2021年新教材人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（十）【含答案】

2021年新教材人教A版(2019)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)

一、單選題

1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-L1)上是增函數(shù)的是()

A.y=cos?+x)B.y=-|C.丫=1篇D.y=2x-2-x

2.已知函數(shù)=(2—V3)sinx+(叵+l)cosx，將f(x)圖象向右平移g個(gè)單位長度得

22s

到函數(shù)g(x)的圖象，若對任意XCR,都有g(shù)(x)W|g《)成立，則。的值為()

A.—1B.1C.—2D.2

3.已知不等式a--bx-l>0的解集是卜|一3<%<一2},則不等式/+bx+a>0

的解集是()

A.{%|x<一,或%>1}B.{x\x<-1或不>，}

C.{x\x<-2或%>3}D.{x\x<-3或%>2]

4.已知函數(shù)/(%)=sinx?sin(x+§則/(%)的值不可能是()

A.—：B.C.0D.2

5.在△4BC中，若b=l,a(2sinB—V5cosc)=V5ccos4,點(diǎn)G是△48C的重心，且

4G=手，貝必/BC面積為()

A.V3B.'C.遮或2百D.手或國

6.下列四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是()

①在△48C中，若A>8>C,則sin4〉sinB>sinC；

②若力/刃，則存在唯一實(shí)數(shù)2使得a=心;

③若a111),bile,則allc；

——?ARAC1

且+至、-BC=0,且空-?=則AABC為等

④在△4BC中，若+

JAB\\AC\>\AB\\AC\2

邊三角形;

A.1B.2C.3D.4

7.已知復(fù)數(shù)z=⑶:熱T）（i為虛數(shù)單位）,則下列說法正確的是（）

A.z的虛部為4

B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

C.z的共輾復(fù)數(shù)2=4-21

D.\z\=2V5

8.在正四面體A2CQ中，點(diǎn)E,F分別是A8,的4

中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.異面直線AB與C。所成的角為90°

B.直線AB與平面BCO成的角為60。

C.直線EF〃平面ACD

D.平面AFD1平面BCD

C

9.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖,甲乙成績的平均數(shù)分別為nil，m2,標(biāo)準(zhǔn)差

分別為由,電，則（）

1歹（分）----甲

1207^3乙

9。

60H-------T、

30--------------------

0123456x（次）

A.m1<m2,九1<n2B.m1<m2,>n2

C.m1>m2,叫<n2D.m1>m2,nx>n2

二、多選題

10.如下圖，BC,QE是半徑為1的圓。的兩條不同的直告。

徑，BF=2FO.則（）

,2

A.BF=^FC

B.麗.而=*

C.-1<cos（FD,FE）<

D.滿足同=AFD+A而的實(shí)數(shù)4與四的和為定值4

11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（i是虛數(shù)單位），說法正確的是（）

A.若關(guān)于x的方程(1+t)x2+ax+l-4(=O(aeK)有實(shí)根，則a=±-|-

B.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i2O2i,則z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.1+2i是關(guān)于x的方程產(chǎn)+px+q=0的一個(gè)根，其中P，q為實(shí)數(shù)，則q=5

D.已知復(fù)數(shù)Z],Z2滿足Z1?Z2=IZ/2,則Z[=Z2

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=2AD=2,E為A8的中點(diǎn)，將△4DE沿。E翻折到

△aDE的位置，①￡平面ABC。，M為aC的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正

確的是()

A.恒有〃平面&OE

B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值

C.三棱錐&-DEM的體積的最大值為照

D.存在某個(gè)位置，使得平面41DE，平面4CD

13.下列說法正確的序號是()

A.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2a-1,a],則a=：

B.一次函數(shù)/(x)滿足/(/(x))=4x+3,則函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=x+1

C.奇函數(shù)fQ)在[2,4]上單調(diào)遞增，且最大值為8,最小值為-1,則2/(—4)+

/(-2)=-15

D.若集合4=(x\-ax24-4x+2=0｝中至多有一個(gè)元素，則a<-2

三、填空題

14.如圖,正方體4BCD-4B1GD1的棱長為1,線段&D1上有兩個(gè)動點(diǎn)且EF=當(dāng)，

則下列結(jié)論中正確的結(jié)論序號是.①4c1BE；②EF〃平面

ABCD-,③異面直線AE,BF所成的角為定值；④直線AB與平面BEF所成的角為

定值；⑤以A8E/為頂點(diǎn)的四面體的體積不隨E尸位置的變化而變化.

Bl

15.(1)已知銳角三角形48c的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足8028-

cos2C-sin2i4=—sinAsinB,sin(4—B)=cos(4+8).若(1=&，則三角形ABC

的面積為.

(2)已知不范均為單位向量，且它們的夾角為120。，則|2丘+3|=.

(3)若點(diǎn)P是2L4BC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足以+兩+定=6,則寢=.

(4)已知刀=(-1,3),OB=(3,-l),OC=(m,1)若前1BC,則實(shí)數(shù)m=。

(5)如圖，在四邊形OBCO中，加=2B0.O4=2布,4。=90。，且|前|=|而|=

1.點(diǎn)P在線段AB上，HAB=3AP,則COSNPCB=__________。

16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方

圖(如圖).若要從身高在［120,130),［130,140),［140,150］內(nèi)的學(xué)生中，用分層隨機(jī)

抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則應(yīng)從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人

數(shù)為.

“頻率

17.新型肺炎疫情期間，A地派遣甲、乙、丙、丁四支運(yùn)輸隊(duì)將“愛心物資”運(yùn)往B地，

已知甲運(yùn)輸隊(duì)在三天內(nèi)到達(dá)B地的概率為:，乙運(yùn)輸隊(duì)在三天內(nèi)到達(dá)8地的概率為

42

丙、丁兩運(yùn)輸隊(duì)在三天內(nèi)到達(dá)8地的概率均為|,若四支運(yùn)輸隊(duì)在三天內(nèi)到達(dá)8地

與否相互獨(dú)立，則至少2支運(yùn)輸隊(duì)在三天內(nèi)到達(dá)B地的概率為；

18.已知，?是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z滿足zi20I9=l+i,則團(tuán)=.

19.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2,求函數(shù)/(x)的解析

式_(1)_若對于任意的Xe[t,t+2],不等式/(x+t)>恒成立，則實(shí)數(shù)t的

取值范圍是

20.已知sin(x+§=%則sin(1-x)+cos2=-x)=_(1)_；已知a為鈍角，若

siii(a+-J,貝Ucos(2a+居)的值為_(2)_.

21.設(shè)a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角的對邊，(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA—

sinC),則角4=；設(shè)。是邊8c的中點(diǎn)，且△ABC的面積為百，則而?

(DA+DB)=.

四、解答題

22.已知函數(shù)f(x)=2sin2(a)x+5-V3cos(2a)x)-10>0),f(x)的最小正期為m

(1)求f(x)的值域；

(2)方程/(x)-n+1=0在[0,行]上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)滿足對任意與e[-1,1],都存在打eR,使4打+4rl+m(2%-

2-%)+2>/(次)成立.若存在，求〃?的取值范圍；若不存在，說明理由.

23.在△4BC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知記=(a,c-2b),n=

(cost,cosA),且記1n.

(1)求角A的大??；

(2)若b+c=5,△ABC的面積為百，求a.

24.如圖，在三棱錐P-ABC中，APBC為等邊三角形，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，AC1PB,

平面PBC，平面ABC.

(1)求證：平面PAC1平面PBC；

(2)己知E為PO的中點(diǎn)，尸是A8上的點(diǎn)，AF=XAB.若EF〃平面PAC,求；I的值.

25.當(dāng)前，全國上下正處在新冠肺炎疫情“外防輸入，內(nèi)防反彈”的關(guān)鍵時(shí)期，為深入

貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于疫情防控的重要指示要求，始終把師生生命安全和身體

健康放在第一位.結(jié)合全國第32個(gè)愛國衛(wèi)生月要求，學(xué)校某班組織開展了“戰(zhàn)疫

有我，愛衛(wèi)同行”防控疫情知識競賽活動，抽取四位同學(xué)，分成甲、乙兩組，每組

兩人，進(jìn)行對戰(zhàn)答題.規(guī)則如下：每次每位同學(xué)給出6道題目，其中有一道是送分

題(即每位同學(xué)至少答對1題).若每次每組答對的題數(shù)之和為3的倍數(shù)，原答題組的

人再繼續(xù)答題；若答對的題數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方組接著答題.假設(shè)每位

同學(xué)每次答題之間相互獨(dú)立，第一次由甲組開始答題.求：

(I)若第〃次由甲組答題的概率為4,求匕；

(n)前4次答題中甲組恰好答題2次的概率為多少？

26.如圖，在直三棱柱48。-4/傳1中，4ABe為直角，8。=2,。6=4,。為。。1的中

點(diǎn).

B-------,C,

/iI、I

(1)求證：平面必當(dāng)。J_平面A8D；

(2)若異面直線&Bi與4c所成的角的正弦值是警，求三棱錐B-的體積.

27.已知函數(shù)/(%)=|a%2—i|一萬2+必,其中aw1.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)對滿足f(x)有四個(gè)零點(diǎn)的任意實(shí)數(shù)小當(dāng)［0,1］時(shí)，不等式Sm恒成立,

求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了誘導(dǎo)公式，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域，對數(shù)函數(shù)

及其性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).

利用誘導(dǎo)公式和正弦的奇偶性對A進(jìn)行判斷，再利用函數(shù)的定義域?qū)進(jìn)行判斷，再利

用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對C進(jìn)行判斷，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性對。進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.

【解答】

解：對于A,因?yàn)閥=cos(]+x)=-sin尤是(一1,1)上的減函數(shù)，

所以A不符合題目條件；

對于8,因?yàn)楹瘮?shù)丫=一:在x=0沒有定義，

所以8不符合題目條件；

對于C,因?yàn)閥=In親=In(專一1)是其定義域內(nèi)的減函數(shù)，

所以C不符合題目條件；

對于因?yàn)楹瘮?shù)y=2工-2-丫是奇函數(shù)，且在(—1,1)上是增函數(shù)，

所以。符合題目條件.

故選D

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查考查三角函數(shù)的圖象變換和圖象的性質(zhì)，涉及兩角和差的正切值公式，涉及三

角函數(shù)的最值，周期，圖象性質(zhì)，難度較大.

先根據(jù)已知得到當(dāng)，:時(shí)g(x)最大或最小，進(jìn)一步根據(jù)平移變換得到/(%)的極值點(diǎn)(

最值點(diǎn))，然后關(guān)鍵一步，利用周期得到/(%)的零點(diǎn)，然后結(jié)合兩角差的正切公式和誘

導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【解答】

解：由對任意XCR,都有g(shù)(x)<|g?)l成立，可知|g(今|是g(x)的最大值，

???當(dāng)/*時(shí)g(x)最大或最小，

又???將/(%)圖象向右平移g個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，

.??當(dāng)7~-7.時(shí)/(%)最大或最小，

4<)

又???f(x)的周期為2”，四分之一周期為［,

,7T7T7T,,,,,,

二當(dāng)T=/,,=---+-時(shí)/(X)的值為0,

4J/

/.(-a—V3)sinj：o+=(),

????a一回碧+(與a+1)=0,

解得a=2,

故選D

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知可得-3,-2為方程以2-取-1=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理求出a,b,然

后根據(jù)一元二次不等式求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：根據(jù)已知可得一3,-2為方程a/一一1=0的兩個(gè)根，且a<0,

_Q—2=上a=—

6

根據(jù)韋達(dá)定理可得-3x(-2；=-r解得

b=-

6

則不等式/+bx+Q>。為/+一；>o.

66

解得

X>6<-1.

故選民

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，以及二倍角公式，輔助角公式，正弦函數(shù),

余弦函數(shù)的性質(zhì)，積化和差公式.

方法一：利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，以及二倍角公式，輔助角公式，正弦函數(shù)，

即可得；

方法二：利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，積化和差公式，即可得.

【解答】

解：方法一/(X)=sinxsin(x+§

=sinxfisinx+—cos—-

\2274

1J3i

=-sin2%4--sin-vcos%--

224

11—cos2xV31

=2-2—+TSin2x-4

V31

=—sin2x--cos2x

44

=|(Tsin2x-lcos2x)

???/(x)e卜得.

方法二/(%)=sinxsin(%+§-]

--I^COS(%+%+§—COS(%-X一到一

=-1[coS(2x+^-cos(-^]-i

???/(x)G

5.【答案】D

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，以及向量數(shù)量積,屬于中檔

題.

先根據(jù)正弦定理可求出4或等，再根據(jù)向量的運(yùn)算和余弦定理即可求出c,根據(jù)三角

形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】

解：因?yàn)閍(2sin8-V3cosC)=V3ccos/1?

由正弦定理可知2sirh4sinB—V3siri24cosC=巡sinCcos/,

所以2sinAsinB\/3sinB,

因?yàn)樵贏aBC中H0,

所以sinA］，

2

因?yàn)樵贏/IBC中AW(0.7T),

所以4*或小

又4G=叵，延長AG交BC于點(diǎn)。，

3

所以=足.

2

因?yàn)锳D=；(4B+AC),

所以而2=；（荏+前）2

=^（AB2+AC2+2\AB\\AC\cosA'）,

即|4。|2=l（/）2+c2+2bccosA）,

又因?yàn)閎=1,

所以？=^（l+c2+2xlxcxcos/1）,

當(dāng)力=g時(shí)，c=3,所以/ABC的面積為（bcsinA=乎：

當(dāng)力=g時(shí)，c=4,所以/ABC的面積為^bcsinA=遮.

故選。.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查向量共線的定義及性質(zhì)、向量的運(yùn)算、向量的數(shù)量積、正弦定理，屬較難題.

①由三角形中大角對大邊及正弦定理可知正確.②當(dāng)B=6時(shí)不成立.③當(dāng)石=6時(shí)，滿

足條件但五與壞平行.④根據(jù)單位向量的定義及向量的加法可知緇+答在乙4的角平

分線上，再由（篇+備）?就=0得AB=AC,再由向量的數(shù)量積求解.

【解答】

解：①在△4BC中，若4>B>C,則a>b>c,由正弦定理可得：sinA>sinB>sinC,

所以①正確.

②若五〃江且石力6,則存在唯一實(shí)數(shù)%使得五=43,故當(dāng)B=6時(shí)，②不正確.

③當(dāng)石=6時(shí)，滿足萬〃b//c,但不與3不平行，故③不正確.

④在A2BC中，編為與同同方向的單位向量，需為與前同方向的單位向量，

設(shè)△ABC中，乙4的角平分線交BC于點(diǎn)。.

所以簫+iSf在"的角平分線A。上,由（肅+jS）.能=°

所以4D1BC,所以48=AC.

又vyA隔B.A扃S=\扁AB\.l鬲^cl.cosA』/I所匚匚以I、Icos4A=3i，

又4e（0,兀）,

所以A:，所以AABC為等邊三角形，故④正確.

M

故選艮

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查的是復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出復(fù)數(shù)z,再逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：因?yàn)閦=（Z甯7）=m=-4+21,

z的虛部為2,所以A錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以8錯(cuò)誤;

z=-4-2i,所以C錯(cuò)誤；

|z|=J（—4/+22=2>/5.所以。正確.

故選D.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了線面平行、面面垂直的判定定理的運(yùn)用以及空

間角的求法，是中檔題.

過A作4GJ.CD,則G為C￡>中點(diǎn)，連接4G,AF,BG,DF,則BG1CD,DF1BC,

利用正四面體的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】

解：如圖，過A作4GJ.CD,則G為CD中點(diǎn)，連接4G,AF,BG,DF,則BG_LCD,

DF1BC,

XvBGdAG=G,AG,BGu平面ABG,

CDJL平面ABG,ABu平面ABG,則CD14B,故A正確；

由AB與平面BCD所成的角即乙4BG,又4G=BG^AB,所以乙4BG中60°；故B錯(cuò)誤；

正四面體ABC。中，點(diǎn)E,P分別是A8,8C的中點(diǎn)，E尸〃4C,

vEF,平面ACD,ACu平面ACD,EF〃平面ACD,故C正確；

??,幾何體為正四面體，4在底面BCD的射影為底面的中心，

則401平面BCD,

而40u平面AF￡),??.平面AFD平面BCD,故D正確.

二結(jié)論錯(cuò)誤的是B.

故選：B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬

于基礎(chǔ)題.

通過觀察折線圖比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小.

【解答】

解：由甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)圖，知：

甲的平均成績高于乙的平均成績，

甲的成績的波動小于乙的成績的波動，

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為機(jī)】，62,標(biāo)準(zhǔn)差分別為電，的，

則mi>m2>rtj<n2.

故選C.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查向量的加法減法數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量的夾角、向量的模、向量平行

的判斷與證明，屬于中檔題.

運(yùn)用共線向量的比值可判斷A,運(yùn)用向量的加減法運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算將麗?麗分解為

（FO+OD）（FO+OE）BPfO2+FO（OD+OE>）+OD-左可判斷B,運(yùn)用向量的數(shù)量積

公式cos<FDFE>=贏^?結(jié)合|阿?\FE\=\F0+OD\-\FO+函的模的運(yùn)算

而+西2-而+函,可判斷C,運(yùn)用三點(diǎn)共線的向量表示可判斷D.

【解答】

解：對于A,因?yàn)槎?2而，

所以前=|前=|靈，F(xiàn)O=|BO=|oc,

而定=所+沅=河，

所以前=1同，故A錯(cuò)誤；

對于B,由題意而+灰=6，F(xiàn)02=-,OD-OE=-1,

9

所以而.麗=（FO+OD）（FO+0E）

=FO2+F0（0D+OE）+0D-0E=^-1=-|,

故3正確；

對于C,\FD\■|FE|=\F0+OD\\FO+0E\

=甫+阿甫+國2

1一一>1一一?

§+1+2尸0?0。?-+1+2F0-0E

102102

=-4--cosZ-DOC--4--cosZ-EOC

、93、93

儂〈麗?麗.瑞福

81

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9播專"D℃，

因?yàn)?)<Z.DOC<7T,

所以04COS2ZDOC<1,

所以3<J詈-gcos2z_DOC<

所以-l<cos<麗?布>4-g,故C正確；

對于。，因?yàn)镈,O,E三點(diǎn)共線，

所以存在實(shí)數(shù)m,n滿足FO=mFD+nFE(m+n=1)>

又因?yàn)槎?4而+4而且正=4而，

所以4而+〃而=4(m而+n而)，

所以2=4m,n=4n,

因?yàn)閙+n=1,

所以;1+〃=4,故。正確.

故選BCD.

11.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等，以及復(fù)數(shù)的兒何意義

與復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，韋達(dá)定理

等知識逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】

解：4由關(guān)于x的方程(1+I)T2+aj-+1-4z0(u€R)有實(shí)根，

所以a=型工盧絲(萬大0),

因?yàn)閍,x為實(shí)數(shù)，

所以=4,即*=±2,

則。=±|,則A正確；

B.v(1+i)z=i2021

...z=￡=」_=N+L,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故2錯(cuò)誤；

1+11+122

C.l+2i是關(guān)于x的方程/+px+q=0的一個(gè)根，故另外一個(gè)根為1一21,

故得q=(l+2i)(l-2i)=5,故C正確；

D設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,(a力，c,d€R)

Z1Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=a2+b2

俱(ac—bd=a2+b2

討lad+be=0

故a=c,b=—d

即Zi=^,故。錯(cuò)誤；

故選AC.

12.【答案】ABC

【解析】

【分

本題主要考查了線面平行的判定定理，面面平行的判定定理和性質(zhì)，以及線面垂直和面

面垂直的性質(zhì)，涉及余弦定理，同時(shí)考查了空間中的距離，三棱錐的體積，屬于較難題.

根據(jù)空間中線面，面面間的位置關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)依次分析求解即可.

【解答】

解：對于A,取的中點(diǎn)F,連接MF,BF,

易知FB/1ED,

vMFC平面AiDE,ArDu平面&DE,

〃平面&DE,

同理可得FB〃平面&DE,

又MFCFB=F,MF,FBu平面MBF,

???平面MB/7/平面&DE,

又BMu平面MBF,

二恒有BM〃平面4DE,故A正確；

對于B,在矩形ABC。中,4B=24。=2,E為AB的中點(diǎn)，所以4E=4。=\,DE=也

取CQ的中點(diǎn)F,連接MF,BF,則MF〃&D,且MF=|ZiD=5

BF//DE.BF=DE=?Z-AXDE=/.ADE=4MFB=45°,

,_________________________________,/F

在三角形MBF中,由余弦定理得MB=v/BF2+A/F2-2BF-MF^^IFB=笠，

故8正確；

對于C,因?yàn)锽M〃平面&DE,所以"到平面&0E的距離等于8到平面&DE的距離，

BE=1為定值，SAADE=：為定值，

當(dāng)平面&DEJ■平面ABCO時(shí)，B到平面&DE的距離最大，三棱錐力一OEM的體積取

最大值，

此時(shí),以「曲=九.的=""￥=去故C正確；

對于。，取CO的中點(diǎn)凡連接EEaF,

假設(shè)存在某個(gè)位置，使得平面40E_L平面&CD,平面&OEn平面&C0=&D,AXE1

ArD,ArEu平面公。氏

???AXEJ_平面力iCD,

「4Cu平面&CD,&EJLAC

=CE=&,.??&C=1,此時(shí)必與尸重合，不符合題意，故假設(shè)錯(cuò)誤，故。

錯(cuò)誤.

故選ABC.

13.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及集合中的元素，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)中的問題，即可求解.

【解答】

解：A、???偶函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇2a—l,a],

2a-1=-a,解得a=1,

故A正確;

B、設(shè)一次函數(shù)f(%)=kx+H0),

則/[/(%)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,

,,4[/(%)]=4%+3,

?的2=4

?"+b=3'

解瞰：我仁二泰

二函數(shù)f(x)的解析式為/'(x)=2x+1或f(x)=-2x-3,

故B不正確；

仁:奇函數(shù)/(乃在[2,4]上單調(diào)遞增，且最大值為8,最小值為-1,

二/(2)=-1,/(4)=8,

???/(-2)=-/(2)=1(/X—4)=-/(4)=-8,

???2/(-4)+/(-2)=2x(-8)+1=-15,

故C正確；

。、;集合4={x|-ax2+4尤+2=0}中至多有一個(gè)元素，

二方程—a/+4x+2=0至多有一個(gè)解，

當(dāng)a=0時(shí)，方程4x+2=0只有一個(gè)解一也符合題意，

當(dāng)a。。時(shí)，由方程—a/+4x+2=0至多有一個(gè)解，

可得2=16+8a40,解得a<-2,

a=0或a<-2,

故。不正確.

故選AC.

14.【答案】①②④⑤

【解析】

【分析】

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及

線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，考查空間思維能力，屬于較難題.

@AC1BE,可由線面垂直證兩線垂直；②由面面平行的定義可證得結(jié)論正確；③可

由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值；④把線面角轉(zhuǎn)化為線線角即乙4BD,

即可得知④正確；⑤可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值.

【解答】

解：①?；4C平面又BEu平面BBiDiD,二AC_LBE,故①正確；

②?.?平面4BCD〃平面4/iGDi，EFu平面4/GD1，??.EF〃平面ABC。，故②正確；

③由圖知，當(dāng)F與當(dāng)重合時(shí)，令上底面中心為0,則此時(shí)兩異面直線所成的角是乙4]A0,

當(dāng)E與。1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸與。重合，則兩異面直線所成的角是OBCi，此二角不相等，

故異面直線AE、8P所成的角不為定值，故③錯(cuò)誤；

④直線AB與平面8EF所成的角也就是直線AB與平面8/D1D所成的角，?:AC1平面

BB/iD,.?.直線A8與平面BBiAD所成的角就是乙4BD為45。，因此，直線AB與平面

BEF所成的角為定值，故④正確；

⑤由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BE尸的面積是定值,A點(diǎn)到面。。1殳8距離是定值，

故可得三棱錐4-BEF的體積為定值，故⑤正確.

故答案為：①②④⑤.

15.【答案】(1)萼；

(2)73;

⑶玄

(4)1±2V2;

⑸等.

【解析】

(1)【分析】

本題主要考查了利用余弦定理表示出cosC,把已知等式利用正弦定理化簡，整理后代

入計(jì)算求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù)，由sin(4-B)=cos(4+8),可得si幾4=

cos4由A為銳角，可得A,利用三角形內(nèi)角和定理可求3的值,利用正弦定理可求乩

進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.

【解答】

解：???44BC的三個(gè)內(nèi)角為4,B,C,且滿足cos2B—cos2C—sin2/=—sizMs出B,

可得:sin2c+sinAsinB=sin2?l+sin2B,

???由正弦定理化簡得：c2+ab=a2+b2,

a24-b2—c2ab1

2而=雙=5'

v0<C<7T,.??C=；,

???sin(4—B)=cos(7l+8).

BPshiAcosB-<-oes.4siiiB=co?4cosl?-sin.4sin".

siiL4(co6B+sin/?)=cusA(sinB+cos/?),

siiul=co?,A，

二由4為銳角，可得a=9,B=it-A-C=^,-.-a=V2,

.??由正弦定理可得：b=上吧=產(chǎn)+返,

sh\A2

二三角形ABC的面積S=L(l^inC=-x^x四土遮乂縣=33.

22224

故答案為笆血.

4

(2)【分析】

本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于中檔題，根據(jù)題意可得五?方=-；,再由|2百+3|=

J片+4下?I+片求得答案.

【解答】

解：因?yàn)槲迦f均為單位向量，且它們的夾角為120。，所以由數(shù)量積的定義可得

r1x1x00612,1-J1所以|2己+方|=^4a2+4a-b+b2=V4-2+1=

V3.

故答案為

(3)【分析】

本題主要考查了向量的加減法，屬于中檔題.由題意可得，P為ZL4BC的重心，由重心的

性質(zhì)，可得結(jié)果.

【解答】

解：點(diǎn)尸是44BC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足用+兩+定=6，

P為44BC的重心，由重心的性質(zhì)，

設(shè)P到直線AB的距離為h,則C到直線AB的距離為3人

'SABO.14/Jx3/13-

故答案為

(4)【分析】

本題主要考查了向量的加減法，向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.求出正，玩的坐標(biāo)，由

ACLBC,代入公式即可.

【解答】

解：OA=(-1,3),OB=(3,-1),OC=(m,l)，

則方=OC-OA=(m+i(-2),

BC=OC-OB=(.m-3,2)，

由於1BC，可得O+1)0-3)+2x(-2)=0,

解得m=1±2V2.

故答案為1土2夜.

(5)【分析】

本題主要考查平面向量的加法，減法及幾何意義、平面向量的數(shù)量、正弦定理以及余弦

定理，根據(jù)題意可得|CDj=2>\0A\=2>\0D\=3>ZO!X).所以|灰=\AB\=V5,

\BC\=V10,可得44BC為等腰直角三角形，故NA3C-15,因?yàn)閆B=3AP,所以BP=

延，由余弦定理求出PC=2，由正弦定理求出siiMPLB，漁，所以

333

,Dec2濾

c-otsZ/xii----

【解答】

解：因?yàn)閨前|=|而|=1,所以|C￡)i=2,|57|=2，\0D\=1+2=3.

因?yàn)閆D=90°,CD//OB,所以NO=90",

所以|4C|=\AB\=Vl2+22=V5,|fiC|=J32+(2—=V10,

因?yàn)閮芍?同2=j園2,1畫=j狗，

所以ZMBC為等腰直角三角形，乙ABC'45,

因?yàn)?B=34P,所以BP=這，

222

由余弦定理得(sNABC=BC+BP-PCa

2BC-I3P

所以PC=*,由正弦定理得BPPC

shiZ.BCPsinZ.ABC

所以sin/PLZ?=——'所以COMNPCB=---

故答案為氈.

16.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查了頻率分布直方圖和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)各矩形面積之和為1確定〃的值，得到在［120,130),［130,140),［140,150］這三

組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣確定選取人數(shù)即可.

【解答】

解：由(0.005+0.010+0.020+a+0,035)x10=1,得a=0.030.

由于在［120,130),［130,140),［140,150］這三組內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率分別為0.3,0.2,0.1,

所以在這三組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)分別為30,20,10,

因此應(yīng)從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為首x18-3.

故答案為3.

17.【答案】||

【解析】

【分析】

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)

知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

先求出4個(gè)人都沒有完成任務(wù)的概率和4個(gè)人中有3個(gè)人沒有完成任務(wù)的概率，由此利

用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少2人完成任務(wù)的概率.

【解答】

解：4個(gè)人都沒有完成任務(wù)的概率為

423324

4個(gè)人中有3個(gè)沒有完成任務(wù)的概率為：

-xixixi+-xix-xi+-xixC2X-X=-,

42334233422339

故至少2人完成任務(wù)的概率為1=黑

24972

故答案為

18.【答案】V2

【解析】

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念：共加復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模，考查

i的基運(yùn)算的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

先計(jì)算z,得到2,再用求模公式求模.

【解答】解：?.?產(chǎn)019=(產(chǎn))504xi3=i3=t,

:.zi2019=zx(―i)=14-i,

l+i(l+i)i1..

-i(-i)i

Az=-1—i,

|z|=7(-l)2+(-1)2=V2.

故答案為應(yīng).

19?【答案】"%)=｛北

I-X,X<.U.

[2,+oo)

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇

偶性，屬于中檔題.

由當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2,函數(shù)是奇函數(shù)，可得/(0)=0,當(dāng)久<0時(shí)，/(x)=-x2,從

而/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足3/(x)=f(|x),再根據(jù)不等式/Q+t)2

3/Q)=/?為在+恒成立，可得x+t2|x在+恒成立，即可得出答案?

【解答】

解：當(dāng)工〉0時(shí)，/(%)=x2,

???函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

???當(dāng)％<0時(shí)，一%>0,/(-%)=x2=-/(%),所以f(x)=-x2'

.f(x}-儼2。>0)

???f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足=/(|x),

???不等式+t)>;/(%)=〃|x)在［t,t+2］恒成立，

Q

???%+t23%在［t,t+2］恒成立，

即:久W2t在+恒成立，

???t+2<2t,

解得：t>2,

故答案為：/(X)=(X，X-^';[2,+8).

20.【答案】白

16

17a

50

【解析】

【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系與兩家

和與差的三角函數(shù)公式，將未知角用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵，屬于一般題.

①利用誘導(dǎo)公式，我們易將Sin昌一工)+一工)化為sin"+：)+sin2(工+[,

1

由已知sin(上+7：r)=：,代入計(jì)算可得結(jié)果.

②利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出+；)-:，再利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式與

兩角和與差的三角函數(shù)公式求出即可.

【解答】

解：①：sin(T+

64

，siu佟一工什―仁一工)

63

=?in[7r-(x+^)]+COK2[^一(x+^)]

=sin(jr+I)+siir(r+

66

11

=—|-------

416

5

=1?

②a為鈍角，且sin(a+-,

7T47r

,7T\3

.,.co?g+：f)=一?，

35

siu[2(a+g)]=2sin(a+^)cos(a+1)=2x(一：)x(一5=,

3335525

??[2(a+1)]=1-2sin2(a+^)=l-2x(-^)2=一：

??(2a+^)=cos[(2a+爭一3

1/4)

=co?(2a+^)cos—+sin(2a+

3434

7V224V2

=---X---1---X—

252252

_17調(diào)

一50°

故答案為三酒

1650

2萬

21.【答案】—:2

3

【解析】

【分析】

本題主要考查了向量加減法的運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算，綜合運(yùn)用了正弦定理，余弦定理,

三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.

利用三角形內(nèi)角和定理可得他+<?”血=(。+3(3114-而。).由正弦定理可得從+

c2-a2=-bc,由余弦定理可得COS4=-L,結(jié)合范圍4C(0,兀)可得A的值，結(jié)合

A4BC的面積求得從，將南?(雨+而)利用向量加減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為荏?近，即可求

得結(jié)果.

【解答】

解：???(6+c)sin(4+C)=(a+c/sin/l-sinC),

???由正弦定理可得：(b+c)b=(a+c)(a—c),整理可得：b2+c2-a2=-be,

二由余弦定理可得：COSA=-L,

2

27r

由46(0,兀)，可得：A=——，

3

又48c的面積為G，

即Ibesi^=百，???be=4,

23

又48?CDA+DF)=(DB-DA)?(DA+DB)=DB-DA

JCB(AB4-AC)2_(AB-AC)2(AB+AC)2

=~44=44

=4-=-bccosA=2?

故答案為絲；2.

3

22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=sin23%-百cos23X=2sin(23x-$,

??,/(%)的最小正周期為兀，3>0,

2n

造=…3=1.

那么/(%)的解析式/(1):二2sin(2z一白，

則當(dāng)sin(2x-$=1時(shí)，函數(shù)取得最大值2；當(dāng)sin(2x-$=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值一2.

所以函數(shù)的值域?yàn)閇一2,2].

(2)方程門x)-n+1=。在[0,爭上有且有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)

y=幾—1的圖象在[0爺上只有一個(gè)交點(diǎn).

vxG[0,—],2%

L'12」336

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在[0,靠上單調(diào)遞增，在密有上單調(diào)遞減，

且f(0)=-V3,/(g)=2,/(g)=1,

-V3<n—1<1或M—1=2,

所以1-V5Wn<2或n=3.

(3)由(1)可知/(上)-2siu(21-：),：.f(x2)min=-2.

實(shí)數(shù)m滿足對任意e[-1,1],都存在%2GR,使得4%+4-X1+m(2Z-2一刃+2>

/(上)成立.

即4%+4rl+m(2zi-2-1)+4>0成立，

令y=4X,+4rl+m(2X1—2~Xi)+4,

設(shè)”1-2rl=t,貝必勾+4rl=(2%-2T1)2+2=t2+2,

???Xje[-1,1],

可得產(chǎn)+mt+6>0在t€[-|,|]上恒成立.

令g(t)=/+m+6,其對稱軸￡=一；，???t€

???①當(dāng)W-|，即m>3時(shí),g(t)在[一|,|]上單調(diào)遞增,g(t)min=5(-f)=日一等〉

0,解得3Wm〈日；

②當(dāng)一；<—