2022年湖南省長沙某中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）（附答案詳解）

2022年湖南省長沙一中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月

份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.|-2022|的倒數(shù)是（）

3,北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會

開幕式.據(jù)不完全統(tǒng)計，僅中國大陸地區(qū)就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的

開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數(shù)相當(dāng).將3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.16x102B.3.16x105C.3.16x108D.3.16x1O10

4.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查本班同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況

B.了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況

C.疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況

D.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點做-1,2）關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.如圖,△ABC與ADEF位似，點。是它們的位似中心,其中OE=3OB,則△4BC與

△DEF的面積之比是（）

A.1：2B.1：4C.1：3

如圖，矩形ABC。中，對角線4C,BD交于點。，乙4。。=60°,

AD=2,則矩形4BCD的面積是（）

A.2

B.2>/3

C.4V3

D.8

8.△ABC的邊BC經(jīng)過圓心0,AC與圓相切于點4,若4B=20°,

則4c的大小等于（）

A.50°

B.25°

C.40°

D.20°

將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）

A.y="x+2)2B.y=|x2+2C.y=|(x-2)2D.y=|x2-2

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊4。上一點，動點P,Q同時從點B出發(fā)，點P沿折

線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度

都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為yc/.已知y與t的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①4D=BE=5；

②cosUBE=|；③當(dāng)0<tW5時，y=|t2；④當(dāng)"日秒時，AABEfQBP；

其中正確的結(jié)論是（）

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B2fc

圖⑴圖⑵

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.不等式組｛，一支言的解集是.

12.若分式2有意義，貝H的取值范圍是____.

5-X

13.因式分解：16a—.

14.若關(guān)于％的一元二次方程a/+2%-1=0無解，則a的取值范圍是

15.已知圓錐的底面圓半徑為2,其母線長為6,則圓錐的側(cè)面積等于____.

16.如圖，矩形4BCD的兩個頂點4B分別落在x、y軸上，什

頂點C、。位于第一象限，且。A=6,OB=4,對角

線交于點G,若曲線y=§。＞0）經(jīng)過點C、G,5

則k=?—』

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

17.計算：V12-2cos30°+(i)-1-(7r-2022)0.

o

18.先化簡,再求值:(%—2y7+(x-2y)(x+2y)-2x(x—y),其中x=y=4.

o

19.下面是小華設(shè)計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：4ABC,求作：△ABC的邊BC上的高ZD.

作法：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線BC于點M,N；②分別以點M,

N為圓心，以大于：MN的長為半徑畫弧,兩弧相交于點P；③作直線4P交BC于點。，

則線段即為所求AABC的邊8c上的高.試結(jié)合小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，說明

4D為什么是△ABC的高.

20.為積極相應(yīng)“五項管理”政策，加強學(xué)生體育鍛煉，某校開設(shè)羽毛球、籃球、乒乓

球興趣小組，為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)

計圖中的信息回答下列問題：

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(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛乒乓球運動的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖.

(2)該校七年級共有880名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有

多少名？

(3)若從喜愛羽毛球運動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校羽毛

球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名

男生和一名女生的概率.

21.如圖，已知FBCD,E為BC邊上的垂直平分線，BC=FC=2AB,且乙4BD=90°.

(1)求證：△4BD三ACEF；

(2)連接4尸，請判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.

BEC

22.“燃情冰雪，一起向未來”,北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)

商機(jī)，進(jìn)行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元.當(dāng)銷售

單價定為46元時，每天可售出400個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售.經(jīng)市場

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，且規(guī)定利潤率不得高于50%.

設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為X元.

(1)求當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利4800元；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？

最大利潤是多少元？

23.如圖,4B是O。的直徑,AD平分NB4C,點C,。在。。上,

過點。作DE1AC,交4c的延長線于點E.

(1)求證：CE是O0的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求4。的長.

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24.定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該

邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”,如圖1,AABC中，

點。是BC邊上一點，連結(jié)4D,若力。2=BDCD，則稱點。是△4BC中BC邊上的“好

點”.

(1)如圖2,△ABC的頂點是4x3網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出4B邊上的一個“好

點”.

(2)AABC中,BC=9,tanB=ptanC=*點。是BC邊上的“好點”，求線段BD

的長.

(3)如圖3,△ABC是0。的內(nèi)接三角形，。4148于點4,連結(jié)CH并延長交。。于

點D.

①求證：點H是△BCD中邊上的“好點”.

②若。。的半徑為9,乙48。=90。，0H=6,請直接寫出事的值.

(2)在拋物線對稱軸，上找一點M,使的值最大，并求出這個最大值；

(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA,過點P作PQLP4交y軸于點Q,問：

是否存在點P使得以4,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有

符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：|-2022|=2022,

2022的倒數(shù)是康.

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一

個直角三角形.

故選：B.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形，本題找到

從正面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種

視圖混淆而錯誤的選其它選項，難度適中.

3.【答案】

C

【解析】

解：3.16億=316000000=3.16X108,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中1<|a|<10,般為整數(shù).確定ri的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】

D

【解析】

解：4B,C三個選項均適合采用全面調(diào)查方式，不符合題意；

調(diào)查黃河的水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對

象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.【答案】

B

【解析】

解：點4(—1,2)關(guān)于y軸對稱的點8的坐標(biāo)為(1,2),

故選：B.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)

于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫

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坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6【答案】

D

【解析】

解：與尸位彳以，

:.AABCfDEF,BC//EF,

???△0BC~2OEF,

:.——BC=——OB=一i,

EFOE3

???△48。與△?！晔拿娣e之比為1：9,

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABOADEF,BC//EF,得出△OBOAOEF,根據(jù)相似三

角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】

C

【解析】

解：???四邊形4BCD是矩形，

???DO=OB=AO=OC,^DAB=90°,

???AAOD=60°,AD=2,

???△40D是等邊三角形，

???DO=2,

DB=4,

在Rt△4DB中，AB=\!DB2-AD2=<42-22=26,

二矩形ABC。的面積=AB-AD=2V3x2=473，

故選：c.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出00=0A,進(jìn)而得出△A0D是等邊三角形，利用勾股定理得出4B,

進(jìn)而解答即可.

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出0。=04解答.

8.【答案】

A

【解析】

解：連接。4

vAB=20°,

Z.A0C=2乙B=40°,

???AC與圓相切于點4,

???Z.OAC=90°,

乙C=90°-40°=50°,

故選：A.

連接04根據(jù)圓周角定理求出乙40C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04C=90。，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】

A

【解析】

解:將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是:y=i(x+2)2.

故選：A.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.

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此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

10.【答案】

C

【解析】

解：根據(jù)圖(2)可得，當(dāng)點P到達(dá)點

E時點Q到達(dá)點C,

???點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,

???BC=BE=5,

??.AD=BE=5,故①正確；

圖⑴

又???從M到N的變化是2,

???ED=2,

???力￡*=4。一￡*0=5—2=3,

在/?￡△48E中，AB=yjBE2-AE2=V52-32=4，

??.COSZ.ABE=,=g故②錯誤;

DC5

過點P作PF1BC于點F,

-AD//BC,

???Z.AEB=乙PBF,

ARA

???sin4PBF=sin4AEB=—=

BE5

4

pp=PBstn乙PBF=-1,

二當(dāng)0<tW5時，y=3BQ.PF=：tqt=|t2,故③正確;

當(dāng)”爭少時，點P在CD上，此時，Pn*-BE-ED=±5-2=；,

PQ=CD-PD=4--=—,

、44

AB4BQ_5_4

VAE=3'PQ一號—3,

AB_BQ

"AE~PQ'

又???Z71=4Q=90°,

.MABEFQBP,故④正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C,

從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出4E

的長度，根據(jù)勾股定理求出4B的長度，然后針對各小題分析解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖(2)判斷出點P到達(dá)點E

時，點Q到達(dá)點C是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較大.

11.【答案】

%<3

【解析】

解：尸2、'，

(2%<%+4②

由不等式①得，x<3,

由不等式②得，x<4,

故原不等式組的解集為：x<3.

故答案為x<3.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：”同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則.

12.【答案】

x豐3

【解析】

解：依題意，得

3—xH0,

解得，x#3.

故答案是：x*3.

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分式有意義，分母不等于零.

本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

13.【答案】

a(4—a)(4+a)

【解析】

解：16a—a?=求16—a?)

-a(4—a)(4+a).

故答案為:a(4-a)(4+a).

首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】

a<—1

【解析】

解：???關(guān)于x的一元二次方程a/+2x—1=0無解，

???aH0且^=22-4xax(-1)<0,

解得a<—1,

a的取值范圍是a<-1.

故答案為：a<—1.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a力0且4=22-4xax(-1)<0,

然后求出a的取值范圍.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根的判別式△=b2—4ac：當(dāng)4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有

實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

15.【答案】

【解析】

解：???圓錐的底面圓半徑為2,

???圓錐的底面圓周長為2兀x2=4兀，即圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為4兀，

二扇形的面積=1x4zrx6=12兀，

二圓錐的側(cè)面積=12n,

故答案為：12兀.

根先求出圓錐的底面圓周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式計算.

本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】

【解析】

解：如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F,作CHly軸于H,

CE//GF,

設(shè)C(m.n),

???四邊形4BCD是矩形,

AG=CG,

第16頁，共28頁

AGF=jCF,FF=j(6-m),

AOF=1(6—m)+m=3+

???G(3+

,??曲線y=>0)經(jīng)過點C、G,

:.mn=(34-x|n,

解得m=2,

ACH=2,

vZ4BC=90°,

???乙CBH+乙ABO=90°,

vZ-OAB+Z-ABO=90°,

:?乙OAB=LCBH,

?.?/.AOB=Z.BHC=90°,

二△AOB^LBHC,

BHCHBH2

???一=—,an即一=

OAOB64

???BH=3,

???OH=3+4=7,

???C(2,7),

fc=2x7=14；

故答案為：14.

分別過C、G兩點作x軸的垂線，交》軸于點E、F,作CH軸于H,則CE〃GF,設(shè)C(zn.7i),

利用矩形的性質(zhì)可得4G=CG,根據(jù)平行線得性質(zhì)則可求得G點橫坐標(biāo)，且可求得G(3+

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=%y,得到nrn=(3+16)x］幾，求得zn=2,通過證

得AAOB~ABHC,求得CE,得出C得坐標(biāo)(2,7),即可求得

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及

的知識點較多，注意理清解題思路，分步求解.

17.【答案】

解：原式=28一2xf+2-1

=2V3-V3+2-l

=V3+1.

【解析】

原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計算即可

得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌

握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】

解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2—2x2+2xy

=-2xy.

當(dāng)x=-J,y~4時，

o

原式=-2x(―x4=3.

8

【解析】

根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，然后將X與y的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

19.【答案】

解：?；4M=4N,PM=PN,

A點和P點在MN的垂直平分線上，

.?.即4P垂直平分MN,

AD1BC,

即4D是MBC的高.

【解析】

根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考

第18頁，共28頁

常考題型.

20.【答案】

解：(1)由題意可知調(diào)查的總?cè)藬?shù)=12+20%=60(人),

所以喜愛乒乓球運動的學(xué)生人數(shù)=60x35%=21(人)，

補全條形圖如圖所示：

(2)?.?該校七年級共有880名學(xué)生，

???該校七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有880x(l-35%-20%)=396名;

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為最=|.

【解析】

(1)用喜歡羽毛球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用喜歡乒乓球的

人數(shù)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用880乘以喜歡籃球人數(shù)的百分比可估計該校七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選

出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.【答案】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD,AB=CD,

???E為邊上的垂直平分線，

???BC=2EC=2BE,乙FEC=90°,

vBC=FC=2AB,

???EC=AB=CD,BC=BF=FC,

???△8CF是等邊三角形，

--AD=FC,

???Z,ABD=乙FEC=90°,

在Rt△ABD^Rt△CEF中，

(AD=CF

iAB=CE'

???Rt△ABD=Rt△CEF(HL)；

(2)解：四邊形4BDF是矩形，理由如下:

???△8CF是等邊三角形，

.??BC=FC=2AB=2CD,

???PD=CD=AB,

-AB//CD,

???四邊形48。尸是平行四邊形,

???/,ABD=90°,

???四邊形A8DF是矩形.

【解析】

第20頁，共28頁

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明ABCF是等邊三角形，AD=FC,進(jìn)而可以解決問題；

(2)首先證明四邊形ABDF是平行四邊形，由N4BD=90。，即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂

直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到四邊形4BDF是平行四邊形.

22.【答案】

解：(1)設(shè)當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是x元時，商家每天獲利4800元，

由題意得：(x-40)(400-10x(x-46)]=4800,

解得,=70,x2=56,

當(dāng)％=70時，利潤率為^了x100%>50%不符合題意，故舍去；

40

當(dāng)無=56時，利潤率為三了x100%<50%符合題意，

答：當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是56元時，商家每天獲利4800元：

(2)由題意得：

w=(x-40)[400—10x(%—46)]

=-10%2+1260%-34400

=-10Q-63尸+5290,

-10<0,二次函數(shù)開口向下，且當(dāng)％=63時，利潤率為更fx100%>50%,當(dāng)x=

40

60時，利潤率為史#x100%=50%,

二當(dāng)40<x<60時，w隨x的增大而增大，

故當(dāng)久=60時;符合題意，且利潤最大，最大利潤為w=-10(60-63)2+5290=5200

元.

答：將紀(jì)念品的銷售單價定為60元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w最大，最大利

潤是5200元.

【解析】

(1)設(shè)當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是工元時，商家每天獲利4800元，可得40)[400-

10x(x-46)]=4800,解方程并取符合題意的解即可：

(2)w=(x—40)[400-10x(x-46)]=-10(%-63)2+5290,根據(jù)利潤率不得高于

50%和二次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.

本題考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)

系式.

23.【答案】

???/.DEA=90°,

???4。平分4B4C,

:.Z-EAD=Z.DAB,

???OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA,

???Z-EAD=Z.ADO,

:?AE“OD,

乙ODE+Z.AED=180°,

???乙ODE=180°-Z-AED=90°,

???。。是。。的半徑，

OE是。。的切線；

???48是。。的直徑，

???^.ADB=90°,

Z.DAB+Z.B=90°,

Zf=90°,

第22頁，共28頁

???Z,EAD+^EDA=90°,

vZ-EAD=Z.DAB,

???乙B=Z.EDA,

???四邊形ABDC是。0的內(nèi)接四邊形，

???Z,ACD+48=180°,

,?ZCD+4ECC=180。，

:.乙B=乙ECD,

Z.ECD=Z.EDA,

???(E=乙E,

???△ECD^LEDA,

EC_ED

EDEA

2_4

-=---，

4AE

???AE—8,

AD=7AE2+DE?=V82+42=4岔.

【解析】

(1)連接。。，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明4E〃。。即可解答；

(2)連接DB,CC,利用直徑所對的圓周角是直角可得々1CB=90°,從而得到NB=/.EDA,

再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補證明NEC。=NB,進(jìn)而可得4ECD=4ED4最后證明4

ECDFEDA,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性

質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】

解：(1)如答圖1,當(dāng)CD14B或點。是4B的中點是，CD2=ADBD-,

(2)作4E1BC于點E,由tan8=*tanC=：可設(shè)4E=4尤,

則BE=3x,CE=6%,

???BC=9x=9,???x=1,

:.BE=3,CE=6,AE=4,

設(shè)DE=a,

①如答圖2,若點。在點E左側(cè)，

由點。是8c邊上的“好點”知，AD2=BD-CD,

a2+42=(3-a)(6+a),即2a2+3a-2=0,

解得%=$a2=一2(舍去)，

BD=3—a=3

22

②如答圖3,若點。在點E右側(cè),

由點。是8c邊上的“好點”知，AD2=BDCD,

???a2+42=(3+a)(6—a),BP2a2—3a-2=0,

解得％=2,。2=-*舍去)

.??BD=3+Q=3+2=5.

二BD=g或5.

第24頁，共28頁

(5)①?：乙CHA=4BHD,乙ACH=LDBH

:AAHCfDHB,

二瞿=瞿，^AH-BH=CHDH,

DHBH

???OH1AB9

???AH=BH,

???BH2=CH,DH

???點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②需=高?

理由如下：如答圖4,連接4。，BD,

???4。是直徑,

???AD=18.

又???OHLAB,

???OH//BD.

???點。是線段4。的中點，

????！笔茿/IBD的中位線，

BD=20H=12.

在直角△48。中，由勾股定理知：4B=\/AD2-BD2=V182-122=6V5.

???由垂徑定理得到：BH=\AB=3A/5.

在直角△BDH中,由勾股定理知：DH=>JBH2+BD2="45+144=3vH.

又由①知，BH2=CH-DH,即45=3低切，則?！?雪.

??0=干=三，即霽=*

DH3x^2121Ut1Z1

【解析】

(1)根據(jù)題意知，CD2=ADBD,據(jù)此作圖；

(2)作4E18c于點E,由tcmB=i,tanC=|可利用方程求得BE=3,CE=6,AE=4,

設(shè)DE=a,

需要分兩種情況解答:①點。在點E左側(cè);②點。在點E右側(cè)，根據(jù)三角形該邊的“好點”

的定義得到：AD2=BD-CD,將相關(guān)線段的長度代入，列出方程，通過解方程求得答

案；

(3)①首先證得△AHCQCHB,則該相似三角形的對應(yīng)邊成比例：黑=黑,即4小

UliUn

BH=CHDH,然后利用等量代換推知B"2=即點H是△BCO中CO邊上的

“好點”.

②瑞=高.理由：如答圖4,連接4。，BD根據(jù)圓周角定理推知4。是直徑，故AO=18.然

后由已知條件推知：。“是△