B＝36°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∠CDA＝∠DAB+∠B＝72°，∴∠CAD＝∠CDA＝72°∴△CAD為等腰三角形，即直線AD將△ABC分成兩個等腰三角形．故③正確；④當∠A＝時，則∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣）＝，作AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD，如圖4所示：則AD＝BD，即△ABD為等腰三角形，∴∠ABD＝∠A＝，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣＝，∠CDB＝∠A+∠ABD＝，∴∠CBD＝∠CDB＝，∴△CBD為等腰三角形，即直線BD將△ABC分成兩個等腰三角形．故④正確．綜上所述：正確的結(jié)果是①②③④，共4個．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．（3分）若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是x＜3且x≠0．解析：解：由題意，得到＜0，則不等式的兩邊同時乘以正數(shù)x2，得x﹣3＜0，且x≠0，解得，x＜3且x≠0故答案為：x＜3且x≠0．10．（3分）已知等腰三角形的兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為8或7．解析：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，∴．當a＝2為底時，腰長為3，3，能組成三角形，故周長為2+3+3＝8．當b＝3為底時，腰長為2，2，能組成三角形，故周長為3+2+2＝7．故周長為：8或7．故答案為：8或7．11．（3分）以下三個分式的最簡公分母是2x（x+1）（x﹣1）．解析：解：∵2x+2＝2（x+1），x2+x＝x（x+1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴，，的最簡公分母是2x（x+1）（x﹣1），故答案為：2x（x+1）（x﹣1）．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中的等腰三角形有8個．解析：解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BF＝CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EFB＝∠DFC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEF＝∠BFE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDF＝∠CFD＝72°，∴BE＝BF，CF＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故答案為：8．13．（3分）已知，△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三邊為3、m、n，△A′B′C′的三邊為4、p、q，若△ABC的各邊長都是整數(shù)，則m+n+p+q的最大值為19．解析：解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′三邊對應(yīng)相等，∵△ABC的三邊長為3、m、n，△A′B′C′的三邊長為4、p、q，∴設(shè)△ABC與△A′B′C′的三邊長為4、3、k（k為整數(shù)）．∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴1＜k＜7，∴k的最大值為6．當k取最大值時△ABC與△A′B′C′三邊長為4、3、6，∴m+n＝10，p+q＝9，∴m+n+p+q＝10+9＝19．故答案為：19．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為1或8或﹣6．解析：解：，3x+9+ax＝4x﹣12，（a﹣1）x＝﹣21，∵分式方程無解，∴分兩種情況：當a﹣1＝0時，a＝1，當（x+3）（x﹣3）＝0時，x＝±3，把x＝±3分別代入（a﹣1）x＝﹣21中，得a＝8或﹣6，綜上所述：a的值為1或8或﹣6．故答案為：1或8或﹣6．三、解答題（本大題共78分，請把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）已知：如圖AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求證：△EAD≌△CAB．解析：證明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，∴△EAD≌△CAB（SAS）．16．（6分）如圖，已知△ABC中，點D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．請說明BD＝CE的理由．解析：證明：過點A作AF⊥BC，垂足為F，∵AB＝AC，∴BF＝CF（等腰三角形三線合一），∵AD＝AE，∴DF＝EF，（等腰三角形三線合一）∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE．17．（6分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用四種方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．解析：解：如圖所示：．18．（8分）計算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝+﹣＝+﹣＝＝＝＝；（2）＝?﹣＝﹣＝＝＝1．19．（8分）解方程：（1）；（2）．解析：解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，移項，合并同類項得：4x＝3，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原分式方程的解，故原方程的解為x＝；（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），去括號得：4x﹣3x+3＝2x+2，移項，合并同類項得：﹣x＝﹣1，系數(shù)化為1得：x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的增根，故原方程無解．20．（8分）已知：如圖，BD＝CD，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，BF和CE交于點D，試說明：AD平分∠BAC．解析：解：∵BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，∴∠AFB＝∠AEC＝∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠B＝∠C＝90°﹣∠BAC，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠EAD＝∠FAD，∴AD平分∠BAC．21．（8分）已知：如圖，BC＝DC，AB＝AD，E為線段AC上一點，試說明：EB＝ED．解析：證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴EB＝ED．22．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．解析：解：原式＝（﹣）÷＝?＝?＝?＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴當x＝0時，原式＝﹣＝1．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．解析：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝60°時，△DEF是等邊三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等邊三角形，只要∠DEF＝60°．所以，當∠A＝60°時，∠B＝∠DEF＝60°，則△DEF是等邊三角形．