2022年人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線同步訓練試卷

七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線同步訓練

（2021-2022學年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分:

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖所示，直線/〃L，N1和N2分別為直線區(qū)與直線人和4相交所成角.如果Nl=52°,那么

Z2=（）

A.138°B.128°C.52°D.152°

2、如圖，有4B,。三個地點，且N/6cl=90°,6地在/地的北偏東43°方向，那么C地在6地的

（）方向.

A.南偏東47°B.南偏西43°C.北偏東43°D.北偏西47。

3、下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.同角的余角相等

C.相等的角是對頂角D.有且只有一條直線與已知直線垂直

4、如圖所示，直線以〃點46在直線4上，點C、〃在直線以上，若△月6c的面積為S,XABD

的面積為S,則（）

A.S>SB.S=￡C.SV￡D.不確定

5、如圖，下列條件中能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z2=Z4D.Z3=Z5

6、已知Na的兩邊分別平行于NB的兩邊.若Na=60°,則NB的大小為（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

7、在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用直尺畫一工件邊緣的垂線

B.用直尺和三角板畫平行線

C.利用三角板畫45。的角

D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

8、下列命題中是假命題的是（）

A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

D.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等

9、下列語句中，是假命題的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.兩點之間的線段稱為兩點間的距離

10、下列說法：

①和為180。且有一條公共邊的兩個角是鄰補角；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③同位角相等；

④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、將命題“對頂角相等”改為“如果…那么…”的形式為：.

2、如圖，點C到直線18的距離是線段的長.

3、如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若少=56。，則Na=

4、如圖所示，直線a,6被c所截，Zl=30°,N2:N3=1:5,則直線a與6的位置關系是

5、如圖，ZC=90°,線段48=10cw,線段/〃=8CR,線段則點/到比'的距離為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，40/切，點C在點〃的右側(cè)，AABC,N49C的平分線交于點夕（不與6,〃點重合）,

ZAD（=70°.設/戚=〃°.

BA

(1)若點6在點力的左側(cè)，求N/6c的度數(shù)(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)將(1)中的線段及7沿小方向平移，當點8移動到點力右側(cè)時，請畫出圖形并判斷//回的度數(shù)

是否改變.若改變，請求出N/8C的度數(shù)(用含A的代數(shù)式表示)；若不變，請說明理由.

2、如圖，線段經(jīng)過平移有一端點到達點C,畫出線段46平移后的線段切.

八

3、如圖，直線AB,。交于點。，?！辏?于點0,且NBOD的度數(shù)是的4倍.

(1)求ZAO2N8QD的度數(shù)；

(2)求/BOE的度數(shù).

4、如圖，在8X6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點〃是N/交的邊比1上的一點，

點"是N/%內(nèi)部的一點，點/、B、a〃均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求

畫圖，并回答問題：

(1)過點財畫回的平行線WV交47于點N-,

(2)過點〃畫眼的垂線加；交4?于點其

(3)點￡到直線9的距離是線段的長度.

5、根據(jù)解答過程填空(寫出推理理由或數(shù)學式)：

如圖，已知/的尸=/凡4B=4D,試說明

證明：尸=/6(已知).

：.AD//BF(),

/.4D=4DCF().

?.,N6=N〃(已知)，

()=/〃成(等量代換)，

：.AB//DC().

---------參考答案

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，得出N1=N3=52°.再由N2與N3是鄰補角，得N2=180°-Z3=

128°.

【詳解】

解：如圖.

71//；2,

.*.Z1=Z3=52°.

???N2與N3是鄰補角，

.?.Z2=180°-Z3=180°-52°=128°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義是解決本題的

關鍵.

2、D

【分析】

根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：如圖:

D

'：AF//DE,

：.ZABE=ZFAB=43°,

,：ABVBC,

:.NABC=9Q°,

：.ZCBD=18OC-900-43°=47°,

地在3地的北偏西47°的方向上.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.

3、B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互余的定義分別對每個選項進行判斷后即可確定正

確的選項.

【詳解】

解：A、應該是兩直線平行，同位角相等，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；

B、同角的余角相等，是真命題，故本選項符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，則原命題是假命題，故本選項不符合題意;

D、應該是在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題，故本選項不

符合題意；

故選：B.

【點

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互補

的定義等知識.

4、B

【分析】

由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知比1和劭等底等高，結合三角形的面積公式從而進

行分析即可.

【詳解】

解：因為上〃？2,所以〃兩點到心的距離相等，即△/!比1和切的高相等.同時和△力劭有

共同的底/氏所以它們的面積相等.

故選：B.

【點

本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時注意等高等底的兩個三角形的面積相等.

5、C

【分析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結果.

【詳解】

解：A、根據(jù)N1=N2不能判斷直線人〃入，故本選項不符合題意.

B、根據(jù)N1=N5不能判斷直線入〃乙故本選項不符合題意.

C、根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，由N2=N4能判斷直線入〃4,故本選項符合題意.

D、根據(jù)N3=N5不能判斷直線/〃乙故本選項不符合題意.

故選：c.

【點睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)題意畫圖如圖(1),根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=N￡,即可

得出答案，如圖(2)根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，Na+N2=180。，再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯角相等，N2=N￡,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖1,

a//b,

/.Z1=Za,

'：elld,

N￡=N1=Na=60°；

如圖(2),

'：a//b,

a+N2=180°,

'：c//d,

.?.N2=N￡,

a=180°,

VZa=60°,

AZ>0=120°.

綜上，N￡=60°或120°.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)進行計算是解決本題的關鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來解決平面幾何作圖，進行

逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；

B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；

C、利用三角板畫45°的角，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；

D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關鍵在于熟知定義.

8、D

【分析】

根據(jù)題意利用實數(shù)的性質(zhì)、平行線的判定等知識分別判斷后即可得出正確選項.

【詳解】

解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確，是真命題，不符合題意；

B、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

D、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命

題，符合題意.

故選：D.

【點

本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數(shù)的性質(zhì)、平行線的判定等知識.

9、D

【分析】

利用實數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點間距離的定義即可.

【詳解】

解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

D、兩點間的距離為：兩點之間的線段的長度，選項中的描述不確切，故錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理的概念，解題的關鍵是了解實數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點間距

離的定義，掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)舉反例可判斷①，根據(jù)垂線的定義可判斷②，根據(jù)舉反例可判斷③，根據(jù)平行線的基本事實可判

斷④.

【詳解】

解：①如圖//叱/2=150°,N80eNl=30°,滿足Nl+N2=180°,射線比'是兩角的共用邊，但

N1與N2不是鄰補角，故①不正確；

②在同一個面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故②不正確；

③如圖直線a、6被直線c所截，N1與N2是同位角，但故③不正確;

④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是基本事實，故④正確;

其中正確的有④一共1個.

故選擇B.

【點睛】

本題考查基本概念的理解，掌握基本概念是解題關鍵.

二、填空題

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…，那么…”的形式.

【詳解】

解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

【點睛】

本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件

的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單.

2、CF

【解析】

【分析】

根據(jù)點到直線的距離的定義即可求解.

【詳解】

■:CF1BF,

...點到直線的距離是線段療■的長

故答案為：CF.

【點^青】

此題主要考查點到直線的距離的判斷，解題的關鍵是熟知點到直線的距離需要作垂線.

3、62°##62度

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4="，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N2=Na+4,再利用平角等于180。，據(jù)

此求解即可.

【詳解】

解：???紙片兩邊平行，

/.Z1=40=56。

由折疊的性質(zhì)可知，Z2=Za+Zl,

:.2Z?+Z1=18O°,

.?.Na=62°.

故答案為：62°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

4、平行

【解析】

【分析】

根據(jù)N2:N3=1:5,求出N2的度數(shù)，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行進行解答即可.

【詳解】

解：VZ2:Z3=1:5,Z2+Z3=18O°

/.Z2=30°，

/.Z1=Z2,

：.a//b,

故答案為：平行.

【點睛】

本題考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根據(jù)題意求出N2=30°是解本題的關鍵.

5、6

【解析】

【分析】

根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案.

【詳解】

解：因為NC=90°,

所以〃

所以4到比'的距離是小，

因為線段AC=Qcm,

所以點4到比1的距離為6cm

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離，明確定義是關鍵.

三、解答題

1、(1)(2〃-70)。；(2)NW的度數(shù)改變,度數(shù)為(430-2〃)。.

【分析】

(1)過點根據(jù)平行線性質(zhì)推出/力陷N應尸，4CD序4DEF,根據(jù)角平分線定義得出

ZABC=2ZABE=2ZBEF,/CD拄;NADO35°,求出/好的度數(shù)，進而可求出N4?C的度數(shù);

(2)過點￡作防”8,根據(jù)角平分線定義得出ZA3C=2ZA8E,AADC=^°,求出/頌的

度數(shù)，進而可求出N/6。的度數(shù).

【詳解】

(1)如圖1,過點￡作EF/FAB.

圖1

：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=NBEF,NCDE=NDEF.

BE平分ZABC,￡>E平分ZADC,ZADC=70°,

/.AABC=2NABE=2NBEF,ZCDE=-ZADC=35°.

2

：ABED=if,

：.ZBEF=(?-35)°,

/.ZABC=2ZB￡F=2(n-35)°=(2n-70)°.

(2)ZABC的度數(shù)改變.

畫出的圖形如圖2,過點、E作EF/1AB.

AB

D

,：BE平分ZABC,平分^ADC,ZADC=70°,

ZABC=2ZABE/CDE=-ZADC=35°.

2

：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE+NBEF=180°,ZCDE=NDEF=35°.

：NBED=n。,

：.ZBEF=(n-35)°,

：.ZA5E=180°-ZBEF=180°-(〃-35)°=(215-〃)°,

NABC=2ZARE=2(215-〃)o=(430—2〃)。.

【點睛】

本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力.熟練掌握平行線的判定與

性質(zhì)是解答本題的關鍵.

2、作圖見解析

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，當點4與點。重合是一種情況，當點6與點C重合時一種情況，分別作圖即可；

【詳解】

解：如圖(2),線段必有兩種情況:

(1)當點4平移到點，時，則點〃在點，的下方，因此下邊線段必即為所求;

⑵當點8平移到點。時，則點。在點C的上方，上邊線段"即為所求.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，準確分析作圖是解題的關鍵.

3、(1)//勿=36°,/倒/144°；(2)ZBOE=54°

【分析】

(1)先由/8OD的度數(shù)是〃。。的4倍，得到加。，再由鄰補角互補得到

N/WN8”/180°,由此求解即可；

(2)根據(jù)垂線的定義可得N〃出90°,則Na后N6〃垢N〃〃院54°.

【詳解】

解：(1):/比)。的度數(shù)是4。0的4倍，

:./BOX/A