2023-2024年北京市大興區(qū)九年級(上)數(shù)學期末試卷

大興區(qū)2023-2024學年度第一學期期末檢測試卷

初三數(shù)學

學校姓名準考證號

1.本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分.鐘。

考2.在試卷和答題卡上仔細填寫學校名稱、姓名和準考證號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

,5.考試結(jié)束，請將本試卷、”答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.二次函數(shù)y=—(x—2)2+5圖象的頂點坐標是

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

2.在AABC中，ZC=90°,sinB=—,則為

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.將拋物線y=31先向上平移1個單位長度后，再向左平移1個單位長度，所得拋物線的

解析式是

A.y=3(x-l)2+1B.y=3(x+l)2-1

C.y=3(x-l)2-1D.y=3(x+l/+l

B

4.如圖，AB是。0的直徑，弦CD,A3,垂足為E,假如3=10,切=8,

那么線段AE的長為

A.4B.3C.2D.€

A

5.若反比例函數(shù)y=H?的圖象在各自象限內(nèi),

y隨x的增大而減小，則x的值可能是

X

A.-4B.5C.0D.-2

6.將拋物線y=2x2+4繞原點。旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為

A.y--2x2B.y--2x2+4C.^-2x2-4D.y=2d-4

7.若點B(a,0)在以點A(1,0)為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

A.-2Y&Y4B.OY4C.aa—2D.a>4或aY—2

8.已知：如圖，必A4BC中，N84C=90°,BC=13,AB=12,E是1\

BC邊上一點，過點E作。ELBC,交AC所在直線于點D,若BE=x,1丫

ADCE的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象大致是

BEC

二、填空題題(本題共16分，每小題4分)

9.已知△ABCs△。瓦相像比為3：1,且△A6C的周長為18,則△。律的周長

為.

10.如圖，A2是。0的直徑，CZ)是。。的弦.若/區(qū)4。=22°,

貝ijZACD的大小為t

11.半徑為4cm的扇形的圓心角的度數(shù)為270°則扇形的面積為<

12.二次函數(shù)的解析式為y=ax?+/zr+c,滿意如下四個條件：abc=Q；a+b+c=3；

3a+4b+2c=5,a<b<c.則a=,c=.

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

13.6cos300+-血sin45°-(6-1)°

14.已知：如圖，在AABC中，D是AB上一點，E是AC上一點,

且/ADE=NACB.

(1)求證：△AEDs/\ABC；

(2)若DE:CB=3:5,AE=4,求AB的長.

A

15.已知：如圖，在RSABC中，ZC=90°,AB=10,

4

sinA一，求BC的長和NB的正切值.B

5

4-

16.已知:如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx—23-

2-

1---?B

?

的圖象經(jīng)過A、B兩點，求出這個二次函數(shù)解析式.iiii

1234x

-2-

-3-

17.已知：如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=*

X

k

的圖象交于點A(l,m),求反比例函數(shù)y=—的解析式.

x

18.已知：如圖，A、B、C為OO上的三個點，OO的直徑為8cm,

ZACB=30°,求AB的長.

四'解答題(本題共20分，每小題5分)

19.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分,別標有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下

扣在桌子上，從中隨機抽取一張，再從剩下的三張中隨機抽取一張.

(1)用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的全部可能結(jié)果；

(2)求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

20.已知：如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，

4

E是AC邊的中點，BC=14,AD=12,sinB=-.

5

(1)求線段CD的長；

(2)求tanNEU的值.

21..已知：如圖，AB是。。的直徑，。。過BC的中點D,

且DE_LAC于點E.

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若/C=30°,CD=12,求。O的直徑.

22.已知：ZSABC中，ZABC=ZACB,以AB為直徑的。O交BC于點D.

(1)如圖1,當NA為銳角時，AC與。O交于點E,聯(lián)結(jié)BE,

則NBAC與NCBE的數(shù)量關(guān)系是ZBAC=NCBE；

圖

(2)如圖2,若AB不動，AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當ZBAC為鈍角時,

CA的延長線與。O交于點E,聯(lián)結(jié)BE,(1)中N8AC與NC6E的數(shù)量關(guān)

系是否依舊成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.

圖2

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

1912

i2^-O

_X+\+-X+勿

23.已知：如圖，二次函數(shù)了6363

軸交于兒6兩點.

(1)求A、B兩點的坐標(可用含字母加的代數(shù)式表示)：

(2)第一象限內(nèi)的點C在二次函數(shù)y=-+(-+-+

636

3

的圖象上，且它的橫坐標與縱坐標之積為9,N■的正弦值為1求〃的值.

24.已知：如圖，RtA/呼州的頂點P在正方形A8CZ)的邊A8上,M

Ai\D

ZMPN=90°,PN經(jīng)過點C,PM與AO交于點Q.

(1)在不添加字母和協(xié)助線的狀況下，圖中aAPasA

(2)若P為AB的中點，聯(lián)結(jié)CQ,求證：AQ+BC=CQ；

(3)若=時，摸索究線段PC與線段P。的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

25.已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)丁=-/+法+。的圖象與x軸交于A、B

兩點，與y軸交于點C,點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，且

CO=BO=3A0,AB=4,拋物線的頂點為D.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)點E(0,〃)在y軸正半軸上，且位于點C的下方.當〃在什么范圍內(nèi)取值時

ZCBD<NCED?當〃在什么范圍內(nèi)取值時ZCBD>NCED?

(3)若過點B的直線垂直于BD且與直線CD交于點P,求點P的坐標.

大興區(qū)2023-2023學年度第一學期期末檢測試卷

初三數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號12345678

答案BCDCBCAD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號9101112

答案66812K-1；4

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

13.解：框cos300+2一|-血sin45°一(6-1)()

31,,

-1---1-1

22

..................................4分

=0

..................................5分

14.(1)證明：=1分

A........................2分

(2)W：V

.AE........................3分/

"AB夜?

DE:CB=3:5,AE=4,

.43

..--——......................4分

AB5

???AB=—.........................5分

3

15.解：在RtAABC中,ZC=90°,AB=10,

BCBC4

sinA=--=----=-............................1分

AB105

BC=8,.....2分入

依據(jù)勾股定理得：

BC

AC=\IAB2-BC2=6................................3分

Ar3

則tanB=-----=—...........................................................................5分

BC4

16.解：（1）由圖可知A（—1,一1）,夙1,1）2

分

依題意,得

解得

=2,

4分

[b=i.

2

/.y=2x-\~x—2.....5分

17.解：，點A(l,M在一次函數(shù)y=尤+2圖象上,

根=1+2,即〃2=3.

A(l,3)...........................................................................2分

?.?反比例函數(shù)y=4的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A(l,3)

X

k

/.3=一,即左=3............................................................................4分

1

3

???反比.例函數(shù)解析式為y=—.........................................................................5分

x

18.解：作直徑80,聯(lián)結(jié)A。,

AzBAD=90°f.................................................................................2分

.?ZACB=30°

AZADB=ZACB=30°,...........................................................4分

DB=8,

AB=1DB=4,................................................................................5分

2

所以AB的長為4cm.

四、解答題(本題共20分，一每小題5分)

19.解：⑴

用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的全部可能結(jié)果如下:

第一次

第二次

前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的全部可能結(jié)果共有12種.4分

（2）???共有12種可能的結(jié)果，每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，

全部的結(jié)果中，滿意抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果有2個，

，P（積為奇數(shù)）='..................5分

6

20.解：⑴

AL>是AABC的高，

.-.ZA￡>B=90°.

在RlAABD中

4

?.sinB=-,AD=\2,

AB=15.......................................................................................1分

BD=4AB2-AD2=9...........................................................2分

BC=14,

??.CD=5.3分

(2)在RtZXAOC中，ZADC=90°

AD12八

tanC=-----=—............................................................................4分

CD5

OE為Red。。斜邊AC中線，

/.DE=EC.

ZEDC=ZC.

12

tanZEDC=—...............................................................................5分

5

21.證明：(1)聯(lián)結(jié)?！?gt;.

???A3是直徑，

???0是A3的中點.

???。是BC的中點，

，OD//AC.

???NAED+NEDO=180°.

???DE1AC,

：.ZAED=900.

AZEDO=90°..........................................1分

?.?。是。。上一點，

是。。的切線...................2分

⑵聯(lián)結(jié)AD.

???A3是。。的直徑，

ZADB=90°,

.?.△AQC是直角三角形.....................3分

VZC=30°,CD=12,

：.AD=CD-tan30°.

'.AD=P衣=4-\/3................................................4分

3

???OD//AC,

.*.NC=NOOB=30°.

OB=OD,

:.NB=NODB=30：

：.ZAOD=60°.

：.OA=OD=AD=4^3.

；.A8=8百................5分

22.(1)2,..........................2分

(2)(1)中N84C與/C8E的數(shù)量關(guān)系成立.

證明：聯(lián)結(jié)AD,

A8為。的直徑，

AD1BC

ZAEB=ZADB=90°,...............................3分

:.ZAEB+ZADB=\S00.

ZAEB+ZADB+NCBE+NEAD=360°,

NCBE+NEW=180°.

ND4C+NEAQ=180。，

NCBE=ZDAC...............................4分

又AB=AC,

ZBAC=2ZDAC

N&4C=2NCBE...............................5分

五、解答題(本題共22分,第23題7分，第24題7分，第25題8分)

1212

23.解：（1）在y=—x2+（一+—m）x+—根中,

6363

令嚴0，得

2

x+（4+m）x+4m=0,

X\=-4,X2=-/H,

V0<nz<4,

，A(-4,0),B(-m,0)...........2分

(2)過點C作COJ_x軸，垂足為。，

*.*sinZBAC=1,

工設C￡>=3k,AC=5k,

：.AD=4kf

04=4,

???OD=4k-4f

.??C(4k-4,3k).

???點C的橫坐標與縱坐標之積為9,

：.3k(44—4)=9,

1

分

由-4

2

9

C⑵-5分

2

i212

?點C在二次函數(shù)y=—x2+(―+—tri)x+—加的圖象上,

6363

12129

:.—x22+(一+—加)x2+一加=一,

63632

,5

??m=—............................7分

2

24.解：(1)ABCP..................................1分

(2)證明:

延長QP交CB的延長線于點E.

丁「為43中點，

：.PA=PB.

??.ABC。是正方形，

：.ZQAP=ZPBC=ZEBP=90°.

???NAPQ=NEPB,

AAPQNBPE..................2分

；?AQ=BE,PQ=PE.

?：/MPN=90°,

r.CP±QE.

?：CE=CQ.

：.BE+BC=CQ.

J.AQ+BC-CQ..........................3分

(3)當AQ=，A。時，有PC=2PQ............4分

4

證明：???ABC。是正方形，

.?.ZA=ZB=90°.

AD=BC=AB.

/.Z3+Z2=90°.

,?NMPN=90°.

；.N1+/2=18O°-NMPN=90°.

Z.Z1=Z3.

；.MPQsgcP...........................................5分

.PQAQAP

PC~~BP~~BC

"：AQ=LAD=-AB>

44

1AB

?4_AP

,AB-AP~^\B

^--AB2=ABAP-AP2-

4

?*-AP=-AB-.......................................6分

2

?PQAPAP

~PC~~BC~~AB~2

：.PC=r2PQ........................................7

分

25.解：（1）設AO=〃2

co=BO=3AO,AB=4,

CO=BO=3m.

/.m+3/?i=4,m=L

.?.點4點8