人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)7.5正態(tài)分布-同步練習(xí)【含答案】

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)7.5正態(tài)分布-同步練習(xí)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.設(shè)有一正態(tài)總體，它的正態(tài)曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(（x－10）2,8)，則這個(gè)正態(tài)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A.10與8 B.10與2C.8與10 D.2與102.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.15，則P(0≤X≤1)等于()A.0.85 B.0.70C.0.35 D.0.153.某廠生產(chǎn)的零件外徑X～N(10，0.04)，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件，測(cè)得其外徑分別為9.9cm，9.3cm，則可認(rèn)為()A.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常B.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C.上午、下午生產(chǎn)情況均正常D.上午、下午生產(chǎn)情況均異常4.(多選)下面給出的關(guān)于正態(tài)曲線的4個(gè)敘述中，正確的有()A.曲線在x軸上方，且與x軸不相交B.當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降，當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升C.當(dāng)μ一定時(shí)，σ越小，總體分布越分散，σ越大，總體分布越集中D.曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，且當(dāng)x＝μ時(shí)，位于最高點(diǎn)5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100，4)，若P(m≤X≤104)＝0.1359，則m等于()A.100 B.101C.102 D.1036.設(shè)隨機(jī)變量X～N(3，1)，若P(X>4)＝p，則P(2<X<4)＝__________.7.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)?chǔ)?總分750分)近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分.已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.8.已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，如圖所示，若P(X<a)＝0.32，則P(a≤X≤4－a)＝________.9.在一次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，若X在區(qū)間(0，2)內(nèi)取值的概率為0.2.(1)求X在區(qū)間(0，4)內(nèi)取值的概率；(2)試求P(X>4).10.已知公司職工年均收入X服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度曲線如圖所示.(1)寫出該公司職工年均收入的正態(tài)密度函數(shù)的解析式；(2)求該公司職工年均收入在80000～85000元之間的人數(shù)所占的百分比.二、能力提升11.(多選)設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個(gè)正態(tài)密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)>P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)>P(Y≤t) D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)>P(Y≥t)12.已知某正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,\r(2π))·e－eq\f(（x－1）2,2)，x∈(－∞，＋∞)，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_______，X落在區(qū)間(2，3]內(nèi)的概率為_(kāi)_______.13.某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時(shí)間X(分鐘)服從正態(tài)分布N(5，1)；第二條路線較長(zhǎng)但不擁擠，到達(dá)時(shí)間X服從N(6，0.16).若有一天他出發(fā)時(shí)離點(diǎn)名時(shí)間還有7分鐘，問(wèn)他應(yīng)選哪一條路線？三、創(chuàng)新拓展14.(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝eq\f(5,16)B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4C.已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，若P(|X|＜2)＝a，則P(X＞2)的值為eq\f(1＋a,2)D.E(2X＋3)＝2E(X)＋3；D(2X＋3)＝2D(X)＋3參考答案與解析1.答案B解析由正態(tài)密度函數(shù)的定義可知，總體的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.2.答案C解析P(0≤X≤1)＝P(1≤X≤2)＝0.5－P(X>2)＝0.35.3.答案A解析因測(cè)量值X為隨機(jī)變量，又X～N(10，0.04)，所以μ＝10，σ＝0.2，記I＝[μ－3σ，μ＋3σ]＝[9.4，10.6]，則9.9∈I，9.3?I.因此上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常.4.答案ABD解析只有C錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散.5.答案C解析∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100，4)，∴P(98≤X≤102)＝0.6827，P(96≤X≤104)＝0.9545，∴P(102≤X≤104)＝eq\f(1,2)(0.9545－0.6827)＝0.1359，又P(m≤X≤104)＝0.1359，∴m＝102.6.答案1－2p解析由X～N(3，1)，得μ＝3，σ＝1，所以P(3<X<4)＝eq\f(1,2)－p，故P(2<X<4)＝2P(3<X<4)＝1－2p.7.答案0.3解析由圖可以看出P(550＜ξ＜600)＝P(400＜ξ＜450)＝0.3.8.答案0.36解析∵隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，∴μ＝2，由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性，可得曲線關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴P(X>4－a)＝P(X<a)＝0.32，∴P(a≤X≤4－a)＝1－P(X<a)－P(X>4－a)＝1－2P(X<a)＝0.36.9.解(1)由X～N(2，σ2)，知對(duì)稱軸x＝2，作出正態(tài)曲線的大致圖象如圖所示.因?yàn)镻(0<X<2)＝P(2<X<4)，所以P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝eq\f(1,2)[1－P(0<X<4)]＝eq\f(1,2)(1－0.4)＝0.3.10.解設(shè)該公司職工年均收入X～N(μ，σ2)，由題圖可知μ＝80000，σ＝5000.(1)該公司職工年均收入的正態(tài)密度函數(shù)解析式為f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))e－eq\f(（x－μ）2,2σ2)＝eq\f(1,5000\r(2π))e－eq\f(（x－80000）2,2×50002).(2)因?yàn)镻(75000≤X≤85000)＝P(80000－5000≤X≤80000＋5000)≈0.6827，所以P(80000≤X≤85000)＝eq\f(1,2)P(75000≤X≤85000)≈0.3414.即該公司職工年均收入在80000～85000元之間的人數(shù)所占的百分比約為34.14%.二、能力提升11.答案BC解析由題圖可知μ1<0<μ2，0<σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B正確；當(dāng)t為任意正數(shù)時(shí)，由題圖可知P(X≤t)>P(Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)<P(Y≥t)，故C正確，D錯(cuò).12.答案10.1359解析由正態(tài)分布的概率密度函數(shù)知μ＝1，σ＝1，所以總體分布密度曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且在x＝1處取得最大值.根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)可知1為f(x)的極大值點(diǎn).由X～N(1，1)，知P(2<X≤3)＝eq\f(1,2)[P(－1≤X≤3)－P(0≤X≤2)]＝eq\f(1,2)[P(1－2×1≤X≤1＋2×1)－P(1－1≤X≤1＋1)]≈eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.13.解還有7分鐘時(shí)：若選第一條路線，即X～N(5，1)，能及時(shí)到達(dá)的概率P1＝P(X≤7)＝P(X≤5)＋P(5<X≤7)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ).若選第二條路線，即X～N(6，0.16)，能及時(shí)到達(dá)的概率P2＝P(X≤7)＝P(X≤6)＋P(6<X≤7)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)P(μ－2.5σ<X≤μ＋2.5σ).因?yàn)镻1<P2，所以應(yīng)選第二條路線.三、創(chuàng)新拓展14.答案AB解析∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(5,16)，故A正確；∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，