2025屆松原市重點中學高一上數學期末經典試題含解析

2025屆松原市重點中學高一上數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.2．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.4．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.5．已知函數，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.7．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.8．把11化為二進制數為A. B.C. D.9．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則________12．函數定義域為________.（用區(qū)間表示）13．已知，，，則________14．函數的最小值為________15．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______16．計算：__________，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.18．設是實數，（1）證明：f(x)是增函數；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數19．已知函數，其中（1）求函數的定義域；（2）若函數的最小值為，求的值20．我們知道：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發(fā)現可以將其推廣為：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.21．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.2、B【解析】利用函數單調性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B3、B【解析】根據直線平行，即可求解.【詳解】因為直線與互相平行，所以，得當時，兩直線重合，不符合題意；當時，符合題意故選：B.4、B【解析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數y＝x3不是偶函數；故A不滿足.選項B，對于函數y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.5、C【解析】根據題意得在上單調遞增，，進而根據函數的單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數定義域為，，故函數為奇函數，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故選：C.6、B【解析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數的最小正周期為，不符合題意.故選：B.7、D【解析】利用指數函數與對數函數的性質，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數冪和對數值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數函數和對數函數的單調性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數的大小關系，常用方法：（1）利用指數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（2）利用對數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.8、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.9、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C10、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：112、【解析】由對數真數大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數的定義域為，故答案為：.13、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于?？碱}型.14、##【解析】用輔助角公式將函數整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：15、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題16、①.0②.-2【解析】答案：0，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.18、（1）見解析（2）1【解析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結合指數函數的單調性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調性且與a的值無關；（2）根據題意，假設f（x）是奇函數，由奇函數的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數，與a的值無關，即對于任意a，f（x）在R為增函數；（2）若f（x）為奇函數，且其定義域為R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當a=1時，f（x）為奇函數【點睛】證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據定義得出其單調性.19、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為（2）函數可化為，因為，所以因為，所以，即，由，得，所以【點睛】此題考查求對數型復合函數的定義域和最值問題，屬于基礎題20、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解析】（1）根據奇函數的定義，即可證明結果；（2）根據題意，由函數的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數為奇函數證明如下：函數的定義域為R，關于原點對稱又所以函數為奇函數.【小問2詳解】解：函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證2