舉一反三系列高二高考數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版選擇性必修2綜合測(cè)試卷：高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)篇）（含答案及解析）

二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022春·山東東營(yíng)·高二期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為150°的直線方程是（

A．y=?3x+1 B．y=?33x+1 2．（5分）（2022春·湖北荊州·高二期末）若方程x2a2+y2a+6A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<?2C．a(chǎn)>3或a<?2 D．?2<a<0或0<a<33．（5分）已知空間向量a=?1,2,x，b=3,?6,?3，且a∥A．9 B．?1 C．1 D．?94．（5分）已知三棱錐O?ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=A．12b+c?a B．15．（5分）（2022春·江蘇南京·高三期末）若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．556．（5分）（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知fx=sin2x+tanx+1，則曲線A．2x+y+6?π=0 C．4x?2y+6?π=0 7．（5分）（2022春·江西宜春·高三階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)M2,1的直線l與圓C:x2+yA．2x+y?5=0 B．x?2y?5=0C．x?2y=0 D．x=28．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)fx=2x?①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．(x+3x)C．(3x)'10．（5分）（2022春·高二?？计谀┮阎獢?shù)列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比數(shù)列，且11．（5分）（2023春·廣東江門·高二期中）已知橢圓C:x225+y29=1，F(xiàn)1A．短軸長(zhǎng)是3 B．△FC．離心率e=45 D．若∠F12．（5分）已知向量a=(?2,?1,3),?bA．若a⊥c，b⊥c，c=3，則c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，則a，d之間的夾角為鈍角 D．若x>53，則三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知直線x+my+m-2=0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)m的值為.14．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列an滿足a1=12，且an+1=1+15．（5分）（2022春·湖北襄陽(yáng)·高二階段練習(xí)）已知AB=0,1,?1,BE=2,?1,2,BE⊥平面BCD，則AB16．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上嚴(yán)格遞減；

②f(1)<f(2)；③函數(shù)f(x)在x=1處取極大值；

④函數(shù)f(x)在區(qū)間(?則上述說(shuō)法正確的是.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·廣東江門·高二期中）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以直線y=±2x為漸近線，焦點(diǎn)是?3,0，(2)離心率為4518．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如圖，正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC的棱長(zhǎng)為1，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足ON=2NM，點(diǎn)P滿足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光線經(jīng)過(guò)已知直線l1:3x?y+7=0和l2:2x+y+3=0的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)(1)求反射光線所在的直線l3(2)求與l3距離為1020．（12分）（2022春·陜西渭南·高二期末）已知an是等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，且a1(1)求an(2)若cn=an+21．（12分）（2022春·湖北荊州·高二期末）已知圓C:x2+(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)直線l的方程.22．（12分）（2022春·陜西西安·高二期末）已知函數(shù)fx=x3+6(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)求函數(shù)gx高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022春·山東東營(yíng)·高二期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為150°的直線方程是（

A．y=?3x+1 B．y=?33x+1 【解題思路】根據(jù)直線傾斜角和斜率關(guān)系可求得斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程即可求得結(jié)果.【解答過(guò)程】由傾斜角為150°可得，直線斜率為由直線的點(diǎn)斜式方程得直線方程為y?0=?3即y=?3故選：C.2．（5分）（2022春·湖北荊州·高二期末）若方程x2a2+y2a+6A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<?2C．a(chǎn)>3或a<?2 D．?2<a<0或0<a<3【解題思路】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在y軸上,可得a2【解答過(guò)程】解:由題知x2a2則有:a2解得:?2<a<0或0<a<3.故選:D.3．（5分）已知空間向量a=?1,2,x，b=3,?6,?3，且a∥A．9 B．?1 C．1 D．?9【解題思路】根據(jù)空間向量共線的充要條件即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)榭臻g向量a=?1,2,x，b=所以?13=2故選：C.4．（5分）已知三棱錐O?ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=A．12b+c?a B．1【解題思路】利用空間向量線性運(yùn)算計(jì)算即可.【解答過(guò)程】NM=?=1故選：D.5．（5分）（2022春·江蘇南京·高三期末）若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．55【解題思路】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與基本量a1和【解答過(guò)程】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d根據(jù)題意可得5a1+5×42∴a故選：B.6．（5分）（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知fx=sin2x+tanx+1，則曲線A．2x+y+6?π=0 C．4x?2y+6?π=0 【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率f'π4【解答過(guò)程】∵f'x又fπ∴所求切線方程為：y?3=2x?π4故選：C.7．（5分）（2022春·江西宜春·高三階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)M2,1的直線l與圓C:x2+yA．2x+y?5=0 B．x?2y?5=0C．x?2y=0 D．x=2【解題思路】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓切線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】由題知圓C:(x?1)2+所以點(diǎn)M在圓C上.因?yàn)閗MC=3?11?2=?2，所以直線l的斜率k=12故選：C.8．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)fx=2x?①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解題思路】令fx>0可解x的范圍確定①正確；對(duì)函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值的定義分析判斷③【解答過(guò)程】對(duì)①：∵ex>0，若fx>0，則∴fx>0的解集是x0<x<2對(duì)②：又∵f'令f'x>0，則2?∴fx在?∞,?則f?2是極小值，f2對(duì)③④：∵f?2=?2∴當(dāng)x>4時(shí)，fx在4,+∞故fx又∵f2當(dāng)x∈?∞,0當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx在0,2上單調(diào)遞增，在2綜上所述：對(duì)?x∈R，fx≤f2，即f故③錯(cuò)誤，④正確；故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．(x+3x)C．(3x)'【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于A，(x+3對(duì)于B，(log對(duì)于C，(3對(duì)于D，(x所以導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是：ACD，故選：ACD.10．（5分）（2022春·高二校考期末）已知數(shù)列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比數(shù)列，且【解題思路】對(duì)于A，求出a1，a2,對(duì)于B，利用an=S對(duì)于C，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可判斷；對(duì)于D，當(dāng)q=1時(shí)，可得S1【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，若Sn=n2+1，則a1=對(duì)于B，若Sn=3n?1，則a1=所以an=2×3對(duì)于C，{an}對(duì)于D，若{an}是等比數(shù)列，當(dāng)q=1故選：BC．11．（5分）（2023春·廣東江門·高二期中）已知橢圓C:x225+y29=1，F(xiàn)1A．短軸長(zhǎng)是3 B．△FC．離心率e=45 D．若∠F【解題思路】根據(jù)短軸長(zhǎng)2b的定義可判斷A；利用橢圓的定義可判斷B；根據(jù)離心率e=ca來(lái)判斷C；利用勾股定理以及橢圓的定義求出【解答過(guò)程】A，由x225+y29=1，可得a=5B，△F1PC，離心率e=cD，∵∠F1P又因?yàn)镻F1+即∴PF1所以S△故選：CD.12．（5分）已知向量a=(?2,?1,3),?bA．若a⊥c，b⊥c，c=3，則c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，則a，d之間的夾角為鈍角 D．若x>53，則【解題思路】利用空間向量的垂直的坐標(biāo)表示可判斷A，利用平行四邊形的面積與向量之間的關(guān)系可求面積判斷B，根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系可判斷CD.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A，設(shè)c=(a,b,c)，由a⊥c，b⊥c得?2a?b+3c=0a?3b+2c=0，化簡(jiǎn)得a=b=c因?yàn)閏=3，所以c=(1,1,1)選項(xiàng)B，由a=?2,知a?b=?2+3+6=7，a所以cosa即a,b=所以以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S=a選項(xiàng)C，若x=?3，則d=2即a，d共線反向，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若x>53，則此時(shí)a，d之間的夾角為銳角，故D正確，故選:BD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知直線x+my+m-2=0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)m的值為2或1.【解題思路】分別求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，列等式求解.【解答過(guò)程】由題意可知m=0時(shí)不符合題意，所以m≠0.令x=0，有y=2?mm，令y=0，有因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以2?mm=2?m，解得m=1或故答案為：2或1．14．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列an滿足a1=12，且an+1=1+【解題思路】利用數(shù)列的周期性變化的特點(diǎn)求解.【解答過(guò)程】由題意，a1=12，a4=1+所以an是周期為4的周期數(shù)列，故a故答案為:?115．（5分）（2022春·湖北襄陽(yáng)·高二階段練習(xí)）已知AB=0,1,?1,BE=2,?1,2,BE⊥平面BCD，則AB【解題思路】先由題意可知平面BCD的一個(gè)法向量為BE，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可求得AB與平面BCD所成角.【解答過(guò)程】因?yàn)锽E=2,?1,2,BE⊥所以平面BCD的一個(gè)法向量為BE，又因?yàn)锳B=0,1,?1，設(shè)AB與平面BCD所成角為θ，則所以cosθ=因?yàn)?≤θ≤π2，所以故答案為：π416．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上嚴(yán)格遞減；

②f(1)<f(2)；③函數(shù)f(x)在x=1處取極大值；

④函數(shù)f(x)在區(qū)間(?則上述說(shuō)法正確的是②④.【解題思路】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷是否為極值點(diǎn)，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【解答過(guò)程】由導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可知：函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減，故f1由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：fx在?1,2上均單調(diào)遞增，故x=1不是函數(shù)的極大值點(diǎn)，③由導(dǎo)函數(shù)圖象可得：在區(qū)間(?2,5)內(nèi)有f'?1=f'4=0故x=?1和x=4為函數(shù)的兩個(gè)極小值點(diǎn)，故在區(qū)間(?2,5)內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)，故答案為：②④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·廣東江門·高二期中）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以直線y=±2x為漸近線，焦點(diǎn)是?3,0，(2)離心率為45【解題思路】（1）由題意設(shè)雙曲線方程為x2a2?y2b2=1（2）分橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)和y軸時(shí)討論求解即可.【解答過(guò)程】（1）解：由題意設(shè)雙曲線方程為x2a2雙曲線的漸近線方程為y=±2x，可得又a2+b2=所以雙曲線的方程為x2（2）解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為x2a2由題可得ca=452b=6所以橢圓方程為x2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為y2a2由題可得ca=452b=6所以橢圓方程為y2所以，所求橢圓方程為x225+18．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如圖，正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC的棱長(zhǎng)為1，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足ON=2NM，點(diǎn)P滿足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP【解題思路】（1）根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解；（2）先計(jì)算OP2【解答過(guò)程】（1）因?yàn)镸是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足ON=2NM，點(diǎn)P滿足所以O(shè)P=1（2）因?yàn)樗拿骟wOABC是正四面體，則|OAOA?OP==1所以|OP19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光線經(jīng)過(guò)已知直線l1:3x?y+7=0和l2:2x+y+3=0的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)(1)求反射光線所在的直線l3(2)求與l3距離為10【解題思路】（1）由題可得M?2,1，進(jìn)而可得k（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【解答過(guò)程】（1）由3x?y+7=02x+y+3=0，可得x=?2即M?2,1，又N所以kMN所以反射光線所在的直線l3的斜率為1故反射光線所在的直線l3的方程y=13（2）由題可設(shè)所求直線方程為x?3y+c=0，則c+112+?32所以與l3距離為10的直線方程為x?3y+9=0或x?3y?11=020．（12分）（2022春·陜西渭南·高二期末）已知an是等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，且a1(1)求an(2)若cn=an+【解題思路】（1）由題意可知bn=3n?1，分別求出a1和a（2）由cn=2n?1+3【解答過(guò)程】（1）