福建省泉州市南安第一中學2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

福建省泉州市南安第一中學2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.2．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.4．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.5．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1006．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調遞增7．若，且，則（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9．若，則（）A. B.C.或1 D.或10．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).12．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________16．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？19．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；20．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？21．（1）計算：（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質比較大小，屬于基礎題2、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題3、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C4、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B5、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.6、D【解析】設冪函數(shù)方程，將點坐標代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調遞增.故選：D.7、D【解析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對數(shù)式，再借助換底公式及對數(shù)運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D8、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B9、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.10、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.12、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.15、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式18、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港19、（1）；（2）3.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質可得，再由與的關系求值即可.（2）由對數(shù)的運算性質可得，再由正余弦的齊次計算求目標式的值.【詳解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.20、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，