2024-2025學年新教材高中物理第四章閉合電路第三節(jié)測量電源的電動勢和內阻教案粵教版必修3

PAGE11-第三節(jié)測量電源的電動勢和內阻試驗目的1．了解并駕馭測量電源的電動勢和內阻的原理和試驗方法。2．學習用圖像法處理試驗數(shù)據(jù)。3．會對測量誤差進行分析，了解測量中減小誤差的方法。試驗原理思路1：伏安法測電動勢E和內阻r如圖所示，變更滑動變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組I和U的值，由U＝E－Ir可得：E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2)。思路2：用電流表、電阻箱測電動勢E和內阻r試驗電路如圖所示，由閉合電路的歐姆定律得：E＝I(R＋r)用電流表測干路中的電流，通過變更電路中的電阻，測出兩組R、I數(shù)據(jù)，就可以列出兩個關于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)聯(lián)立就可以解出結果。思路3：用電壓表、電阻箱測電動勢E和內阻r試驗電路如圖所示，由閉合電路的歐姆定律得E＝U＋eq\f(Ur,R)，用電壓表測得路端電壓，通過變更電路中的電阻，測出兩組U、R數(shù)據(jù)，就可以列出兩個關于E、r的方程：E＝U1＋eq\f(U1r,R1)，E＝U2＋eq\f(U2r,R2)聯(lián)立就可以解出結果。試驗器材在不同的試驗原理中須要的試驗器材略有不同，分別如下：思路1：待測干電池一節(jié)，電流表、電壓表各一個，滑動變阻器一個，開關一個，導線若干，坐標紙。思路2：待測干電池一節(jié)，電流表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。思路3：待測干電池一節(jié)，電壓表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。試驗步驟1．確定電流表、電壓表的量程，按圖示連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端。2．閉合開關S，接通電路，將滑動變阻器的滑片由一端向另一端移動，從電流表有明顯讀數(shù)起先，記錄一組電流表、電壓表讀數(shù)。3．同樣的方法，依次記錄多組U、I值。4．斷開開關S，拆除電路。5．以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流值標在坐標圖上，過這些點作一條直線，依據(jù)縱軸截距求出電動勢，依據(jù)斜率大小求出內電阻。數(shù)據(jù)處理為減小測量誤差，本試驗常選用以下兩種數(shù)據(jù)處理方法：1．公式法利用依次記錄的多組數(shù)據(jù)(一般6組)，分別記錄在表中：試驗序號123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分別將1、4組，2、5組，3、6組聯(lián)立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3)作為測量結果。2．圖像法把測出的多組U、I值，在U-I圖中描點畫圖像，使U-I圖像的直線經(jīng)過大多數(shù)坐標點或使各坐標點大致分布在直線的兩側，如圖所示，由U＝E－Ir可知：(1)縱軸截距等于電源的電動勢E，橫軸截距等于外電路短路時的電流I短＝eq\f(E,r)。(2)直線斜率的肯定值等于電源的內阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)。(3)若電源內阻r＝0(志向電源)，則U＝E。誤差分析1．偶然誤差主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U-I圖像時描點不精確。2．系統(tǒng)誤差主要緣由是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實狀況在U-I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測<E真，r測<r真。留意事項1．器材及量程的選取(1)電池：為了使路端電壓變更明顯，電池的內阻宜大些，可選用已運用過一段時間的1號干電池。(2)電壓表的量程：試驗用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，試驗室中一般采納量程為0～3V的電壓表。(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5A，故電流表的量程選0～0.6A的。(4)滑動變阻器：干電池的內阻較小，為了獲得變更明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的。2．電流大小及電表讀數(shù)為防止電池電動勢E、內阻r發(fā)生變更，試驗中I不要過大(應小于0.5A)，讀取電表示數(shù)要快，每次讀完后應馬上斷電，防止干電池大電流放電時內阻r的明顯變更。3．作U-I圖像時(1)當路端電壓變更不是很明顯時，作圖像時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點不從零起先，把縱坐標的比例放大。(2)畫U-I圖像時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均衡分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。(一)試驗原理與操作eq\a\vs4\al([典例1])在用電壓表和電流表測一節(jié)干電池的電動勢和內阻的試驗中，所用電壓表和電流表的內阻分別為1kΩ和0.1Ω，圖中為試驗原理圖及所需器件圖。(1)在圖中畫出連線，將器材按原理圖連接成試驗電路。(2)一位同學記錄了6組數(shù)據(jù)并依據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中畫出了U-I圖像，依據(jù)圖像讀出電池的電動勢E＝________V，求出電池內阻r＝________Ω。[解析](1)依據(jù)試驗原理圖將實物圖連接起來，如圖所示。(2)圖線交U軸于U1＝1.45V，此即為電池電動勢E，交I軸于I＝0.65A，留意此時U2＝1.00V，由閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E－U2,r)，則r＝eq\f(E－U2,I)＝eq\f(1.45－1.00,0.65)Ω≈0.69Ω。[答案](1)見解析圖(2)1.450.69eq\a\vs4\al([微點撥])連接實物電路圖的基本方法(1)先畫出試驗電路圖。(2)按電路圖選擇所需的器材，明確電表量程。(3)畫線連接各元件，一般先從電源正極起先，到開關，再到滑動變阻器等，按依次以單線連接方式將主電路要串聯(lián)的元件依次串聯(lián)起來，然后再將要并聯(lián)的元件并聯(lián)到電路中。(4)留意電源的正、負極，電表的正、負接線柱以及滑動變阻器接線柱的合理選用。(5)還要留意連線不能交叉，開關要能限制電路。[對點訓練]1．(2024·江門期末檢測)為了測量一節(jié)干電池的電動勢和內電阻，某試驗小組設計了如圖甲所示的電路，試驗室打算了下列器材供選用：A．待測干電池一節(jié)B．直流電流表A1(量程0～0.6A，內阻約為0.1Ω)C．直流電流表A2(量程0～3A，內阻約為0.02Ω)D．直流電壓表V1(量程0～3V，內阻約為5kΩ)E．直流電壓表V2(量程0～15V，內阻約為25kΩ)F．滑動變阻器R1(阻值范圍為0～15Ω，允許最大電流為1A)G．滑動變阻器R2(阻值范圍為0～1000Ω，允許最大電流為2A)H．開關I．導線若干(1)試驗中電壓表應選用________；電流表應選用________；滑動變阻器應選用________。(填選項前的字母)(2)試驗小組在進行試驗時，初始滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發(fā)生斷路，合上開關S后發(fā)覺滑片P向左滑過一段距離x后電流表才有讀數(shù)，于是該組同學分別作出了電壓表讀數(shù)U與x、電流表讀數(shù)I與x的關系圖，如圖乙所示，則依據(jù)圖像可知，電池的電動勢為________V，內阻為________Ω。解析：(1)干電池電動勢約為1.5V，電壓表應選V1，由于電路中電流較小，因此電流表應選A1，為便利試驗操作，滑動變阻器應選總阻值較小的R1。(2)依據(jù)兩圖對應的滑動變阻器滑過相同距離時的電壓和電流可知：當I1＝0.20A時，U1＝1.40V；當I2＝0.40A時，U2＝1.30V；依據(jù)U＝E－Ir得：解得：E＝1.5V，r＝0.5Ω。答案：(1)DBF(2)1.50(±0.01均可)0.5(±0.03均可)(二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析eq\a\vs4\al([典例2])在測定一節(jié)干電池電動勢和內阻的分組試驗中，試驗1組的同學利用圖甲所示電路，選用下列器材進行了規(guī)范的試驗操作。A．干電池(內阻小于1.0Ω)B．電流表(量程0～0.6A，內阻rA＝1.0Ω)C．電壓表(量程0～3V，內阻約為20kΩ)D．滑動變阻器(0～20Ω，允許最大電流2A)E．開關、導線若干把得到的數(shù)據(jù)記錄后用“○”在圖乙所示的U-I圖像中描點，在小組互評環(huán)節(jié)，試驗2組的同學在試驗器材沒有變更的狀況下對1組的試驗方案進行了改進后再次進行了試驗，并把試驗數(shù)據(jù)用“×”也描在圖乙所示的U-I圖像中，請完成以下對1組試驗方案的評價及改進。(1)從試驗原理上來看，用圖甲電路進行試驗，誤差主要來自：______________________。(2)從所得試驗數(shù)據(jù)來看，不足之處是：______________________________________________________________________________________________________________。(3)在下面虛線框中畫出改進方案的電路圖。(4)依據(jù)改進后所得的試驗數(shù)據(jù)在圖乙中作出U-I圖線，由圖線得到：E＝________V；r＝________Ω(保留兩位小數(shù))。[解析](1)從電路圖中可知電壓表測量的是路端電壓，但是由于電壓表的分流，導致電流表測量值偏小。(2)由題圖中數(shù)據(jù)可知，電壓表示數(shù)在1.24～1.40V范圍內變更，所以路端電壓變更范圍太小，導致誤差過大。(3)電流表的內阻已知，為了避開電壓表的分流，同時增大電壓表示數(shù)的變更范圍，所以采納電流表外接法，如圖所示。(4)作出正確的U-I圖像，如圖所示。由閉合電路歐姆定律可知E＝U＋I(r＋RA)故圖像與縱軸的交點為電源的電動勢，故E＝1.50V，又圖像的斜率的肯定值為r＋RA＝eq\f(1.50－0.70,0.54)Ω解得r＝0.48Ω。[答案](1)電壓表的分流(2)路端電壓變更范圍太小(3)見解析圖(4)見解析圖1.500.48eq\a\vs4\al([微點撥])測電源電動勢和內阻的圖像處理方法1．用伏安法測電源電動勢和內阻時，E＝U＋Ir。變形后可得U＝E－Ir。作出U-I圖像，圖像的縱截距表示電源電動勢，斜率的肯定值表示內阻。2．用安阻法時，E＝I(R＋r)變形后R＝Eeq\f(1,I)－r?？梢宰鞒鯮-eq\f(1,I)圖像。圖像的斜率為電動勢E，縱截距的肯定值為內阻r。3．用伏阻法時，E＝U＋eq\f(U,R)r，變形后可得eq\f(1,U)＝eq\f(r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)，作出eq\f(1,U)-eq\f(1,R)圖像，圖像的斜率為eq\f(r,E)，縱截距為eq\f(1,E)。[對點訓練]2．物理學習小組試圖利用圖甲所示的電路圖測量一組舊蓄電池的電動勢和內阻。試驗步驟如下：①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；②多次調整電阻箱，登記電流表的示數(shù)I和電阻箱相應的阻值R；③以eq\f(1,I)為縱坐標，R為橫坐標，作eq\f(1,I)-R圖線(用直線擬合)，如圖乙所示；④從圖線求出直線的斜率K和在縱軸上的截距b。請你回答下列問題(用題給符號K、b表示)：(1)計算電池的電動勢E＝________，內阻r＝________。(2)依據(jù)試驗方案發(fā)覺，電流表內阻對試驗精確度有較大影響，假如電流表內阻為rA，則電源內阻的精確值為________。解析：(1)利用題圖甲所示的電路圖測量一組舊蓄電池的電動勢和內阻，依據(jù)試驗步驟由歐姆定律有：I＝eq\f(E,R＋r)，所以eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)·R＋eq\f(r,E)，eq\f(1,I)-R圖像是一條直線，結合圖像的斜率和縱截距有：K＝eq\f(1,E)，b＝eq\f(r,E)，所以電動勢E＝eq\f(1,K)，r＝bE＝eq\f(b,K)。(2)依據(jù)試驗方案發(fā)覺，電流表內阻對試驗精確度有較大影響，假如電流表內阻為rA，則應用閉合電路歐姆定律時可把電流表內阻等效為電源內阻，即上式中的r為實際內阻與電流表內阻之和，所以實際內阻為r－rA＝eq\f(b,K)－rA。答案：(1)eq\f(1,K)eq\f(b,K)(2)eq\f(b,K)－rAeq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])1．為了測出電源的電動勢和內阻，除待測電源和開關、導線以外，協(xié)作下列哪組儀器，不能達到試驗目的()A．一個電流表和一個電阻箱B．一個電壓表、一個電流表和一個滑動變阻器C．一個電壓表和一個電阻箱D．一個電流表和一個滑動變阻器解析：選D依據(jù)E＝I(R＋r)，由電流表測出電流，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，A不符合題意；依據(jù)E＝U＋Ir，由電流表測出電流，由電壓表測出電壓，可以求出E、r，B不符合題意；依據(jù)E＝U＋eq\f(Ur,R)，由電壓表測出電壓，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，C不符合題意；因為滑動變阻器不能讀出電阻的數(shù)值，所以只有一個電流表和一個滑動變阻器，測不出電動勢和內阻，D符合題意。2．[多選]在用如圖所示的電路測量電池電動勢和內阻的試驗中，若有兩只電壓表V1和V2且量程相同，內阻RV1>RV2；兩只電流表A1、A2且量程相同，內阻RA1>RA2，在該試驗中，為了使E、r的測量精確些，選擇的電表可以是()A．V1和A2 B．V2和A2C．V2和A1 D．V1和A1解析：選AD本試驗中電流表相對電池外接，系統(tǒng)誤差是由電壓表分流引起的，E測＝eq\f(RV,RV＋r)·E，r測＝eq\f(RV,RV＋r)·r，要減小誤差，RV應選大的，故電壓表選V1，本試驗中電流表的內阻對結果無影響，故正確選項為A、D。3．(2024·廣東湛江期中)在“測量電源的電動勢和電阻”的試驗中，試驗器材有被測干電池、電流表(0～0.6A，內阻約為0.1Ω)、電壓表(0～3V，內阻約為3kΩ)、開關、滑動變阻器(0～20Ω)、導線等。(1)在虛線框中畫出優(yōu)選的試驗電路圖。(2)試驗過程中測得干電池的路端電壓與相應的輸出電流的多組數(shù)據(jù)，描得圖像如圖所示，則干電池的電動勢為________V，內電阻為__________Ω。(保留三位有效數(shù)字)解析：(1)滑動變阻器采納限流式接法，電路連接如圖所示。(2)依據(jù)閉合電路歐姆定律可知U＝E－Ir，在U-I圖像中，圖像在縱軸的截距等于干電池電動勢，圖像斜率的肯定值等于干電池內阻，因此可得E＝1.50V，r＝0.250Ω。答案：(1)見解析圖(2)1.500.2504．某同學用伏安法測量一節(jié)干電池的電動勢E和內阻r，所給的器材有：A．電壓表V(0～3V0～15V)B．電流表A(0～0.6A0～3A)C．滑動變阻器R1(20Ω1A)D．滑動變阻器R2(1000Ω0.1A)E．開關S和導線若干(1)試驗中電壓表應選用的量程為________(選填“0～3V”或“0～15V”)；電流表應選用的量程為______________(選填“0～0.6A”或“0～3A”)；滑動變阻器應選用________(選填“R1”或“R2(2)依據(jù)試驗要求完成下圖甲中的實物電路圖連線。(3)試驗測得的6組數(shù)據(jù)已在U-I圖像中標出，如圖乙所示。請你依據(jù)數(shù)據(jù)點位置完成U-I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)一節(jié)干電池電動勢約為1.5V，則電壓表應選用的量程為0～3V；電路最大電流較小，電流表應選用的量程為0～0.6A；為便利試驗操作，且外電壓明顯變更，變阻器應選小電阻，故選R1。(2)伏安法測電源電動勢與內阻試驗，電壓表測路端電壓，電流表測電路電流，試驗電路圖如圖所示。(3)依據(jù)坐標系內描出的點作出電池U-I圖像，如圖所示。由圖示電池U-I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值為1.5，則電池電動勢E＝1.5V電池內阻為r＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(1.5－1.0,1.0)Ω＝0.50Ω。答案：(1)0～3V0～0.6AR1(2)見解析圖(3)見解析圖1.50.505．測量電池的電動勢E及內阻r(E約為6V，r約為1.5Ω)。器材有量程為3V的志向電壓表V，量程為0.6A的電流表A(具有肯定內阻)，定值電阻R＝8.5Ω，滑動變阻器R′(0～10Ω)，開關S，導線若干。(1)在圖甲所示的虛線框中畫出試驗電路原理圖，圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出。(2)在圖乙所示的器件上，用筆畫線代替導線完成實物連接圖。(3)試驗中，當電流表讀數(shù)為I1時，電壓表讀數(shù)為U1；當電流表讀數(shù)為I2時，電壓表讀數(shù)為U2。則可以求出E＝________，r＝________。(用I1、