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河南省扶溝二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x},則A∪B=()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}3.下列結(jié)論正確的是()A.不相等的角終邊一定不相同B.,,則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的,,都有4.已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法,我國(guó)采用的“密位制”是密位制,即將一個(gè)圓周角分為等份,每一個(gè)等份是一個(gè)密位,那么密位對(duì)應(yīng)弧度為()A. B.C. D.6.已知向量=(1,2),=(2,x),若⊥,則|2+|=()A. B.4C.5 D.7.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)8.已知函數(shù),則的值為()A.1 B.2C.4 D.59.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A., B.,C., D.,10.定義在的函數(shù),已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,若且,且值()A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為0二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為____12.在國(guó)際氣象界,二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間,也指太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期.某科技小組以某年春分為初始時(shí)間,統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度平均值(太陽直射北半球時(shí)取正值,直射南半球時(shí)取負(fù)值).設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度平均值為y,該小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析,得到y(tǒng)與x近似滿足,則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______(精確到0.01);已知某年的春分日是星期六,則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______.()13.已知函數(shù),分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且滿足,則函數(shù)的解析式為____________________;若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為____________________14.已知不等式的解集是__________.15.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.-116.若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的最小正周期為,再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件:條件①:的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;條件②:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(1)請(qǐng)寫出你選擇的條件,并求的解析式;(2)在(1)的條件下,求的單調(diào)遞增區(qū)間注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分18.已知,且,求的值19.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的值域20.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2,三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份(參考數(shù)據(jù):lg2≈03010,lg3≈0.4771)21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?)當(dāng)時(shí),求;(2)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì),結(jié)合直線與平面平行的判定,即可【詳解】A選項(xiàng),可知可知,故,正確;B選項(xiàng),AB平行CD,故正確;C選項(xiàng),,故平面平面,正確;D選項(xiàng),AB與SC所成的角為,而DC與SA所成的角為,故錯(cuò)誤,故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì),考查了直線與平面平行的判定,考查了異面直線所成角,難度中等2、C【解析】求出集合B={0,1},然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解:∵集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題3、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),例如角的終邊相同,但不相等,故錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),,,則,故正確;對(duì)于C選項(xiàng),由題,解得,即定義域是,故錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則,故錯(cuò)誤;故選:B4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí),fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí),則a≤0故選:A5、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選:B6、C【解析】根據(jù)求出x的值,再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo),最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)椋越獾?,所以,因此,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解,還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)7、A【解析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為,從而得到三角形的中線和底邊垂直,從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問題,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系,根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),則,又,所以故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,故選:C10、A【解析】由是奇函數(shù),所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,由,可得,,由可知,結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可知選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】解直角三角形AOC,求出半徑AO,代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值解:如圖:設(shè)∠AOB=2,AB=2,過點(diǎn)0作OC⊥AB,C為垂足,并延長(zhǎng)OC交于D,則∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1Rt△AOC中,r=AO==,從而弧長(zhǎng)為α×r=2×=,故答案為考點(diǎn):弧長(zhǎng)公式12、①.365.25②.四【解析】(1)利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù);(2)先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù),再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷冢砸粋€(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25;一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25,則4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因?yàn)?,且該年春分日是星期六,所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為:365.25;四.13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成,然后利用奇偶性可得另一方程,聯(lián)立可解得;令,可得為偶函數(shù),從而可得關(guān)于對(duì)稱,由函數(shù)有唯一零點(diǎn),可得,從而可求得的值【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,因?yàn)?,①所以,即,②①②?lián)立,可解得令,則,所以為偶函數(shù),所以關(guān)于對(duì)稱,因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn),所以的零點(diǎn)只能為,即,解得或故答案為:;或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是令,可得為偶函數(shù),從而可得關(guān)于對(duì)稱,由函數(shù)有唯一零點(diǎn),可得,從而可求得的值,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于中檔題14、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】,,,或,解得或,所以不等式不等式的解集是.故答案為:15、D【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題得故填.16、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴解得:故答案為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)周期可得,選擇條件①:由可求出;選擇條件②:由可求出;(2)令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為,則.選擇條件①:因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,則,因?yàn)?,所以,則;選擇條件②:因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱,所以,則,、因?yàn)?,所以,則;【小問2詳解】由(1),令,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵,∴,∵,∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時(shí),關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.19、(1);(2)【解析】(1)利用兩角差余弦和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可;(2)由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可詳解】(1)令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由得,故而【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題20、(1)選擇較為合適;(2)6月【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.(2)根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越大,冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越小,因?yàn)轼P眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故選擇較
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