2022天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.已知數(shù)列4=2""€產(chǎn))，把數(shù)列(*｝的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記

表示該數(shù)陣中第$行的第￡個數(shù)，則數(shù)陣中的2012對應(yīng)于()

2d

43

81012d

14161820^

A.M(45.16)B,M(45.26)c>“(46.16)

D.4/(46.26)

參考答案：

A

略

a+i

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二7是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)4=

_21

A.-2B.2C.2D.2

參考答案：

D

略

3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖中的工的值是()

93

A.3B.2C.2D.2

參考答案：

A

F=-xl（Jf2）x2xx=3.

試題分析：該幾何體是四棱錐，32,x=3.

考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積.

4.二項(xiàng)式Sx+了）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-g,則的值為

77

A.3B.3C.3或行D.3

10

或3

參考答案：

B

5.某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體

的表面積為

A.92+14”B.82+14開c.92+24萬

D.82+24”

參考答案:

A

6?如圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6,那么輸出的門為（)

參考答案：

C

考點(diǎn)：程序框圖.

專題：算法和程序框圖.

分析：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，確定輸出的n值.

解答：解：當(dāng)輸入的n=6,由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3,i=l；

第二次循環(huán)n=3X3+1=10,i=2；

第三次循環(huán)n=5,i=3,

不滿足條件i<3,跳出循環(huán)體，輸出n=5.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序

是解答此類問題的常用方法.

x-l^O

x-jr<0

.(**L一440,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是()

A.2B.3C.5D.6

參考答案：

B

根據(jù)不等式組畫出可行域，是封閉的三角區(qū)域，交于三個點(diǎn)分別為.\：四心二二

目標(biāo)函數(shù)，2x+、，可以變形為'2',-/,根據(jù)圖像可知截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越小，

在點(diǎn)、11處取得最小值，代入得到最小值為3。

故答案為B。

8.一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔F的南偏西75°距塔68海里的

M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為

()

17兀17&

A.2海里/小時B.34后海里/小時-c.2海里/小時D.34。海里/

小時

參考答案:

A

/W=logJ[--2lx+1)]

9.已知函數(shù)lA。)」在區(qū)間比引上的函數(shù)值大于o恒成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是()

A.國B.(2,5)C,0.+<?)

參考答案：

B

10.等比數(shù)列的前程項(xiàng)和為邑，已知號=町+1帖1,“5=9,則為=

1_!!_1

A.3B.3C.9D.9

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別

為1,2,3,則此球的表面積為

參考答案：

14n

12.達(dá)喀爾拉力賽(TheParisDakarRally)被稱為世界上最嚴(yán)酷、最富有冒險精神的賽

車運(yùn)動，受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形血D中，現(xiàn)有一輛

比賽用車從/地以5atoi/M0>°）的速度向地直線行駛，其中，

=（4+3^）ote,a>=25j??行駛1小時后，由于受

到沙塵暴的影響，該車決定立即向C地直線行駛，則此時該車與C地的距離

是____________________*?.（用含。的式子表示）

參考答案：

10a

13.

如圖所示，二面角a-CD-￡的大小為0,點(diǎn)A在平面儀內(nèi)，^ACD的面積為

s,且冽，過A點(diǎn)的直線交平面廣于B,AB1CD,且AB與平面戶所成的

角為30。，則當(dāng)。=時，的面積取得最大值為o

參考答案:

14.$為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，已知％>0,4，S"一（仆3）（%N）則｛”.｝的通項(xiàng)

公式an=.

參考答案:

2n+l

x+y-3WO

<2x-3N0

15.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在約束條件上2°下取得的最大值是

參考答案：

6

16.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時，則輸出y的值為—

參考答案：

1

略

17.函數(shù)-"x）=a、l°g?（x+】），在1°』上的最大值與最小值之和為a,則。的值為

參考答案：

2

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本題滿分13分）已知函數(shù)/（X）=/+M-2X+5.

,_2I）

（I）若/（x）在區(qū)間3…上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的

值；

（?3」）

（II）求正整數(shù)a,使得JO）在區(qū)間,6上為單調(diào)函數(shù).

參考答案：

解：（I）/（x）=3x2+2ax-2.........................2分

因?yàn)榱瞬罚?-2x+5在（-/上單調(diào)遞減，

在（L*。）上單調(diào)遞增，所以/'（D=0................4分

=二

所以..........................5分

（［［）令/（X）=3X2+2OX-2=0

-a-y/ai+6-a++6

得XIi=-------------------------,&=-------------------------..................7分

當(dāng)a是正整數(shù)時，xi<0<^2.

、（-32）

t在區(qū)間’6’上為單調(diào)函數(shù).

只需/'（一3），0,且/......................9分

即3x(-3)'-6a?2SO,且"<)+鏟-240,

所以64..................................12分

由已知。為正整數(shù)，得。=5..................................13分

19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)其中0“<瓦

（1）設(shè)函數(shù)了=/（"在點(diǎn)"（'■$））,即，JW）處取得極值,且$］求證:

①0<s<a<t<b.

②線段期的中點(diǎn)。在曲線J=7（x）上；

（2）若a+b<2母,問：過原點(diǎn)且與曲線了?/（x）相切的兩條直線是否垂直，并說明理

由.

參考答案：

1）①依題意，s,MsU）為方程八x）F'-2（a+m+小?。的兩個實(shí)根，

而廣（0）=而>0,yg）=a（0-b）<O,7*"）=妖b-a）<0,

故/W=°在區(qū)間（0.①和（G內(nèi)各有一個實(shí)根，

所以

0<s<a</<b.

②由①得，3,3,

因?yàn)?O）+/W-卜,+P）?3+切卜+產(chǎn)）+幽$+。（a+》y+gW+昉

/然卜/借卜+W（a+b）

所以/（$）+/（。="（號），

即證線段而的中點(diǎn)。在曲線了=/3）上；

（2）過原點(diǎn)且與曲線了./（?相切的兩條直線不垂直，理由如下:

設(shè)過曲線/=/（'）上一點(diǎn)刊。X）的切線方程為：

7-7i-[3蠟-2（4+協(xié)“+同（K-4）

因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以為=4[34-￡?+!>）%+.],

又A歐天-力，

所以4bl'-Xa+b加+而]-4（0-歐4

解得陽?0,或

F,

nx.a±b而（2+“

當(dāng)玉-0時，切線的斜率為岫；當(dāng)"2時，切線的斜率為4

因?yàn)?<瓦且a+b<26,

所以兩條切線斜率之積為：

°加W].@y_:w+by）（砌，_皿?做_1）1_a_[

所以過原點(diǎn)且與曲線了=/（力相切的兩條直線不垂直.

20.已知橢圓G：?+（3>?>°））的一個焦點(diǎn)為B也因，且經(jīng)過點(diǎn)

P0淘

（I）求橢圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（II）已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在），軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓G的長

軸和短軸的長的N倍（々>1）,過點(diǎn)C（-l,0）的直線/與橢圓C2交于A,B兩個不同的點(diǎn)，若

JC-2C*.求△OAB面積取得最大值時直線/的方程.

參考答案:

⑴解法一:設(shè)橢圓G的另一個焦點(diǎn)為F2（°，、5）,由題意可得，旅25因?yàn)橹苯侨切?

踽I=口福=動網(wǎng)=麗麗麗=?

3,v3........................1分

2a=\PKkPK|=—-6

由橢圓的定義得「3，即a=3,..................2分

又由〃+，=o2得，&=2,.................3分

二橢圓C.的標(biāo)準(zhǔn)方程

—T—=1

94

.............4分

解法二：設(shè)橢圓G的另一個焦點(diǎn)為F?(°-r0，由橢圓的定義得

替閥卜閥卜川木(26。即“J..............................2分

又由y+dMa2得,6=2,..................3分

二橢圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程

■?=1

94

.........4分

解法三：

@&)4+W=i3?與=]

把點(diǎn)p3代入方程/y得，/朔①.........1分

又?；"+5=oJ②..............2分

由①②得4=39=2,..............3分

二橢圓Cl的標(biāo)準(zhǔn)方程

-?=1

94

................4分

**二=1

(2)設(shè)橢圓C2的方程為9下4第一，A(xi,yi),B(x2,y2).......................5分

???點(diǎn)C（-l,0）在橢圓內(nèi)部，直線/與橢圓必有兩個不同的交點(diǎn).

當(dāng)直線/垂直于x軸時，AC-CB（不是零向量），不合條件

故設(shè)直線/力貍為y=k（x+l）（A,B,O三點(diǎn)不共線，故k#））,6分

y=*(x+l)

由147+9-=362,?4)/?竺八9-36必=0

181

-?-j^i?y2=

'9?4i

7分

-AC-2CB,而點(diǎn)C(-l,0),/.(-1-x?,-y1)=2(X2+1,y2)>

??yi=-

2y2,

8分

-18i

?,、

BPyi+y2=-y29*4*'9分

△OAB的面積為S-t=S*c2X，K'T,'*2、"1%1一/"”I

27

㈣幻~9,279

3..3x—14141i—==1

1力1==￡9“網(wǎng)，|*|2辰4

11分

1上p=?3

上式取等號的條件是一4,即1<=±5時，aoAB的面積取得最大值

j=-3（,r4nD

所以直線1的方程為2或

12分

21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/（x）=2x+l卜|2x3|.

（1）求不等式/G）三