2025屆貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.52．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定3．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或4．若，則（）A. B.C. D.5．現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，306．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.67．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.19．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.10．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.12．均勻壓縮是物理學(xué)一種常見現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線均勻壓縮，可用曲線上點的坐標(biāo)來描述.設(shè)曲線上任意一點，若將曲線縱向均勻壓縮至原來的一半，則點的對應(yīng)點為.同理，若將曲線橫向均勻壓縮至原來的一半，則曲線上點的對應(yīng)點為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來的一半，再縱向均勻壓縮至原來的，得到的曲線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若，則實數(shù)______14．已知數(shù)列滿足，，則_________.15．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中A點，將，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，則四面體的外接球表面積為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求實數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，___________，，，是否存在實數(shù)，對任意都有？18．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點.（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.20．（12分）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】初始值：，當(dāng)時，，進入循環(huán)；當(dāng)時，，進入循環(huán)；當(dāng)時，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B2、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點個數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.∴當(dāng)時，取得最小值，∴只有一個零點，即與的圖象只有1個交點.故選：B.3、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點睛】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.4、D【解析】設(shè)，計算出、的值，利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得，，因此，.故選：D.5、A【解析】求得組距，由此確定正確選項.【詳解】，即組距為，A選項符合，其它選項不符合.故選：A6、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C7、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B8、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當(dāng)截距都為零時，直線過原點，；當(dāng)截距不為零時，，.綜上：或.故選：A.9、A【解析】設(shè)圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設(shè)圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.10、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D11、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、C【解析】設(shè)單位圓上一點為，經(jīng)過題設(shè)變換后坐標(biāo)為，則，代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設(shè)，單位圓上一點坐標(biāo)為，經(jīng)過橫向均勻壓縮至原來的一半，縱向均勻壓縮至原來的，得到對應(yīng)坐標(biāo)為，∴，則，故中，可得：.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直可得到關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：14、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項，進而得到的通項公式寫出項.15、【解析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當(dāng)時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：16、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,則長方體與四面體的外接球相同，從而可求解.【詳解】將直角，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，所以在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對角線的中點處.由題意可得，則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時，取最小值，則，若補充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時，，得，從而，當(dāng)時，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項和存在最小值時，假設(shè)時，取最小值，所以；若補充條件是①，因為，，從而，由得，所以，由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實數(shù)的取值范圍為若補充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在以下為嚴格的證明：由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在若補充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實數(shù)的取值范圍為18、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數(shù)k的取值范圍為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)即證；（2）利用坐標(biāo)法，結(jié)合條件可求，然后利用體積公式即求.【小問1詳解】，是的中點，，平面，平面，，又，平面，平面，；【小問2詳解】，，，取的中點，連接，則，平面，以為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得，∵二面角的大小為，，解得，，則三棱錐的體積.20、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計算，l斜率不存在時驗證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當(dāng)時，，點是直線與拋物線唯一公共點，因此，，直線方程為，當(dāng)時，，此時直線與拋物線相切，直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時，y軸與拋物線有唯一公共點，直線方程為，所以直線方程為為或或.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）要證，可證，由題意可得，，易證，從而平面，即有，從而得證；（2）取中點，根據(jù)題意可知，兩兩垂直，所以以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出向量和平面的一個法向量，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】（1）中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，，而與相交，所以平面，因為，所以，取中點，連接，則兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點，所以.由（1）得平面，所以平面的一個法向量從而直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題第一問主要考查線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，要證明，可以考慮，題中與有垂直關(guān)系直線較多，易證平面，從而使問題得以解決；第二問思路直接，由第一問的垂直關(guān)系可以建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角