天津市河西區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

天津市河西區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.2．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.45．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一．已知，，設，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.6．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.7．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.8．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.9．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.10．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，若，則的取值范圍是________.12．設函數(shù)即_____13．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.15．設a為實數(shù)，若關于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.16．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知（1）求的值（2）求19．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.20．設函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值21．甲乙兩人用兩顆質地均勻的骰子（各面依次標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數(shù)”，結合所給的圖象，故選：2、C【解析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質，結合奇函數(shù)和單調性的性質進行逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設，因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當時，，當時，，顯然不符合增函數(shù)的性質，故不符合題意；D：當時，，顯然不符合增函數(shù)的性質，故不符合題意，故選：B4、B【解析】利用零點存在定理得到零點所在區(qū)間求解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點，∴，所以，故選：B．5、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.6、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力7、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及數(shù)形結合思想的應用．對于已知函數(shù)表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.8、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C9、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.10、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：12、-1【解析】結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值13、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.14、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數(shù)單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.16、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）在上單調遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是增函數(shù).（3）化簡得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最大值得到答案.【詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當，時，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調遞增.證明：由（1）知，任取，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以函數(shù)R上單調遞增.（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因為在上是增函數(shù)，由上式推得，即對一切有恒成立，設，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導公式得19、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應先作出直線在平面內的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值【詳解】（1）因為分別是和的中點所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點,為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為所以，（2）因為，為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面因為平面，所以平面平面，在平面中，過作于，則平面，連結，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，20、（1）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡得到，結合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當時，，∴由，得，函數(shù)單調遞增，由，得，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.21、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法