2025屆江蘇省蔣王中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江蘇省蔣王中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.02．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面3．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．過(guò)圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿(mǎn)足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條5．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.46．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，7．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或8．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}10．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.12．命題“”的否定是_________.13．已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的范圍為_(kāi)_______14．在內(nèi)不等式的解集為_(kāi)_________15．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.16．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱(chēng)該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知.（1）若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.20．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.21．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求值，再計(jì)算即可.【詳解】，，故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【詳解】對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.4、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，.故選：C.6、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱(chēng)命題，故其否定命題為：，，故選：D.7、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿(mǎn)足題意；若，則與平行，滿(mǎn)足題意；故選：A8、A【解析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.9、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.10、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題分析【詳解】即分別畫(huà)出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：12、，【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱(chēng)命題“”的否定是“，”.故答案為：，13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．14、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：15、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑16、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿(mǎn)足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)?；（Ⅱ）?dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)，即時(shí)，的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴時(shí)，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時(shí)，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.18、（1）；（2）﹒【解析】(1)將點(diǎn)代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問(wèn)1詳解】由已知得，∴，解得，結(jié)合，且，∴；【小問(wèn)2詳解】由已知得，當(dāng)，時(shí)恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問(wèn)3詳解】由（2），令，因?yàn)楹瘮?shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.20、（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）時(shí)函數(shù)取得最小值，時(shí)函數(shù)取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，即，所以函?shù)的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)