2021屆 人教a版 集合 單元測(cè)試

集合

評(píng)卷人得分

1.集合4={》€(wěn)%|爐-x-2<0}的真子集個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

A={XGN|X2—x_2<O}={XGN|(X+1)(X-2)<0}={0,1}

所以真子集的個(gè)數(shù)為22-1=3，故選C

2.已知集合A={(),1,2,3},B={X|2X2-9X+9<0},則AD3=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

解出集合B,再由集合間的交集運(yùn)算得到結(jié)果即可.

【詳解】

3

由題可知集合A={0,1,2,3},B={x\-<x<3},則Ac3={2,3}.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了集合的交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知8是非空集合，P：A=0,q：AJB=3,則。是彳的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系分析兩個(gè)條件的推出關(guān)系即可得解.

【詳解】

若A=0,則A=8=8一定成立；

若則AqB,則A不一定是空集.

故。是4的充分不必要條件.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查充分條件與必要條件的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握充分條件與必要條件之間的推

出關(guān)系，準(zhǔn)確辨析即可得解.

4.已知/(〃)=2〃+l("eN*),集合A={1,2,3,45},B={3,45,6,7),記

/(A)={?|f(n)eA},f(B)={m\eB},/(A)n/(B)=()

A.{L2}B.{1，2,3}C.{3,5}D.{3,5,7)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)集合新定義，求得集合/(A)與集合/(8),再求兩個(gè)集合的交集即可.

【詳解】

根據(jù)對(duì)集合/(A),/(8)的定義：

/(A)={1,2},/(B)={1,2,3}

故/(A)c/(B)={1,2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合新定義，問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解/(A)的含義，屬集合中檔題.

5.已知集合4={%|0<%<5},B={X|X2-2%-3^O},則AC6RB=()

A.(0,3)B.(3,5)C.(-1,0)D,(0,3]

【答案】D

【解析】試題分析：由已知得B=(TA-DUOd6),故C05=[—U]，

znc*=(03]

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

6.設(shè)全集/={x|—3<x<3,xeZ},A={1,2},B={-2,-1,2},則AU(C/3)=

()

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2)

【答案】D

【解析】

試題分析：={0,1}.?.AU(GB)={0,1,2}

考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集并集運(yùn)算

7.設(shè)集合Z={x|x+2=0),集合5={可/-4=0},則幺門(mén)5=()

A.42}B.包}C.卜2,2}D.0

【答案】A

【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

zn5=42},答案為A.

考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.

8.已知集合"={x|l<x<4},N={1,2,3,4,5},則MnN=()

A.[1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,6}

【答案】B

【解析】

試題分析：集合M表示的是大于1而小于4的所有實(shí)數(shù)，所以MCN={2,3}.

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

9.已知全集。={135,7},集合A={1,3},B={3,5},則如圖所示陰影區(qū)域表示的

集合為()

A.{3}B.{7}

C.{3,7}D.{1,3,5}

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A-3,陰影區(qū)域表示的集合為2(ADB),由此能求出結(jié)果.

【詳解】

???全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},

.?.ADB={1,3,5),

如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為：

e(AuB)={7}.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的求法，考查并集、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查

集合思想，是中等題.

10.已知集Q=[x\x)2\,,則PcQ=()

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,同

【答案】B

【解析】因?yàn)槭?{x|l<x<3},0={可.2},所以尸cQ={x[2<x<3}=(2,3),故

選B.

11.設(shè)全集U=R,集合A={x|xVl或x>4},B={x\x>2},則aA)nB=()

A.[1,2]B.[2,4]C.[2,+oo)D.(-oo,4]

【答案】B

【解析】

【分

先求出集合A的補(bǔ)集，進(jìn)而求交集即可.

【詳解】

???全集U=R,集合A={》|》<1或苫>4},

.?.q：A=[l,4],又8={x\x>2],

[2,4],

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查交并補(bǔ)運(yùn)算，考查對(duì)概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.設(shè)全集U={xeN|x48},集合A={1,3,7},則MA=()

A.{2,4,5,6}B.{0,2,4,5,6)

C.{2,4,5,6,8}D.{0,2,4,5,6,8)

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)集合U,根據(jù)補(bǔ)集定義，即可求得答案.

【詳解】

???。={xeN|XW8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

.?.GA={0,2,4,5,6,8}

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

評(píng)卷人得分

二、填空題

13.集合A={x|V-7x<o,xeN*},則8=.自€；7*,丁€4中元素的個(gè)數(shù)為

IyJ

【答案】4

【解析】

【分析】

解一元二次不等式，求出集合4,用列舉法表示5即可.

【詳解】

A=卜|。<x<7”N*}={1,2,3,4,5,6},

B={1,2,3,6},

集合8中的元素的個(gè)數(shù)為4個(gè).

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次不等式的解法，同時(shí)用列舉法表示集合，是基礎(chǔ)題.

14.已知集合/^二火羽丁狀―2>=3},Q={(x,y)|3x+y=2}jil!!PcQ=

【答案】{(1,-1)}?

【解析】

【分析】

利用交集定義直接求解.

【詳解】

,集合P={（X,y）|x-2y=3],Q={（x,y）\3x+y=2},

x-2y=3

/.PnQ={（x,y）H_c}={（1，-1））.

[3x+y=2

故答案為：{（1,-1））.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的求法,考查交集定義及集合元素的特征，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.設(shè)全集U=R,集合A={x|x+lWO},B={X|X2-2<0},則Ap|B=

6津=,

【答案】（-?T，（Y,-0]11[點(diǎn),內(nèi)）.

【解析】

試題分析：由題意得A=（F,-1],8=（—&，、/1）,AAQ5=（-72,-1],

6RB=（7,-?]U[血,”）?

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

16.已知集合4={（%,刈丫=尤},B={（x,y）\y=4-x],則A0|B=.

【答案】{（2,2））

【解析】

【分析】

y=x八

解方程組（,，即可得到ADB.

y=4-X

【詳解】

y=xx=2

解方程組《A得＜,則標(biāo)={（2,2）上

[y=4-x，=2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

評(píng)卷人得分三、解答題

2x-l<13,,、

，

17.已知不等式組lo?(v+l)>l的解集為A，集合8={x[x<a-l時(shí)>a+l卜

(1)若AUB=R,求。的取值范圍

(2)若Ap|B=A,求。的取值范圍.

【答案】(1)[3,6](2)(F,1)U(8,XO)

【解析】

【分析】

(1)由題意，解不等式組解出集合A,再由AUB=H,判斷參數(shù)取值范圍.

(2)由An8=A,得Au8,根據(jù)子集關(guān)系判斷參數(shù)范圍.

【詳解】

(1)由2x—M13,得x?7,

由iog3(x+i)4i,得x+123,B|Jx>2.

所以A={x|24x47}.

a—122,

因?yàn)锳UB=R，所以，

a+1<7,

解得3<a?6,所以。的取值范圍為[3,6].

(2)由(1)知4={%|24》47}.

因?yàn)锳D8=A,所以AqB,

所以a-l>7或a+l<2,

解得a<1或a>8,即。的取值范圍為(y，i)u(8,+oo).

【點(diǎn)睛】

本題考查：(1)集合中并集運(yùn)算(2)子集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.設(shè)4=｛工卜是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求AU8.

【答案】AcB=｛x|x是等腰直角三角形｝,Au5=｛x|x是等腰三角形或直角三角

形｝

【解析】

【分析】

根據(jù)交集和并集定義直接求解即可.

【詳解】

由交集定義知：Ac5={x|x是等腰直角三角形}

由并集定義知：AD5={X|X是等腰三角形或直角三角形}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

19.(本小題滿(mǎn)分12分，(I)小問(wèn)6分，(U)小問(wèn)6分)

設(shè)/(x)=f+px+g,集合A={x"(x)=x},B={x\f[f(x)]=x}.

(I)若q=l且AW0,求實(shí)數(shù)P的取值范圍；

(n)若人={—1,3},求B.

【答案】(I)〃4-1或〃23；(II){-1,3,73,-^).

【解析】

試題分析：(I)集合4是一個(gè)二次方程的解集，AW0,則其判別式△20；(II)

由4={-1,3},說(shuō)明二次方程/(x)=x的解是一1和3,由韋達(dá)定理可求得〃,夕，解方

程/(/(%))=x可得集合B.

試題解析：(I)由已知得：A={x\x2+(p-V)x+l=0}^</),

則方程f+(p-l)%+l=0有實(shí)根，故A=(p-l)2-4?0,解得：或〃之3；

(II)由A={x"(x)=x}={—1,3}知：方程f+(p-1)%+。=0有兩根T和3,

由韋達(dá)定理得：尸+3——(P—1)—,所以/(%)=/一%一3,于是集合B

(-1)x3=q[q=_3

的元素是方程

f[f(x)]=x,即(f_%_3)_3=x的根，解之得：％=3或x=—]或

x=±6,

從而集合8={-1,3,73,-^).

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解方程.

20.設(shè)A為集合M的子集,且「={%%，%，…，叫MeN*,〃22),若

%+%+%+……則稱(chēng)A為集合M的〃元“大同集”.

(1)寫(xiě)出實(shí)數(shù)集R的一個(gè)二元“大同集”；

(2)是否存在正整數(shù)集N*的二元“大同集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求出正整數(shù)集N*的所有三元“大同集”.

【答案】(1){3,1}；(2)不存在，理由詳見(jiàn)解析；(3){1,2,3).

【解析】

【分析】

(1)利用集合M的八元“大同集”的定義能求出實(shí)數(shù)集R的一個(gè)二元“大同集”.

(2)由兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，得到不存在正整數(shù)集N*

的二元“大同集”.

(3)設(shè)正整數(shù)集N*的三元“大同集”為{。,仇。}.則a+Z?+c=R>c，利用列舉法

能求出正整數(shù)集N*的所有三元“大同集”.

【詳解】

解：(1)?.?設(shè)A={q,《)為集合M的2元“大同集”.

則

q+a2=a]-a2,

3

當(dāng)q=3時(shí)，3+6=3%，得。2=耳

3

實(shí)數(shù)集R的一個(gè)二元“大同集”為{3,,}.

(2)不存在正整數(shù)集N*的二元“大同集”，

???兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不可能等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，

??.不存在正整數(shù)集N*的二元“大同集”.

(3)設(shè)正整數(shù)集N*的三元“大同集”為{a,b,c}.

則a+b+c-abc,

利用列舉法得“，b,c的值分別為1,2,3,

?..正整數(shù)集N*的所有三元“大同集”為{1,2,3}.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元大同集、三元大同集的判斷及求法，考查新定義、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

21.已知全集。={工=心|%<6},集合A={1,2,3},5={2,4}.

求：⑴A^B,4A,q/；

(2)A\JB,a(AUB)；

【答案】⑴AcB={2},^={0,4,5},18={0,1,3,5}；⑵AU5={1,2,3,4},

6（AUB）={0,5}.

【解析】

【分析】

（1）先利用列舉法寫(xiě)出集合U，再根據(jù)交集、補(bǔ)集的概念計(jì)算出AD8,^A,4B；

（2）利用（1）中的U，根據(jù)并集、補(bǔ)集概念計(jì)算出AUB，在（AUB）.

【詳解】

（1）因?yàn)閁={xeN|x<6},所以1/={0,1,2,3,4,5},

又因?yàn)锳={1,2,3},8={2,4},

所以AcB={2},a4={0,4,5},Q/={O,1,3,5}；

（2）因?yàn)锳={1,2,3},8={2,4},所以AU6={1,2,3,4}；

又因?yàn)閁={0,l,2,3,4,5},所以0（AU6）={0,5}.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交、并、補(bǔ)、全集以及混合運(yùn)算，難度較易.注意計(jì)算補(bǔ)集的時(shí)候要根

據(jù)所對(duì)應(yīng)的全集去計(jì)算.

22.已知集合A={x|2a+l<x<3a-5},集合8={x|V-i3x-14>（）}.分別根據(jù)下列條

件求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

（1）4nB=。

（2）Aa（AAB）

1Q

【答案】（1）a,,（2）（-oo,6]0（6.5,+oo）

【解