2021屆西藏昌都市某中學(xué)高三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)文期末試題

2021屆西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文期末試題

第I卷

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求）

1.已知集合4={刈/一%-240},B={x&Z\x<\],則403=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.[-1,1)D.{-1,1}

2.日矢口i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)2=三二貝"刃=()

1-1-i

A.1B.2C.y/2石

3.某四棱錐的三視圖如右圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.等差數(shù)列｛%｝的公差為2,若生，%，。8成等比數(shù)列，則$9=（）

A.72B.90C.36D.45

x2y2

5.若拋物線/=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓丁+」=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則后

3PP

A.2B.3C.4I）.8

6.知曲線曠=ae*+xlnx在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為y=2xS,則（）

A.a=e,b——1B.a=e,ZFIC.a=e",h—\D.a=e/，b——1

7.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)籌》里有一道聞名世界的題目：“一

百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng).小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊?

如右圖所示的程序框圖反映了對(duì)此問題的一個(gè)

求解算法，則輸出的值為（）.

A.20B.25C.30D.35

8.已知等比數(shù)列｛a,J的各項(xiàng)均為正數(shù)，且言，寧,a2成等差數(shù)列,

A.9B.6C.3D.1

9.函數(shù)y=xsinx部分圖像是（)

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

11.己知橢圓A/:=+J=l(a>b>0),D(2,l)是橢圓M的一條弦AB的中點(diǎn),

ab

點(diǎn)P(4,-1)在直線AB上，求橢圓M的離心率()

人考B1D4

12.函數(shù)￡小)的導(dǎo)函數(shù)￡00,劉\^eR,者口有f(x)vf'(x)成,立,

若貝Li?商足不等式f(x)>eX的x的范圍是()

A.X>1B.O<X<1C.X>lnxD.O<x<ln2

第n卷

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13設(shè)向量4=(%,1),6=(1,卜),。=(2,-4)且&_1_(:石//<?,則x+y=

14.某單位為了了解用電量V千瓦時(shí)與氣溫入℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,

并制作了對(duì)照表：

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=^x+a中/7=2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約

為.

15.已知/U)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=/1(尸2).若當(dāng)xw[-3,O]時(shí)，/5)=6一。則汽919)=_

sin（a—乃）+cos（7-a）

]6.設(shè)tana=3,則—7-----7------一（---------

7t

sin--aj+cos—+a

2

三、解答題：(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)

試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求答)

17)(本小題滿分12分)

在1中，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且四上=也3C

ac

(1)求c的大?。?/p>

(2)如果a+6=6,S&A13c=26，求c的值.

18.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)［25,551歲的人群隨機(jī)抽取〃人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否

符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得如下

統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

低碳族占本組

組數(shù)分組

的人數(shù)的頻率

第一組[25,30)12006

第二組[30,35)195P

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)300.3

第六組[50,55]150.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；

(2)從年齡段在［40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取

2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在［40,45)歲的概率.

19.在正方體中，￡為8與的中點(diǎn).

(I)求證：BCJ/平面ARE；

D

（II）求直線A4與平面AQE所成角的正弦值.

20.已知橢圓反，+圣=1（。＞6＞0）的離心率e=2§，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（百，；）

（1）求橢圓￡的方程；

（2）問是否存在直線＞=一%+加，使直線與橢圓交于46兩點(diǎn)，滿足OAJ.OB若存在求加值，

若不存在說明理由.

21.日矢口a汨實(shí)數(shù),f（x）=（x2_4）（x_&）.

（1）^TX=-1是函婁攵f（X）白勺極:01點(diǎn)；

求f（x）在［-2,2］上的最大值不口最刁、值；

（2）若f（x）在（一8,2］不口［2,+oo）上者B是遞士曾白勺，求a白勺取值范|

22.以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的方程為psin（。-