山東省東營地區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山東省東營地區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）定義一種新運算：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或2、（4分）將直線向下平移2個單位，得到直線()A． B． C． D．3、（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．34、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點，若BD＝2，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．85、（4分）直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限6、（4分）若點在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．67、（4分）下列等式從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a(chǎn)2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）28、（4分）已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在中，若，則_____________10、（4分）如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.11、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．12、（4分）如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.13、（4分）已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構(gòu)成的新三角形的周長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）15、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的表達式．16、（8分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．17、（10分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．18、（10分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___20、（4分）如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，如果點、同時出發(fā)，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=_____cm．22、（4分）在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．23、（4分）如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？25、（10分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標平面內(nèi)存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．26、（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得：向下平移得到的直線為即故選：A．本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當2和均為直角邊時,第三邊=；當2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.4、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，進而結(jié)合已知角得出DC，BC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵．5、C【解析】直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．6、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數(shù)進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點A代入反比例函數(shù)．7、D【解析】

利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出答案．【詳解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正確．故選：D．此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點，∴，解得m＝1．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質(zhì)，應當熟練掌握.10、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．11、【解析】

由在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計算.【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．12、1.【解析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．15、（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時，y=,所以B點的坐標為（0，8），所以OA=8，當y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標為（6，0），所以OB=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標為（0，8），根據(jù)折疊的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標為（16，0）（2）點D在y軸的負半軸上，由（1）知B點的坐標為（0，8），所以點D的坐標為（0，-8），由（1）知點C的坐標為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式考點：一次函數(shù)，勾股定理，折疊點評：本題考查一次函數(shù)，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟悉勾股定理的內(nèi)容，熟悉折疊的性質(zhì)16、（1）；；（2）7【解析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【詳解】解：（1）如圖；（2）（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.17、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算20、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設運動時間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.21、3【解析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.22、1．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．23、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）15元;（2）1支.【解析】試題分析：（1）設第一批文具盒的進價是x元，則第二批的進價是每只1.2x元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤率不低于20%，列出不等式，再求解即可．試題解析：解：（1）設第一批每只文具盒的進價是x元，根據(jù)題意得：﹣=10解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的進價是15元/只．（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少銷售1只后開始打折．點睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應用，解答時找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵．25、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設AG的長度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點A關(guān)于直線y=-1的對稱點A'，連接CA'與y=-1交于一點，這個就是所求的點，求出此時AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標，然后設出解析式，代入求解即可得出解