2022年安徽省淮北市“百校聯(lián)贏”中考數(shù)學大聯(lián)考試卷（3月份） （含答案與解析）

2022年安徽省淮北市“百校聯(lián)贏”中考大聯(lián)考試卷

數(shù)學（3月份）

考生須知：

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的

1.比-2小3的數(shù)是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.根據(jù)地區(qū)生產總值統(tǒng)一核算結果，2021年安徽省生產總值42959.2億元，比上年增長&3%,兩年平均

增長6%.其中“42959.2億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.42959.2x108B.4.29592x10"

C.4.29592X1012D.42.9592X1013

3.a2*（.-a）3運算結果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

x+2<3

5.已知不等式組，上三<],其解集在數(shù)軸上表示正確是（）

3

D.4--1——I---------L_>

-2-Il>I2

6.如圖，有一個角為30。的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若Nl=18。，則N2的度數(shù)為()

A.162°B.142°C,138°D.135°

7.一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關系如表，則放水14min

后，水池中還有水()

放水時間(min)1234

水池中水量

48464442

(m3)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

8.某直播帶貨公司去年12月份的營業(yè)額為“元，春節(jié)期間該公司營業(yè)額一直增長，若該公司今年元月和2

月的營業(yè)額的月平均增長率為x,則該公司今年2月份營業(yè)額比去年12月營業(yè)額增長了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C,a(1+x)元D.a(1+x)x元

9.如圖所示，方格紙中是小天設計的跳棋線路圖，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一枚棋子P從點

A出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P經過3次跳動后恰好

是沿著小天設計的路線到達點B的概率為()

1

10.等腰AABC中，AB=AC,以腰A8為直徑的圓。，與底邊BC交于P,若圓。與腰AC的交點Q關于

直線A尸的對稱點落在線段OA上(不與端點重合)，則下列說法正確的是()

A./BAC>60°B.300<ZABC<60°

?/0

C.BP>—ABD.—AC<PQ<—AC

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11計算：圾-(-1)。=.

12.因式分解：ab2-4a=.

13.如圖，△ABC內接于。O,ZA=30°,ZC=45°,于。，若。。的半徑是5a,則BO的長

為.

14.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=\20°,AB=\0,點M、N分別在邊A。、A8上.

(1)對角線AC的長是；

(2)若將△4MN沿MN翻折得到△PMM點尸恰好是邊CD的中點，則AN的長是

DPC

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

12-x

15.解分式方程：——+3=-

X—11—X

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）

上，線段PQ在網(wǎng)格線上.

（1）畫出△ABC關于線段PQ所在直線對稱的△4B1G；

（2）將△ASG繞點Bi逆時針旋轉90。得到△A2BC2,畫出AA251c2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.校園雕塑是校園文化的重要載體，在中國科學技術大學校園中有一座郭沫若的雕像，雕像由像體

和底座兩部分組成，小天同學在地面8處測出點A和點。的仰角分別是70.5。和45。，測得CD=2.3

米，求像體AD的高度.（結果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：sin70.530.943,cos70.5°~0.334,

tan70.5°~2.824)

18.古希臘科學家把一定數(shù)目點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些三角形點的數(shù)量被稱

為三角形數(shù).某數(shù)學興趣小組對三角形數(shù)進行了如下探索：

G二

1=3I?

()?(??<?

41=1=1aJ=1-2+J=6a4=1+2+3T4=10

2a于2〉：3=（>(>?()?)?(>?(

)?)?4d>?(??)?()?1?4??

2at=lx2=22a3=3：<4=122a4=4x5=20

（1）如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)（勺表示第〃個三角形數(shù)），由圖形可得4=1,

a,=3,q=6,%=I。，a5=；

（2）為探索明的值，將擺成三角形進行旋轉180。，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計算棋子數(shù)目達到

計算2a“的值，.?.2a“=—；（用含〃的代數(shù)式表示）

（3）根據(jù)上面的結論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說明理由.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，反比例函數(shù)尸一（*0）圖象與一次函數(shù)了=丘+3（厚0）的圖象交于點A（-4,-1）和

x

點、B.

（1）求點8的坐標；

（2）求△40B的面積.

20.如圖，在。。中，AB是（D。的直徑，AC=AD,AB交CC于E,直徑CM交AO于N,連接

DM.

(1)求證：AB//DM■,

（2）若OE=4,ON=2,求。O的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.為了解某校學生對“四史”的了解情況，校團委從本校學生隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們

的成績（百分制），按照40Sr<50,50<r<60,602<70,70<r<80,80<r<90,90M100進行分組，繪

制頻數(shù)分布直方圖如圖.

(1)求頻數(shù)分布直方圖中X的值；

(2)判斷這60名同學成績的中位數(shù)在哪一組;

(3)設各組平均分如表：

組別40?5050?6060?7070?8080?9090-100

平均分455565758595

根據(jù)以上信息，估計這次測試成績的平均分(結果取整數(shù)).

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y—ax2+bx-3(a,c是常數(shù)，存0)經過A(-1,-2),B-6).

(1)求拋物線、=⑺2+法-3的函數(shù)解析式；

(2)拋物線有兩點M(2,yi)、N(m,y2),當時，求，”的取值范圍.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在正方形4BCD中，M、N分別為邊A8、4。上的點，連接CM、CN,且CM=CN.

圖1圖2圖3

(1)求證：△BMC沿ADNC；

(2)如圖2,若P是邊BC上的點,且NP_LCM于。，連接。4,求證：OM+ON=叵OA；

如圖3,在滿足(2)的條件下，過。作OQ,8c于。，若AM=22M,求黑的值.

(3)

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的

1.比-2小3的數(shù)是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

-2-3=-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關鍵是理解“小”就需要使用減法.

2,根據(jù)地區(qū)生產總值統(tǒng)一核算結果，2021年安徽省生產總值42959.2億元，比上年增長8.3%,兩年平均

增長6%.其中“42959.2億”用科學記數(shù)法表示（）

A.42959.2X108B.4.29592x10"

C.4.29592x1012D.42.9592X1013

【答案】C

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為axlO",其中iWaVlO,"為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位少1,據(jù)此判斷即可求解.

詳解】解：整數(shù)42959.2億共計13位，采用axlO”表達，則有左4.29592,〃=13-1=12,

即：42959.2億用科學記數(shù)法表示為4.29592x10%

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",準確確定的值是解答本

題的關鍵.

3々2?（-〃）3的運算結果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-?6

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)積的乘方的運算性質計算乘方，再根據(jù)單項式的乘法法則計算即可.

【詳解】解：4(.?)3

=a2*(-a3)

=(-1x1)x(a2?a3)

=-a5.

故選：B.

【點睛】本題考查了積的乘方的運算性質及單項式的乘法法則，屬于基礎題型，比較簡單.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()

。國啥

【答案】D

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】由主視圖和左視圖都是長方形上面加三角形，可得此幾何體為柱體上面加錐體，根據(jù)俯視圖為圓形

中間有一點，可得此幾何體為圓柱體上面加圓錐體，

故選D.

【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.由三視圖想象幾何體的形

狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來

考慮整體形狀.

x+2<3

5.已知不等式組《l-x，其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

——<1

.3

B.

D.4---1——I-------------------

-2-I0I2

【答案】A

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到即可確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+2<3,得：x<\,

1—Y

解不等式——<1,得：x>-2,

3

則不等式組的解集為：-2?x1.

故選：A

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

6.如圖，有一個角為30。的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若Nl=18。，則N2的度數(shù)為（）

A.162°B.142°C.138°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質求解即可.

【詳解】解：由題意得：ZE=90°,NA=30。，DF//BC,

，ZEDF=ZECB=Z1+ZA=48°,

N2=NE+/E￡)F=138°,

故選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，三角板中角度的計算，熟知三角形外角的性

質是解題的關鍵.

7.一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關系如表，則放水14min

后，水池中還有水()

放水時間(min)1234

水池中水量

48464442

(nr3)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)表格中“放水時間’'與"水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案.

【詳解】解：由表格中“放水時間''與"水池中水量”對應值的變化規(guī)律可知，

放水時間每增加Imin,水池中水量就減少2m3,

所以當放水時間為14min時，水池中水量為48-2x(14-1)=22m3,

故選：A.

【點睛】本題考查函數(shù)關系式，掌握表格中兩個變量的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.

8.某直播帶貨公司去年12月份的營業(yè)額為“元，春節(jié)期間該公司營業(yè)額一直增長，若該公司今年元月和2

月的營業(yè)額的月平均增長率為x,則該公司今年2月份營業(yè)額比去年12月營業(yè)額增長了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C.a(1+x)元D.a(1+x)x元

【答案】A

【解析】

【分析】由該公司去年12月份的營業(yè)額及連續(xù)兩個月的營業(yè)額的月平均增長率，可得出該公司今年2月份

營業(yè)額為a(l+x)2,再減去去年12月份的營業(yè)額即可得出結論.

【詳解】解：?.?該公司去年12月份的營業(yè)額為。元，且該公司今年元月和2月的營業(yè)額的月平均增長率

為X,

???該公司今年2月份營業(yè)額為a（l+x）2,

該公司今年2月份營業(yè)額比去年12月營業(yè)額增長了a（l+x）2-a=a（2x+x2）=a（2+x）x元.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，解題的關鍵是掌握用含x的代數(shù)式表

示出該公司今年2月份營業(yè)額.

9.如圖所示，方格紙中是小天設計的跳棋線路圖，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一枚棋子P從點

A出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P經過3次跳動后恰好

是沿著小天設計的路線到達點B的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】按前兩步分別為右右、右下、下右、下下，共4種情況，每種情況有2種等可能結果，共8種等

可能結果，其中右1種可能結果是沿著小天設計的路線到達點B,可計算出概率

【詳解】解：點P從A點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，

則有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8種不同的跳法（線路），符合題意的

只有（下，下，右）這1種，

所以棋子P經過3次跳動后恰好是沿著小天設計的路線到達點8的概率為,

8

故選：B.

【點睛】本題考查了用列舉法計算概率，解題的關鍵是熟練掌握概率的定義，用適當方法列舉所有等可能

結果，注意不重不漏

10.等腰△ABC中，AB^AC,以腰4B為直徑的圓。，與底邊BC交于P,若圓。與腰AC的交點。關于

直線AP的對稱點落在線段OA上（不與端點重合），則下列說法正確的是（）

A.NBAC>6。。B.30°<ZABC<60°

C.BP>—ABD.—AC<PQ<—AC

22"2

【答案】D

【解析】

【分析】結合等腰三角形的性質及圓周角定理對所給條件逐個進行分析判斷.

【詳解】解：在△ABC中，AB=AC,

①當/BAC>60。時，若/BAC=90。時，

此時點。與點A重合，不符合題意，

故A不符合題意；

②當/A8345。時，點。與點A重合，

當時，點。與點O不關于AP對稱，

當45°</ABC<60。時，點。關于直線AP的對稱點在線段OA上，

/.當45°<NA8C<60。時，點Q關于直線AP的對稱點在線段OA上，

故B不符合題意；

■萬

③當-ABSBP（芋AB時，點Q關于直線AP的對稱點在線段04上，

故C不符合題意；

1歷

④UACVPQ〈工二AC時，點。關于直線AP的對稱點在線段04上，

22

故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，理解等腰三角形的性質，確定符合題意的/BAC和NA8C的臨界點是正

確判斷的關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：圾-（-1）。=_____.

【答案】1

【解析】

【分析】先計算8的立方根和(-1)。，再算減法.

【詳解】解：原式=2-1=1.

故答案：1.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)基和立方根的意義是解決本題的關鍵.

12.因式分解：ab2-4a=.

【答案】a(b+2)(b-2)

【解析】

【分析】先提公因式。，再利用平方差公式即可因式分解.

【詳解】解：ab2-4a

-a(b2-4)

-a(b+2)(h-2)

故答案為：a(b+2)修-2)

【點睛】本題考查了提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是靈活運用兩種方法，熟悉平方差公式.

13.如圖，aABC內接于。O,ZA=30°,ZC=45°,BDLAC于。，若。。半徑是50,則8。的長

為.

【答案】5

【解析】

【分析】連接08,0C,證明aOBC是等邊三角形求得BC的長，在RtZiBOC中，利用三角函數(shù)公式即可

求解.

【詳解】解：如圖，連接。8,0C,

B

'：/A=30。，

AZBOC=60°,

OB=OC,

.?.△OBC是等邊三角形，

:.BC=5五,

在RtZxBQC中，ZBCD=45°,

2

故答案為：5.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，三角形的外接圓等知識，作輔助線構造等邊三角形。BC

是解題的關鍵.

14.如圖，在菱形ABCO中，ZABC=120°,AB=10,點、M、N分別在邊AO、AB上.

(1)對角線AC的長是；

(2)若將△4WV沿MN翻折得到△P〃義,點尸恰好是邊CQ的中點，則AN的長是.

35

【答案】①.］。6②.彳

【解析】

【分析】(1)由菱形的性質可得BC=AB=10,ZCBD=60°,ACLBD,AC=2CO,從而可求C。的長

度，即可求得AC的長度；

(2)連接BP,易證得△8C。是等邊三角形，再由P是中點，得則可得即有PM=

PB2+NB2,再由折疊的性質可得AN=PN,從而可求解.

【詳解】解：(1)如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，NABC=120。，AB=10,

：.BC=AB=\0,ZCBD=-ZABC=60°,ACLBD,AC=2CO,

2

,CO

??sinNCBD=-----,

BC

貝也=￡2,

210

解得：CO=5y/3,

；.AC=10百，

故答案為：106^；

(2)連接3P,如圖,

???四邊形ABC。是菱形，ZABC=120°,

：.ZBCD=6009BC=CD,CD//AB,

???△以?是等邊三角形，

??,點尸是CQ的中點，

：?BP上CD,

???BP_LA8,

22

：.Pl^=PB+NB,PB=BC-sinZBCD=5y/3，

'：將△AMN沿MN翻折得到△PMV,

：.AN=PN,

.?.AM=（5百）2+（10-AN）2,

35

解得：AN——,

4

35

故答案為：—

4

【點睛】本題主要考查折疊性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質，解答的關鍵是明確圖形在折疊

過程中哪些角或哪些邊不變.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

I2-x

15.解分式方程：——+3=-

X-11-X

【答案】x=o

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以（X-1）,把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程

的解.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以（X-1）得：

1+3（x-1）=x-2,

解得：x=0,

當x=0時，%-1/0,

原分式方程的解為x=0.

【點睛】本題考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）

上，線段尸Q在網(wǎng)格線上.

(1)畫出AABC關于線段PQ所在直線對稱的△48C1；

(2)將△AiSG繞點Bi逆時針旋轉90。得到△4BC2,畫出△A2B1C2.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質，分別畫出A、B、C關于PQ的對稱點即可:

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，分別畫出4,G的對應點即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

解：如圖所示，△A2B1C2即為所求;

o

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換和旋轉變換，熟練掌握和運用軸對稱變換和旋轉變換作出圖形是解

決本題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.校園雕塑是校園文化的重要載體，在中國科學技術大學校園中有一座郭沫若的雕像，雕像由像體

和底座CO兩部分組成，小天同學在地面8處測出點A和點。的仰角分別是70.5。和45。，測得C￡>=2.3

米，求像體的高度.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.530.943,cos70.5°~0.334,

tan70.532.824）

【答案】4.3米

【解析】

【分析】在RAQBC中8C=C￡>,在RoABC中由AC=BCtan/ABC求得AC的長，根據(jù)A￡）=AC-C￡>可

得答案.

【詳解】解：在R/AOBC中，ZDBC=45°,且CO=2.3米，

.,.BC=CO=2.3米，

在RAABC中，ZABC=10.5°,

：.AC=BCtanZABC=2.3tan70.5%2.3'2.824=6.5（米），

則4D=4C-2.3=4.3(米)，

答：像體A。的高度約為4.3米.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角與俯角問題，正確掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關

鍵.

18.古希臘科學家把一定數(shù)目的點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些三角形點的數(shù)量被稱

為三角形數(shù).某數(shù)學興趣小組對三角形數(shù)進行了如下探索：

?

42二=1+：1=31?

彳>?<)?1?

a\=1=1a!=1-2+夕=6H4=4+2+3—4=10

2a=2)：3=(5?)?()?>?《)?(

>?>?<>?()?<)?1)?<?《??

2(71=lx2=22a3=3<4=122a4=4x5=20

(1)如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)表示第"個三角形數(shù))，由圖形可得弓=1,

4=3,43=6，&=10，4=;

(2)為探索％的值，將擺成三角形進行旋轉180。，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計算棋子數(shù)目達到

計算2氏的值，.?.24=—；(用含"的代數(shù)式表示)

(3)根據(jù)上面的結論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說明理由.

【答案】(1)15(2)〃(〃+1)

(3)24不是，28是，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)規(guī)律求出％即可；

(2)利用規(guī)律，解決問題即可;

(3)利用(2)中結論求解即可.

小問I詳解】

解：%=1+2+3+4+5=15,

故答案為：15

【小問2詳解】

由題意得：

2a}=14-1=2=1x2,

2%=3+3=6=2x3,

2%=6+6=12=3x4,

2%=10+10=20=4x5,

2%=15+15=30=5x6,

/.1an+

故答案為：+

【小問3詳解】

24不是三角形數(shù)，28是三角形數(shù)，

理由：：2x24=48=6x8

6和8相差2,

不符合等式2%=〃（〃+1）中因數(shù)〃與〃+1相差I的規(guī)律，

；.24不是三角形數(shù)；

又???2x28=56=7x8,

/.2a7=7x8,

d-j-28,

.--28是三角形數(shù).

【點睛】本題考查中心對稱，列代數(shù)式，規(guī)律型：圖形的變化類等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合找出

規(guī)律.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

m

19.如圖，反比例函數(shù)y=—（加#））的圖象與一次函數(shù)y=fcc+3（原0）的圖象交于點A（-4,-1）和

x

點、B.

(1)求點8的坐標；

(2)求△40B的面積.

【答案】(1)B(1,4)

15

(2)——

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標可求反比例函數(shù)解析式中“的值與一次函數(shù)中k的值，進而得出反比例函數(shù)

與一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立解析式可得另一交點B的坐標.

(2)利用坐標軸將所求三角形進行分割，變成易于求解的三角形面積，將分割后的三角形面積進行相加

即可得△AOB的面積.

【小問1詳解】

YYI

解：???反比例函數(shù)y=一(次和)的圖象與一次函數(shù)丁=履+3(后0)的圖象交于點A(-4,-1),

x

?"=4,k=1,

4

J反比例函數(shù)為〉=一,一次函數(shù)為y=x+3,

x

4

yx=-4x=l

解《X得《或＜

-1y=4

y=x+3

；.B(1,4)；

解：設一次函數(shù)圖像交y軸于點C.

?..一次函數(shù)的解析式為：y=x+3.

令x=0,則y=3,

：.C(0,3),即CO=3,

SAAOB=SAAOC^SABOC=-x3x4+—x3x1

22

3

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用三角形面積的

和差求三角形的面積是解決本題的關鍵.

20.如圖，在。。中，AB是。。的直徑，AC^AD,A8交8于E,直徑CM交AD于N,連接

DM.

（1）求證：AB//DM；

（2）若0E=4,ON=2,求。。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）1+?

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到A5_LCE>,根據(jù)圓周角定理得到M￡）_LC￡）,根據(jù)平行線的判定定理即

可得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到CE=Z）￡,根據(jù)三角形的中位線定理得到DM=2QE=8,根據(jù)相似三

角形的性質即可得到結論.

【小問1詳解】

證明：VAC=AD,

?*.AC=AD>

「AB是。。的直徑，

/.AB±CD,

「CM是O。的直徑，

：.MD±CD,

：.AB//DM；

【小問2詳解】

AC=AD,ABLCD,

CE-DE>

*/OC=OM,

/.DM=2OE=8,

,/AB//DM，

:.VAON:NDMN,

AOON

----=-----,

DMNM

.AO_2

"~T~AO-2

.il+叵

2

故。。的半徑為1+或0.

2

【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握圓周角

定理是解題的關鍵.

六、(本題滿分12分)

21.為了解某校學生對“四史”的了解情況，校團委從本校學生隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們

的成績(百分制)，按照40SvV50,50<r<60,60<r<70,70<x<80,80士<90,90姿100進行分組，繪

制頻數(shù)分布直方圖如圖.

(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

(2)判斷這60名同學成績的中位數(shù)在哪一組;

(3)設各組平均分如表：

組別40?5050?6060?7070?8080?9090?100

平均分455565758595

根據(jù)以上信息，估計這次測試成績的平均分(結果取整數(shù)).

【答案】(1)14(2)70~80

(3)76分

【解析】

【分析】(1)根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得x的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可.

【小問1詳解】

解：x=60-(2+6+12+18+8)=14；

【小問2詳解】

這60個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在70?80這一組,

所以這60名同學成績的中位數(shù)在70?80這一組；

【小問3詳解】

45x2+55x6+65x12+75x14+85x18+95x8

估計這次測試成績的平均分為:a76(分).

60

【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權平均數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)

據(jù)及中位數(shù)及加權平均數(shù)的定義.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=ox2+bx-3(a,c是常數(shù)，火0)經過A(-1,-2),B(1,-6).

(1)求拋物線y=a/+bx-3的函數(shù)解析式；

(2)拋物線有兩點M(2,)1)、N("?,”)，當時，求優(yōu)的取值范圍.

【答案】⑴y=-N-2X-3

(2)-4</M<2

【解析】

【分析】(1)把A(-1,-2),B(1,-6)代入)，=以2+版-3可求出匕的值，即可確定二次函數(shù)關

系式；

(2)先確定出拋物線對稱軸x=-1,進而得出點M的對稱點的坐標，即可得出結論.

【小問1詳解】

a-b-3=—2

把4(-1,-2),B(l,-6)代入丫=依2+法-3得《'

-a+/?-3=—6

a=-1

解得《

b=—2

...拋物線的關系式為y=-X2-2X-3；

【小問2詳解】

'.>>'=-x2-2x-3,

-2

拋物線開口向下，對稱軸直線x=-------------=-1,

2x(-1)

.?.由圖象上取拋物線上點。，使。與N關于對稱軸x=-1對稱，

.?.點M（2,%）關于對稱軸x=-1的對稱點為（