浙江寧波市2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江寧波市2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④2．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.14．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.5．若，，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.7．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.8．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限9．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變10．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________12．不等式的解集是__________13．函數(shù)的最大值是____________.14．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______15．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________16．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結論18．設全集實數(shù)集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍19．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間.20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.21．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.2、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.5、C【解析】先由，可得，結合，，可得，繼而得到，，轉化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關系綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題6、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B8、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題9、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B10、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據(jù)題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：12、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用及對數(shù)的定義，屬于基礎題13、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：14、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：15、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或對數(shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用16、【解析】先設冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側棱垂直底面，可知其由兩個一樣的正方形和四個完全相同的長方形組成，對圖形進行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形合拼成為一側面，焊接成一個底面板長為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說明：裁剪方式不唯一，計算的體積也不一定相等）點睛：本題考查了四棱錐和四棱柱的知識，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對于圖形進行分割，畫出圖形即可，注意畫法不唯一，結合體積公式求得體積，然后比較大小即完成解答18、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質進行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【點睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結合函數(shù)的性質及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進而得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，，.【點睛】解答三角函數(shù)圖象與性質的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質，結合數(shù)形結合法的思想研究函數(shù)的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行